Если две популяции образуют третью, которая содержит элементы одной из двух групп и не содержит элементов второй, то имеет место различие (сложение) популяций, которое обозначается символом /.
Множество
При изучении некоторых тем в математике, физике, технике, экономике и т.д. мы сталкиваемся с величинами, которые имеют фиксированное числовое значение и называются постоянными, а другие могут принимать различные числовые значения и называются переменными.
Например, постоянным значением может быть число
К переменным относятся, например, температура окружающей среды, которая меняется в течение дня, общая выручка магазина от продажи продуктов в течение дня и т.д.
Наборы действительных чисел:
При изучении высшей математики наибольший интерес представляют множества чисел, то есть множества, элементами (значениями) которых являются числа. Среди арифметических множеств мы рассмотрим следующие: 1) Множество всех натуральных чисел N = ? 2) Множество всех целых чисел 3) Множество всех рациональных чисел, p — целое число, g — натуральное число. 4) Множество всех действительных чисел R .
Множество всех действительных чисел состоит из всех рациональных и иррациональных чисел. Иррациональные числа — это бесконечные непериодические десятичные дроби. Например, и т.д. Обратите внимание, что прямая линия, на которой заданы начало координат, масштаб и направление, называется числовой линией.
Между множеством точек на числовой прямой и множеством всех действительных чисел существует взаимно-однозначное соответствие. Это означает, что каждая точка на оси чисел представляет собой действительное число и, наоборот, каждое число является координатой определенной точки на оси чисел.
Определение 1.Интервал — это множество всех чисел (точек), которые лежат между двумя числами (точками), называемыми краями интервала.
Интервал с краями x = a и x = b, где a
Если рассмотреть множество точек интервала и его края, то получится замкнутый интервал или отрезок. Замкнутый интервал с краями x = a и x = b задается неравенствами a ≤ x ≤ b и называется a, b. Интервал (a, b) называется открытым интервалом, а интервалы a, b), (a, b) — полуоткрытыми интервалами.
Множество действительных чисел, удовлетворяющее неравенство x>a, обозначается x ≥ a, обозначается
При написании математических выражений часто используются временные числительные.
Операции над множествами
Два множества A и B равны (A=B), если они состоят из одинаковых элементов. Например: Если A=, B=, то A=B.
Объединение (сумма) множеств A и B — это множество A ∪ B, элементы которого принадлежат хотя бы одному из двух множеств. Например, если A=, B=, то A ∪ B =.
Пересечением (произведением) множеств A и B называется множество A ∩ B, элементы которого принадлежат обоим множествам A и B. Например, если A=, B=, то A ∩ B =.
Разность между множествами A и B — это множество AB, элементы которого принадлежат множеству A, но не принадлежат множеству B. Например: Если A =, B =, то AB =.
Симметричной разностью множеств A и B является множество A Δ B, которое является объединением разностей множеств AB и BA, то есть A Δ B = (AB) ∪ (BA). Например, если A = B = B, то A Δ B = ∪ =
Свойства операций над множествами
A ∪ B = B ∪ A ∩ B = B ∩ A
(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C) (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)
Для того чтобы сравнить два множества A и B, необходимо установить соответствие между их элементами.
Если это соответствие один-к-одному, то множества называются эквивалентными или равнозначными, то есть A B или B A.
Множество точек пробора BC и гипотенузы AC треугольника ABC эквивалентно.