Выход — закрытие приложения. Текущее состояние сохраняется, и приложение запускается с того места, где остановилось, когда вы выбираете Start/Continue на главной странице.
Пауза
Пока все хорошо. Решите пример быстро и правильно, отдохните некоторое время и продолжайте. У вас все хорошо. Правильно выполняют пример, но должны быть немного быстрее. Сделайте перерыв, сосредоточьте свои мысли и попробуйте сделать то же самое, но немного быстрее. У вас все хорошо. Выполните пример быстро, но вам нужно быть немного внимательнее. Делает перерыв, напрягается и старается сделать все быстро, но есть более правильный ответ. Ты хорошо справляешься. Вы по-прежнему не все делаете правильно, но вы стараетесь. Если вы будете работать немного усерднее, у вас все получится. Вы делаете перерыв и продолжаете тренировку. Ты все еще не справляешься. Вы должны приводить больше примеров, чтобы сделать их лучше. Не разочаровывайтесь, ни у кого не получается с первого раза. Просто продолжайте практиковаться, и вы увидите, как быстро вы станете лучше. Отдохните, расслабьтесь и продолжайте работать, у вас все будет хорошо.
Нажмите ‘Continue’, чтобы вернуться к примеру, или ‘Home’, чтобы перейти к списку курсов на главной странице (при этом сохранятся результаты урока).
Описание тренажера. Немного теории
Сложение и вычитание столбиком
Добавление и удаление по столбцам облегчает переход от действий с двузначными числами к действиям, связанным с порядком величин. В отличие от предыдущих приложений, студенты не найдут здесь много теории, поскольку предполагается, что они уже обладают необходимыми базовыми знаниями и навыками абстрагирования, а также развили соответствующие навыки обучения.
Если учащиеся сталкиваются с проблемами, рекомендуется вернуться к предыдущим приложениям, определить причины этих проблем и при необходимости повторить основы сложения и абстрагирования.
Курс «Дополнение и абстракция» состоит из трех этапов, разделенных на девять курсов. Как всегда, рекомендуется проходить предлагаемые курсы один за другим и переходить к следующему уроку только в том случае, если вы достигли 100% релевантности в текущем уроке.
Особенности этапов
Этап 1 — простое сложение и вычитание столбиком (Уроки 1-2)
На этом этапе самое главное — найти принцип добавления и удаления колонок. Каждый раз, когда ученик работает над одним столбцом, сразу же записывайте результат внизу примера (продолжайте столбец). Важно объяснить учащимся, что не имеет значения, сколько цифр в числе, которое нужно прибавить или отнять. Эти примеры можно решить точно таким же образом с 2- или 10-значными числами. Единственное различие заключается в количестве столбцов, которые нужно добавить или удалить.
Также важно объяснить, что при вычислении столбцов (в отличие от умственных вычислений) результаты вычисляются и записываются только справа налево и наоборот. Это очень важно на следующем этапе.
Этап 2 — переход через десяток при сложении и вычитании столбиком (Уроки 3-6)
Основополагающим на этом этапе является принцип переноса ненужных или неполных цен при расчете колонок влево. Студенты должны понять, что принцип абсолютно одинаков, независимо от того, в какой колонке класса мы работаем.
Единица ‘add’ (для добавления) или ‘remove’ (для удаления) сохраняется и добавляется или удаляется из результата следующего столбца. В любом случае он действует в границах текущего и следующего столбцов, т.е. в пределах удаления двух дополнительных предшествующих десятичных цифр.
Таким образом, последовательные деления могут добавлять и удалять любое количество строк к парам столбцов и от них, работая с этими парами как с двузначными числами. На данном этапе есть примеры, в которых аргументы содержат разные числа. Если в нижней части столбца отсутствует число, следует объяснить ученику, что верхнее число будет полностью перенесено на результат (или прибавлено к нему, или от него отнят ноль).
Этап 3 — полноценное сложение и вычитание столбиком (Уроки 7-9)
На этом этапе подключается «цепочка» переходов по TEN. Вместо пары колонн они должны идти по одной. Помните, что каждый раз вы добавляете или отнимаете одну единицу к результату вычисления следующего столбца.
На этом этапе полезно немного вернуться назад, чтобы проиллюстрировать, как на первом этапе нужно было начинать с правой колонки. Вы еще не можете описать результат, потому что вам нужно добавить или убрать единицы из результата.
Детям / Ученикам
Сложение и вычитание столбиком
Мы уже знаем, как прибавлять и отнимать числа до 100. Теперь вам нужно научиться прибавлять и отнимать числа больше 100. Такие числа очень велики и могут быть сложны для мысленного расчета. Так что вы делаете? Ответ — добавление и удаление столбцов. Что вы имеете в виду под колоннами? Чтобы понять это, необходимо выполнить три шага.
Особенности этапов
Этап 1 — простое сложение и вычитание столбиком (Уроки 1-2)
Во-первых, вы узнаете, как складывать и вычитать двузначные числа. Посмотрите на пример — видите ли вы числа, написанные друг под другом? Эти числа образуют колонку — единицы над единицами, десятки над десятками. Помните, как учились прибавлять и отнимать десятки единиц путем сложения единиц? Теперь вы можете прибавлять единицы к единицам и записывать результат внизу, чуть ниже единиц. Затем сложите десятки и запишите результат.
Поскольку вы уже знаете, как это сделать, проверьте себя, сложив два числа, которые вы добавили в столбец в голове. Видите; результат тот же.
Теперь проделайте то же самое с удалением: см.
Соответствует ли результат? Поэтому правильный ответ может быть получен путем добавления и удаления единиц и столбцов по 10 отдельно. Это называется добавлением и удалением столбцов. Здесь вы узнаете, как сделать то же самое с трехзначными числами. Добавьте единицы по отдельности, затем добавьте десятки и сотни по отдельности.
Затем удалите единицы по отдельности и отделите сотни по отдельности.
Определили ли вы, как столбцы Add и Delete используются для вычисления множеств? Просто прибавляйте или убавляйте размер чисел по отдельности и отдельно в каждом столбце, чтобы получить правильный результат.
Еще одна важная вещь, которую следует помнить, — это начинать с правой колонки, добавлять и удалять. Затем перейдите к левой колонне и постепенно поднимайтесь влево. Убедитесь, что все правильно и в порядке. Тогда вы поймете, почему вы должны это делать.
Этап 2 — переход через десяток при сложении и вычитании столбиком (Уроки 3-6)
На этом этапе вы увидите два новых свойства: добавление и удаление столбцов. Во-первых, вы можете увидеть пример неполного столбца. Вверху есть цифры, а внизу их нет. Как это сделать? Проще говоря, если чисел нет, то они равны нулю. Поэтому в результате можно измерить только верхнее число.
Вторая важная вещь, которую вы найдете, — это перебор десятков. Добавьте две цифры к столбцу и получите числа больше десяти. Как правильно писать? Поместите блок в колонку, которую вы хотите добавить. Запишите десять в следующий столбец? Однако есть и цифры, которые нужно добавить. Что нам делать?
Помните, как мы мысленно складывали двузначные числа? Помните, что когда мы прибавляем больше десяти, у нас появляется «лишняя» десятка. А добавление десятков добавляет к результату «лишнее» десятилетие. Помните, как 10 единиц дали 1 10? Поэтому добавьте 1 к влиянию добавления Десятки. А здесь — помните о дополнительном деликатесе. В следующем столбце 10 становится 1 (десятки). После того, как вы добавили число в следующий столбец, прибавьте к результату 1. Видите, как это просто?
Соответствует ли результат? Поэтому правильный ответ может быть получен путем добавления и удаления единиц и столбцов по 10 отдельно. Это называется добавлением и удалением столбцов. Здесь вы узнаете, как сделать то же самое с трехзначными числами. Добавьте единицы по отдельности, затем добавьте десятки и сотни по отдельности.
Вычитание столбиком
Удаление столбцов может быть сложным, но как только вы узнаете об этом, вы сможете без проблем удалять большие числа. Это помогает при сдаче экзаменов. Чтобы не ошибиться с удалением таким образом, давайте рассмотрим тему более подробно и обратимся к правилам абстрагирования.
Вычитание
Удаление — это процесс переноса чисел влево, т.е. для перемещения числовой линии. Результаты абстрагирования могут быть разными. Могут встречаться нулевые, положительные или отрицательные числа.
Результат вычислений может быть разным, но результат всегда относится к категории действительных или комплексных чисел, в зависимости от задействованного числа. При удалении рационального числа никогда не получится иррациональное число, а при удалении действительного числа никогда не получится комплексное число. Необходимо позаботиться об этом.
Удаление в колоннах. Логические дробные столбцы не могут быть вычислены, но действие всегда представляется в виде аналогичной формулы удаления целостности числителя, которая может быть вычислена таким образом.
Вычитание столбиком
Чтобы удалить два числа, их нужно сначала правильно записать. Каждое число расположено так, как два числа написаны друг под другом. Это означает, что единицы записываются под единицами, а десятки — под десятками.
Если число имеет десятичную дробь, она записывается аналогичным образом: десятые под десятками, сотни под сотнями и т.д. Если окажется, что одно число имеет сотни, а другое нет, просто добавьте нули ко второму числу, чтобы облегчить вычисления. Два числа подчеркиваются, а результат записывается под чертой.
Процесс удаления прост. Абстрактные единицы удаляются от единицы абстракции. Это означает, что общее удаление анализируется во многих абстрактных операциях, включая небольшое число, не превышающее девяти.
Вот пример.
- Вычитаем единицы: 0-7 – вычесть единицы не получится, значит нужно единицу у следующего разряда. Значит, в следующем действии мы будем вычитать не из 9, а из 8. При этом 1 следующего разряда это 10 для настоящего. То есть, пример превращается в: 10-7=3
- По тому же принципу выполняем оставшиеся действия: 8-8=0
- 5-5=0
- 9-3=6
- 1-1=0 – десятков тысяч в записи не будет, так как получился ноль.
- Следующий шаг это правильная запись ответа, но при решении столбиком ответ получится сам собой: 6033
Особое внимание следует уделить «заимствованиям» из следующих номеров. В математике этот закон называется столбиком из-за изменения в десятичной дроби. Следует понимать, что удаляя единицу, вы удаляете 1 из подразделения TENS. Сколько единиц содержится в десятке? Правильно, десять, точно так же, как существует 100 единиц десяти. Понимание этого факта является ключом к успешному удалению.
Иногда студенты считают, что удаление столбцов не нужно, потому что калькуляторы уже давно изобретены. Однако по мере того, как мозг выполняет все больше вычислений, навыки развиваются, а нейронные связи расширяются. Это делает его пригодным для дальнейшего обучения по всем специальностям. Кроме того, стоит как можно скорее научиться правильно считать, поскольку в скором времени калькуляторы вряд ли будут разрешены на экзаменах по математике, что избавит вас от многих проблем в будущем.
Обучение идет гораздо быстрее, когда уроки проходят последовательно. На каждом уроке ребенок будет отрабатывать 1-2 навыка, необходимых для добавления и удаления столбцов в целом. Каждый урок предполагает навыки, уже полученные в предыдущих курсах.
Основные понятия
Во всем мире принято записывать числа с помощью этих 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Название числа напрямую зависит от количества цифр. Однозначные числа состоят из цифр. Двузначное число состоит из двух цифр. Трехзначное число состоит из трех цифр и так далее.
Цифра — это место, где номер находится в записи. Он взят с конца.
- Разряд единиц — то, чем заканчивается любое число.
- Разряд десятков — разряд, который находится левее единиц.
- Разряд сотен разряд, который находится левее десятков.
Удаление является числовым действием и отнимается от числа с большим количеством цифр. Наибольшее число называется числом, которое нужно удалить, и называется числом, которое нужно удалить. Результатом абстракции является различие.
Снимать проще, чем считать в уме, особенно в случае больших чисел. Этому методу легко следовать — он помогает удерживать внимание на каждом шаге.
Рассмотрим в качестве примера алгоритм удаления столбцов: 4312-901.
Шаг 1 При удалении колонки самое главное — правильно описать исходные данные, чтобы абстрактные единицы находились под абстрактными единицами.
Напишите самое большое число (абстрактное) вверху. Поставьте минус между числами с левой стороны. Например:.
Шаг 2. Начните колонку удаления с правой цифры. Удалите блоки. Запишите результат в разность (нижняя строка).
Шаг 3. Удалить 10: при 1 минус 0.
Шаг 4. удалить сотни. Удалите от 3 см до 9 см. Этого нельзя сделать. Удалите 10 дюймов из 4000. Поставьте точки в тысячах. Добавьте 10 к 3: 10 + 3 = 13 (сотни).
Уберите 9: 13 — 9 = 4 из «13».
Поскольку на «4» стоит одна десятка, это означает, что четыре уменьшилось на единицу. Это напоминает нам о точке над «4»: 4 — 1 = 3.
Рассмотрим пример удаления столбца с числом ноль: 1009-423.
Шаг 1: Запишите число в столбик. Поместите самое большое число сверху.
Удалите числа справа налево.
Шаг 2: Получите следующее число слева (ноль), так как «2» не может быть удалено от нуля. Поставьте точку на «0». Поскольку мы не можем отнять от нуля, мы смотрим на следующее число. Отнимите от «1» и поставьте точку. Затем отнимите его от «10», а не от нуля. Например:.
Шаг 3. Ноль становится «9», потому что над нулем стоит точка. Отнимите четыре от числа «9»: 9 — 4 = 5.
Над «1» ставится точка. Единица уменьшается на «1»: 1-1 = 0. Если результат разности слева от всех чисел равен нулю, то записывать его не нужно.
Вот как выглядит алгоритм удаления столбцов. Во 2 классе учащиеся могут составлять собственные подсказки в виде точек. Позже алгоритм запоминается и работает автоматически, как в «2 умножить на 24».
Обучение идет гораздо быстрее, когда уроки проходят последовательно. На каждом уроке ребенок будет отрабатывать 1-2 навыка, необходимых для добавления и удаления столбцов в целом. Каждый урок предполагает навыки, уже полученные в предыдущих курсах.
Основные правила сложения и вычитания столбиком
Даже в начальной школе добавление и удаление столбцов редко вызывает затруднения. Однако, став взрослыми, они часто настолько привыкают к использованию технологий, что забывают даже самые простые вещи. Это также относится к добавлению и удалению столбцов на втором году обучения. В обоих случаях эта статья поможет вам все запомнить. Она также полезна для тех, кому нужно объяснить детям, как добавлять и удалять столбцы. Однако для детей это еще проще.
Прежде чем научиться создавать аддитивные и субтрактивные колонки, вспомните материал, изображенный на этом рисунке под номером 80783023.
Наглядное объяснения принципа сложения столбиком
Внимательно посмотрите, как решается 157 + 358=515.
Как вы видите, столбцы добавляются сначала в числовых единицах, затем в десятках, сотнях, тысячах и т.д. Давайте рассмотрим подробнее то, что показано на рисунке.
На первом этапе добавляются блоки 157 и 358. Таким образом, ментальная арифметика складывает 7 и 8, что равно 15. Затем нужно записать единицы получившегося числа под дополнительными строками (5 для числа 15). Затем запомните десятки. На втором этапе добавьте 10. Для этих чисел 10 — это числа 5 и 5. Результат их сложения равен 10. ‘Поэтому под дополнительной строкой нужно написать ноль’ — это ошибка, которую допускают многие. На самом деле, к этому числу нужно прибавить на одно больше, чем к числу 15. Это связано с тем, что в случае числа 15, 1 — это десятый разряд чисел, для которого идет процесс сложения. Поэтому под чертой сложения должно быть написано число 1. Опять же, вам нужно запомнить число 1, потому что оно является десятой частью полученного числа 11. Затем, на третьем этапе, сложив 1 и 3, вы получите 4 и прибавите к этой сумме столько же, чтобы образовались сотни 5. Таким образом можно сложить любое натуральное число. Что касается процесса удаления столбцов, то добавление фактически является обратным процессом добавления. Следовательно, это делается таким же образом.
