Фурье, Жан Батист Жозеф. Жан батист жозеф фурье.

1820 Акварельная карикатура на французских математиков Адриена-Мари Лежандра (слева) и Жозефа Фурье (справа) работы Жюльена-Леопольда Буаньи, акварельный портрет № 29 и 30. Альбом 73 Портреты-акварели членов Института. 3

Биография и основные труды Ж. Фурье

Студенты, аспиранты и молодые ученые, которые используют базу знаний для своей учебы и работы, будут очень благодарны.

Имеется в наличии.http://www.allbest.ru/

Федеральное государственное автономное учреждение высшего образования «Казанский федеральный университет (Приволжский округ)

Биография и основные труды Ж. Фурье

Альфира Хамзовна Хусаинова

Жан-Батист Жозеф Фурье — французский математик, почетный иностранный член Академии наук Санкт-Петербурга (1829), член Академии наук Парижа (1817). Окончив военную школу в Осерре, он работал там преподавателем. В 1796-98 годах он преподавал в Политехнической школе Парижа. В 1798 году вместе с другими учеными он принял участие в египетском походе Наполеона Бонапарта. В 1802-15 годах Фурье был префектом департамента Изер; в 1817 году он переехал в Париж.

Первые работы Фурье были посвящены алгебре. Уже в лекциях 1796 года он разработал теорему о числе действительных корней алгебраического уравнения, лежащих между определенными пределами (опубликована в 1820 году). В 1818 году Фурье исследовал вопрос о применимости метода численного решения алгебраических уравнений, разработанного Дж. Ньютоном. Результатом работы Фурье над численными методами решения стал «Анализ определенных уравнений».

Основной областью исследований Фурье была математическая физика. В 1807 и 1811 годах он представил свои первые открытия по теории распространения тепла в твердых телах в Парижской академии наук, а в 1822 году опубликовал свою знаменитую работу по «аналитической теории тепла», которая сыграла важную роль в последующих математических разработках. В нем Фурье пришел к дифференциальному уравнению теплопроводности и развил идеи, ранее описанные Бернулли. Он разработал метод решения уравнения теплопроводности при определенных граничных условиях (так называемый метод Фурье), который он применил к ряду специальных случаев (кубы, цилиндры и т.д.). Этот метод основан на представлении функций тригонометрическими рядами Фурье, которые, хотя иногда и рассматривались ранее, стали действительным и важным инструментом в математической физике только благодаря Фурье. «Аналитическая теория тепла» послужила отправной точкой для создания теории тригонометрических рядов и разработки некоторых общих проблем математического анализа. Фурье дал первые примеры развития тригонометрических рядов Фурье функций, заданных в различных сечениях с различными аналитическими выражениями. Таким образом, он внес значительный вклад в разрешение знаменитого спора о значении функции, в котором участвовали величайшие математики XVIII века. Его попытка доказать возможность возведения любой функции в тригонометрический ряд Фурье не удалась, но он положил начало длительному циклу исследований проблемы представления функций в тригонометрических рядах и интегралах (интеграл Фурье). С этими исследованиями связано возникновение теории множеств и теории функций действительного переменного.

Имя Фурье носят следующие математические дисциплины:

Жан Батист Жозеф Фурье (21 марта 1768 — 16 мая 1830) — известный французский математик и физик, почетный иностранный член Петербургской Академии наук (1829). Его «Аналитическая теория тепла» (1822) стала отправной точкой для теории тригонометрических рядов.

Подобные документы

Векторные пространства, скалярное произведение и норма функции, системы ортогональных функций, уравнения и тригонометрические ряды Фурье. Сходимость интеграла Фурье, основные сведения о теории преобразований. Вычисление функций, преобразование Лапласа.

Интеграл Фурье в комплексной форме. Формулировка теоремы сходимости для кусочно-гладких и идеально интегрируемых функций на числовой прямой. Примеры определения преобразования Фурье, свертка и преобразование, спектр, некоторые приложения.

Разложение в ряд Фурье. Определение функции и нахождение коэффициентов разложения. Подстановка в интеграл. Условия теоремы о разложении функции в ряд Фурье. Примеры формирования интеграла по частям. Разложение Фурье четных и нечетных функций.

Свойства дискретного преобразования Фурье представлены в виде математических формул, которые наилучшим образом подходят для методов цифровой обработки информации. Алгоритм быстрого преобразования Фурье (БПФ), его значение для программирования.

Основные особенности расчета преобразования Фурье, приложения и методы его практического использования. Решение сложных физических уравнений, описывающих динамические процессы, возникающие под воздействием электрической, тепловой или световой энергии.

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам

Научная работа

Еще в 1789 году Фурье представил доклады о численном решении уравнений любой степени 2 в Королевской академии наук в Париже. В 1796 году он сформулировал в своих лекциях теорему, позже названную его именем, о числе действительных корней алгебраического уравнения, лежащих между определенными пределами. Эта работа получила свое логическое завершение в работах Штурма в 1829 году5 и Коши.

В 1804 году, находясь в Гренобле, Фурье начал работу над теорией распространения тепла в твердых телах 2 5. В 1807 году он подготовил доклад «О распространении тепла в твердых телах», который представил в Париже 21 декабря того же года. Отчет вызвал много споров. Лагранж и Лаплас не смогли принять разложение Фурье функций в тригонометрические ряды, которое впоследствии получило его имя. Дальнейшие объяснения Фурье также не смогли их поколебать. Более того, Биот выступил против формулировки Фурье уравнения распространения тепла. В своей работе Фурье не сослался на аналогичную работу Био, опубликованную им в 1804 г. Лаплас и позднее Пуассон согласились с Био. Позже, в 1812 году, аналитическая теория теплопроводности, представленная Фурье, была удостоена Большой премии Академии.2 Однако полная строгость была достигнута только во времена Гильберта.

Он использовал свои методы (ряды и интегралы Фурье) в теории распространения тепла. Но вскоре они стали чрезвычайно мощным инструментом для математического изучения широкого круга проблем — особенно когда речь идет о волнах и колебаниях. И эта область очень широка — астрономия, акустика, теория приливов, радиомеханика и т.д.

В 1818 году Фурье обратился к вопросу о применимости метода Ньютона для численного решения уравнений. Подобные результаты уже были получены Мураем в 1768 году. Результаты этой работы были опубликованы только в 1831 году, после смерти ученого.

В 1817 году Фурье был избран членом Академии наук 2 вопреки давлению Бурбонов. Первая попытка в 1816 году провалилась, король Людовик XVIII аннулировал исходные выборы, которые не предусматривали 285 дней. В 1822 году, после смерти Даламбера, он смог занять должность секретаря математического факультета. Вскоре после этого он опубликовал свою работу «Аналитическая теория тепла» («Théorie analytique de la chaleur») 2, которую лорд Кельвин назвал «великой математической поэмой» Источник не указан 285 дней. К этому времени Фурье отошел от математических исследований и стал больше интересоваться публикацией своих работ по чистой и прикладной математике. Его теория тепла все еще вызывала споры: Биот отдавал себе первенство в этом вопросе, а Пуассон критиковал математический подход Фурье и разрабатывал альтернативную теорию 2.

Преподавательская работа

В Высшей нормальной школе Фурье, уже будучи опытным профессором, критиковал своих преподавателей и то, как они читали свои лекции. Он отметил хаотичный подход Лагранжа к изложению, а также его ошибки в предложениях, которые Фурье считал следствием его итальянского происхождения, и охарактеризовал последнего как исключительного человека. Он назвал лекции Лапласа точными, но очень быстрыми и малоинтересными. Лекции Монжа, по словам Фурье, были четкими и ясными и читались громким голосом. Он чувствовал, что лекции Бертоле по химии мог понять только тот, кто уже знал предмет, так как тот говорил с трудом, колебался и много повторялся 1.

При отборе студентов в Политехнический институт Фурье считал, что талант важнее трудолюбия. Одним из учеников Фурье был Пуассон, который заменил его на факультете во время египетской кампании и позже стал его оппонентом в аналитической теории тепла, предложенной Фурье 1.

Политические взгляды

Сначала Фурье был ярым якобинцем, но со временем стал умеренным либералом 1.

Считается, что Фурье поддерживал идеи равенства задолго до вступления в Комиссию, о чем свидетельствует письмо, которое он сам написал в тюрьме в июне 1795 года, а его собственное членство в Комиссии связано с его желанием защитить демократию от нападения бельгийцев и восстания в Вандее 1 .

Биография

Жан Батист Жозеф Фурье был 12-м из 15 детей в семье портных (девятый ребенок от второго брака отца). Его отец, Жозеф Фурье, происходил из семьи торговцев в небольшом лотарингском городке. Пьер Фурье (Святой Петр Фурье), двоюродный дядя Жана-Батиста Фурье, был известным деятелем Контрреформации XVI и XVII веков. Его мать Эдме (Эдме) умерла в 1777 году, когда Фурье было девять лет, в тот же год, когда умер его отец. Согласно другим источникам, Фурье осиротел в возрасте восьми лет.

В своей первой школе, которой руководил церковный музыкант, Фурье преуспел во французском и латыни. В возрасте 12 лет Фурье поступил в военную школу при бенедиктинском монастыре с помощью епископа Осерра. В возрасте 13 лет Жозеф заинтересовался математикой, а к 14 годам освоил шеститомную «Математическую серию» Безу. В то же время он начал собирать свечи в здании школы, чтобы можно было учиться по ночам. В период с 1782 по 1783 год Фурье получил многочисленные призы по риторике, математике, инженерному делу и пению. Его последующая продолжительная болезнь, возможно, была связана с этими интенсивными занятиями.

В возрасте 17 лет он мечтал о военной карьере и хотел стать артиллеристом или армейским инженером. Несмотря на поддержку учителей и школьных инспекторов, Фурье отвергли из-за его невежества. В 1787 году Фурье поступил в аббатство Святого Бенедикта на Луаре, где хотел учиться. Но молодой человек сомневался в своем решении. В 1788 году он отправил свою статью об алгебре Жану Этьену Монтуклу, но не получил ответа. В 1789 году Фурье покинул аббатство и отправился в столицу. В Париже, в Королевской академии наук, Фурье представил доклад о численном решении уравнений любой степени.

Во время Великой революции

Революция произошла до того, как он успел решить, кем стать — монахом, солдатом или математиком. Революционный декрет от октября 1789 года отменил религиозные обеты, и вскоре имущество церкви и монашеских орденов было конфисковано. Фурье вернулся в Осер и начал преподавать математику, риторику, историю и философию в школе, которую он окончил. Суперинтендант, посетивший школу в октябре 1792 года, отметил либеральную атмосферу преподавания и был недоволен лишь малым количеством уроков латыни, которые по просьбе родителей были заменены математикой.

Фурье не проявлял политической активности до февраля 1793 года, хотя Осер был резиденцией более воинственной региональной секции партии якобинцев. В 1793 году в Осере состоялись жаркие дебаты по поводу принципов отделения народа от региона, которого требовала Ассамблея. Фурье выступил в этих дебатах и предложил план, который в итоге был поддержан. В марте 1793 года Фурье принял предложение стать членом местной наблюдательной комиссии, что он и сделал. К сентябрю того же года комитет, первоначально предназначенный для борьбы с контрреволюционной деятельностью иностранцев и путешественников, стал частью революционного террора и должен был арестовывать «тех, кто своим поведением, отношениями или словами, сказанными или написанными, показал себя сторонником тирании или федерализма и врагом свободы». Фурье, не пожелавший участвовать в заседании, подал письменное заявление о выходе из комитета, но оно было отклонено.

Он ездил в дом на Луаре для участия в работе Комитета. По дороге в Орлеан он стал участником конфликта, выступая от имени глав нескольких местных семей, когда представитель Ассамблеи произвел несколько арестов и хотел использовать передвижную гильотину. В результате 29 октября 1793 года его лишили лицензии, и Фурье в страхе вернулся в Осер, где продолжал состоять в местной секции партии и преподавать в школе. Он также стал президентом революционного комитета Осерра в июне 1794 года. Затем Фурье отправился в Париж, чтобы встретиться с Робеспьером, но ему это не удалось, так как он был арестован 4 июля, вскоре после возвращения в Осер. Он уже ждал гильотины, когда Робеспьер был арестован и казнен в результате государственного переворота 9 термидора, поэтому Фурье был освобожден.

Действительные корни многочленов

Фурье оставил незаконченную работу по определению и нахождению действительных корней многочленов, опубликованную Клодом-Луи Навье в 1831 году. Эта работа содержит много оригинального материала, в частности теорему Фурье о действительных корнях многочленов, опубликованную в 1820 году. 12 Франсуа Буден независимо опубликовал свою теорему (также известную как теорема Фурье) в 1807 и 1811 годах, которая очень близка к теореме Фурье (каждая теорема является следствием другой). Доказательство Фурье для 12 часто цитируется в учебниках по теории уравнений 19 века. b Полное решение было дано Жаком Шарлем Франсуа Штурмом в 1829 году.

Открытие парникового эффекта

В 1820-х годах Фурье рассчитал, что объект размером с Землю, находящийся на определенном расстоянии от Солнца, должен был бы быть намного холоднее реальной планеты, если бы он нагревался только солнечным излучением. В статьях, опубликованных в 1824,13 и 1827 годах, он исследовал несколько возможных источников наблюдаемого дополнительного тепла.14 Хотя в конечном итоге он предположил, что межзвездное излучение может быть ответственно за большую часть дополнительного тепла, соображение Фурье о том, что атмосфера Земли может действовать как своего рода изолятор, широко рассматривается как первое предположение о том, что сегодня известно как парниковый эффект,15 хотя Фурье никогда не называл его так. 16 17 В своих статьях Фурье упоминает о попытке де Соссюра облицевать вазу почерневшей пробкой. Поверх пробки он поместил несколько стекол из прозрачного стекла, разделенных отверстиями для воздуха. Полуденный солнечный свет падал сквозь стеклянные стекла на вазу. Температура повысилась в нескольких внутренних помещениях аппарата. Фурье пришел к выводу, что газы в атмосфере могут образовывать устойчивый барьер, подобно листам стекла. 14 Этот вывод, возможно, способствовал более позднему использованию метафоры «парниковый эффект» для обозначения процессов, определяющих температуру атмосферы. 18 Фурье отметил, что реальные механизмы, определяющие температуру атмосферы, включают конвекцию, которой не было в экспериментальном аппарате де Соссюра.