Интерполяция – что это. Интерполяция это простыми словами.

Мы описываем некоторые методы интерполяции, которые отличаются следующими свойствами: Точность, стоимость, количество необходимых точек данных и гладкость полученной интерполяционной функции.

Интерполяция цифрового изображения

Интерполяция изображений происходит в определенный момент во всех цифровых изображениях, будь то для масштабирования или увеличения. Он появляется всякий раз, когда вы изменяете размер изображения или переводите изображение из одной пиксельной сетки в другую. Изменение размера изображения необходимо, когда нужно увеличить или уменьшить количество пикселей, а перепозиционирование может происходить в различных сценариях: Коррекция искажений объектива, изменение перспективы или поворот изображения.

Оригинальное изображение После интерполяции

Даже если одно и то же изображение изменить или уменьшить в размере, результаты могут значительно отличаться в зависимости от алгоритма интерполяции. Поскольку каждая интерполяция является лишь приближением, изображение теряет некоторое качество с каждой интерполяцией. Цель этой главы — лучше понять факторы, влияющие на результат — и таким образом помочь вам минимизировать потерю качества изображения, вызванную интерполяцией.

Концепция

Цель интерполяции — использовать имеющиеся данные для получения ожидаемых значений в неизвестных точках. Например, если вы хотите узнать, какой была температура в полдень, но она была измерена в 11:00 и 1:00, вы можете оценить значение путем линейной интерполяции:

Если бы у вас было дополнительное измерение в 12:30, вы могли бы обнаружить, что температура растет быстрее до полудня, и использовать это дополнительное измерение для квадратичной интерполяции:

Чем больше измерений температуры в районе полудня, тем более полным (и, как ожидается, точным) может быть алгоритм интерполяции.

Пример изменения размера изображения

Интерполяция изображений работает в двух измерениях и пытается получить наилучшее возможное приближение цвета и яркости пикселя на основе значений окружающих пикселей. В следующем примере показано, как работает масштабирование:

Плоская интерполяция
Оригинал до После без интерполяции

В отличие от колебаний температуры воздуха и идеального градиента, описанных выше, значения пикселей могут изменяться гораздо сильнее от точки к точке. Как и в примере с температурой, чем больше вы знаете об окружающих пикселях, тем лучше работает интерполяция. По этой причине результаты быстро ухудшаются при растягивании изображения, а интерполяция никогда не сможет добавить в изображение детали, которых там нет.

Виды

Самым простым и распространенным видом интерполяции является так называемый «метод ближайшего соседа». Этот метод относится к группе простейших алгоритмов. Суть метода заключается в умножении каждого пикселя изображения на 2, что делается с помощью специальных математических расчетов и алгоритмов.

Этот метод не требует никаких ресурсов устройства и не требует особой вычислительной мощности графического процессора телефона.

Следующий метод — билинейная интерполяция. Здесь камера фиксирует четыре точки в пространстве, которые впоследствии используются для расчета положения каждого пикселя на изображении.

Результатом является среднее значение ряда параметров 4 пикселей, окружающих каждую точку изображения. С помощью этого метода можно сгладить различные цветовые переходы и переходы между границами объектов. Эти изображения значительно превосходят по качеству многие изображения, полученные с помощью первого метода.

Одним из наиболее сложных методов интерполяции является бикубический метод, в котором значение каждого целевого пикселя определяется по шестнадцати ближайшим точкам. После расчета и обработки наиболее важными становятся те, которые находятся ближе всего к желаемому пикселю.

Бикубическая интерполяция используется в самых современных смартфонах с самыми мощными камерами для получения более качественного изображения. Использование этого метода требует наличия процессора высокого разрешения в смартфоне и камеры с сенсором высокого разрешения.

О достоинствах и недостатках

В кино мы часто видим, как камеры на улице фиксируют лица злодеев, мгновенно улавливая все черты лица этого человека и передавая все данные на удаленный компьютер со скоростью света.

Алгоритмы используют интерференционные технологии для увеличения изображения, затем лицо идентифицируется и ищется в сверхсекретной базе данных.

Но правда в том, что интерференционные возможности современных камер, какими бы мощными они ни были, не могут добавить или восстановить мелкие детали изображения.

Интерполяция просто увеличивает исходное изображение до «воспринимаемого» уровня, вот и все.

О возможных проблемах

Наиболее распространенными ошибками при обработке изображений с помощью интерполяции являются те, которые возникают при масштабировании, а именно «приведение», размытие и эффекты масштабирования. Имеющиеся методы обработки позволяют, с большим или меньшим успехом, достичь баланса между влиянием этих дефектов на качество фотографии.

Проблема в том, что решение одной проблемы неизбежно приводит к ухудшению другой. Попытка уменьшить эффект питча может привести к чрезмерному размытию и эффекту ореола.

Регулировка резкости изображения часто приводит к увеличению размытости и т.д. В дополнение к наиболее распространенным ошибкам, использование методов интерполяции вызывает «графический шум», который особенно ярко проявляется при сильном увеличении изображения.

В этом случае изображение может быть омрачено «случайными» пикселями или появлением текстур, чуждых экспозиции.

Аппроксимация функции

Интерполяция — это распространенный способ аппроксимации функций. Учитывая функцию ж : а, б → р>с набором точек Икс 1, Икс 2, …, Икс п ∈ а, б, x_, dots, x_ in a, b>можно сформировать функцию s : а, б → р>такой, что ж ( Икс я ) = s ( Икс я ) ) = s (x_ )>за я = 1, 2, …, п (то есть s интерполирует ж в этих точках). В общем, интерполянт не обязательно должен быть хорошим приближением, но есть хорошо известные и часто разумные условия, в которых он будет. Например, если ж ∈ C 4 ( а, б ) (a, b)>(четыре раза непрерывно дифференцируемые), то кубическая сплайн интерполяция имеет ошибку, заданную ‖ ж − s ‖ ∞ ≤ C ‖ ж ( 4 ) ‖ ∞ час 4 leq C | f ^ | _ h ^>куда час Максимум я = 1, 2, …, п − 1 | Икс я + 1 − Икс я | | x_ -x_ |>а C — константа. 3

Гауссовский процесс является мощным инструментом для нелинейной интерполяции. Многие распространенные инструменты интерполяции фактически эквивалентны определенным гауссовским процессам. Гауссовы процессы можно использовать не только для подгонки интерполятора, который проходит точно через определенные точки данных, но и для регрессии, т.е. подгонки кривой под зашумленные данные. В геостатистике гауссова регрессия также известна как кригинг.

Другие формы

Другие формы интерполяции могут быть построены путем выбора другого класса интерполяторов. Например, рациональная интерполяция — это интерполяция рациональных функций с помощью приближения Паде, а тригонометрическая интерполяция — это интерполяция тригонометрических полиномов с помощью ряда Фурье. Другой возможностью является использование вейвлетов.

Формула интерполяции Уиттекера-Шеннона может быть использована, когда количество точек данных бесконечно или когда интерполируемая функция имеет компактную поддержку.

Иногда нам известно не только значение функции, которую мы хотим интерполировать в определенных точках, но и ее производная. Это приводит к проблеме интерполяции Эрмита.

Если каждая точка данных является функцией, то может быть полезно рассматривать проблему интерполяции как проблему частичного переноса между каждой точкой данных. Эта идея приводит к проблеме интерполяционного искажения, используемой в теории транспорта.

В высших измерениях

Сравнение некоторых 1- и 2-мерных интерполяций. Черные и красные/желтые/зеленые/синие точки соответствуют точке интерполяции и соседним опорным точкам соответственно. Их высота над землей соответствует их значениям.

Многомерная интерполяция — это интерполяция функций с более чем одной переменной. Методы включают билинейную интерполяцию и бикубическую интерполяцию в двух измерениях и трилинейную интерполяцию в трех измерениях. Они могут быть применены к сетчатым или рассеянным данным.

Экстраполяция

Вы можете использовать исходную функцию для прогнозирования значения зависимой переменной для независимой переменной, которая находится вне диапазона. В этом случае используется экстраполяция.

Предположим, что значение x находится в диапазоне от 0 до 10 и что существует исходная функция:

Чтобы оценить значение y при x=20, нам нужно подставить это значение в наше уравнение:

Если значение x не входит в диапазон допустимых значений, метод проверки называется экстраполяцией.

Обратите внимание

Из этих двух методов интерполяция является предпочтительным методом. Причина в том, что вероятность получения достоверной оценки выше, если мы ее используем. Экстраполяция предполагает, что наша тенденция будет сохраняться для значений x и за пределами первоначально определенного диапазона. Поскольку это не всегда так, мы должны быть очень осторожны при использовании метода экстраполяции.

  • Как ищут бозон Хиггса с помощью коллайдера
  • Что такое интеграция
  • Что такое точка бифуркации
  • Как предупредить появление озоновых дыр
  • Как захватить цель
  • Как показывать наблюдения
  • Что объяснит открытие бозона Хиггса
  • Как определить вероятность
  • Как посчитать интерполяцию
  • Как предотвратить озоновые дыры
  • Как сделать корреляционный анализ
  • Какова масса бозона Хиггса
  • Функции маркетинга
  • Как можно представить данные
  • Что такое черная дыра
  • Цель как внутренняя переменная
  • Что такое корреляция
  • Что такое гипотетическая частица
  • Что такое озоновая дыра
  • Как провести независимую автоэкспертизу
  • Что такое демпинг
Оцените статью
Uhistory.ru
Добавить комментарий