Умножение в столбик. Как решать умножения в столбик

Как всегда, начните с того, как правильно записывать исходные числа. Нужно взять два множителя и записать их друг под другом так, чтобы все числа, кроме нуля, были друг под другом. Проведите горизонтальную линию снизу, чтобы разделить ответы, и добавьте знаки умножения слева.

Таблица умножения и игра, чтобы быстро выучить

С помощью лучших бесплатных игр с таблицей умножения вы очень быстро выучите таблицу умножения. Проверьте это сами!

Попробуйте нашу образовательную онлайн-игру. Используйте его, и уже завтра вы сможете решать математические задачи в классе без умножения чисел с помощью таблиц. Для получения хороших результатов требуется несколько минут. Затем потренируйтесь несколько раз, чтобы закрепить результаты, и не забывайте делать перерывы. В идеале — каждый день (сохраняйте страницы, чтобы не потерять их). Игровой формат тренажера подходит как для мальчиков, так и для девочек.

Таблица размножения — таблица со строками и столбцами, выделенными множителями (1, 2, 3, 4, 5) и ячейками, содержащими произведения. Эта таблица используется для обучения умножению. Имеются игры и картинки для печати. Чтобы скачать настольную игру на свой компьютер, сохраните страницу (ctrl+s). См. также таблицу деления.

Шпаргалки в полном формате см.

Умножение прямо на сайте (онлайн)

Таблица умножения (числа 1-20).

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	32	34	36	38	40
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36	39	42	45	48	51	54	57	60
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48	52	56	60	64	68	72	76	80
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70	75	80	85	90	95	100
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60	66	72	78	84	90	96	102	108	114	120
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	77	84	91	98	105	112	119	126	133	140
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96	104	112	120	128	136	144	152	160
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90	99	108	117	126	135	144	153	162	171	180
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150	160	170	180	190	200
11	11	22	33	44	55	66	77	88	99	110	121	132	143	154	165	176	187	198	209	220
12	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120	132	144	156	168	180	192	204	216	228	240
13	13	26	39	52	65	78	91	104	117	130	143	156	169	182	195	208	221	234	247	260
14	14	28	42	56	70	84	98	112	126	140	154	168	182	196	210	224	238	252	266	280
15	15	30	45	60	75	90	105	120	135	150	165	180	195	210	225	240	255	270	285	300
16	16	32	48	64	80	96	112	128	144	160	176	192	208	224	240	256	272	288	304	320
17	17	34	51	68	85	102	119	136	153	170	187	204	221	238	255	272	289	306	323	340
18	18	36	54	72	90	108	126	144	162	180	198	216	234	252	270	288	306	324	342	360
19	19	38	57	76	95	114	133	152	171	190	209	228	247	266	285	304	323	342	361	380
20	20	40	60	80	100	120	140	160	180	200	220	240	260	280	300	320	340	360	380	400

Если с последним все еще есть проблемы, вы можете разместить их рядом друг с другом и контролировать их по ходу дела. Однако в этом случае процедуру следует отложить на некоторое время и повторно проконтролировать результат. Небольшая ошибка в начале или в середине вычисления обязательно сделает ответ неверным.

Умножение в столбик

Сегодня мы рассмотрим проблему умножения в столбик. Мы ознакомимся с алгоритмом и закрепим материал на конкретных примерах.

Используйте следующее правило для нахождения произведения двух целых положительных чисел.

1. Запишем первый множитель (для удобства, возьмем тот, у которого большего разрядов);
2. Соблюдая разрядность, с новой строки запишем второй множитель (важно, чтобы десятки были под десятками, сотни под сотнями и т.д.);
3. Чертим горизонтальную линию;
4. Далее необходимо каждую цифру первого множителя, умножить с каждой цифрой второго:
   • Производим умножение справа налево.
   • Если ответ оказался двузначным, то в текущем разряде оставляем последнюю цифру, а первую переносим в следующий разряд, сложив со значением, при следующем перемножении.
5. Перемножаем все цифры второго множителя, сдвигаясь влево на один разряд;
6. Получившиеся цифры складываем.

Примеры

Умножение в столбик двузначного числа на однозначное

Выполните умножение по приведенному выше алгоритму.

Запишите первый множитель и приложите указание на умножение.

Напишите следующий второй множитель ниже -7, обратите внимание на разрядность чисел и поставьте горизонтальную черточку. Другими словами, следующее.

Затем умножьте каждую цифру второго множителя на каждую цифру первого множителя. Поскольку во втором множителе только одна цифра, умножьте первую цифру. Теперь мы знаем, что каждую 7 нужно умножить дважды. Вот и ответ. Запишите это на строке.

Умножение в столбик двузначных чисел

Аналогично, как и в предыдущем примере, запишите множитель, поставьте знак умножения и проведите черту.

Умножьте число справа от второго множителя на каждую цифру первого множителя.

• 2 умножаем на 7 получаем 14, согласно алгоритму, 4 пишем, единицу запоминаем и прибавляем к следующему произведению;
• 2 умножаем на 9 получаем 18, плюс прибавляем единицу, которую запомнили в предыдущем пункте, получаем 19;
• Записываем:

Аналогично, умножьте оставшиеся цифры второго множителя (единицу) на все цифры первого (7 и 9), как в предыдущем шаге. Не забывайте перемещать цифры влево, т.е.:.

Последним шагом является добавление генерируемой цены.

Умножение столбца трехзначных или многозначных чисел выполняется аналогичным образом!

Ответ: 138. В данном примере множитель был 23, а множимое — 6. 23 — это три единицы и два десятка. Нашей целью было увеличить эти три единицы и два десятка. Следующий шаг в решении этого примера заключается в следующем.

Умножение в столбик — удобные способы и примеры решения

Умножение однозначных чисел не представляет сложности, так как существуют специальные таблицы для решения таких примеров.

Однако вычислить цену дробей и многозначных чисел в строке очень сложно.

Иногда невозможно удержать в голове промежуточные результаты. Для таких случаев было изобретено умножение в столбик, которое значительно облегчило математические вычисления.

Необходимый минимум

Преимущества использования «колонок» очевидны. Нет необходимости считать в уме и постоянно иметь при себе калькулятор. Таким образом, даже очень большие числа могут быть перемножены без проблем. Для этого достаточно иметь при себе калькулятор: с его помощью можно рассчитать количество рядов.

Если с последним все еще есть проблемы, вы можете разместить их рядом друг с другом и контролировать их по ходу дела. Однако в этом случае процедуру следует отложить на некоторое время и повторно проконтролировать результат. Небольшая ошибка в начале или в середине вычисления обязательно сделает ответ неверным.

Регулярное решение примеров в столбик тренирует внимание и память ребенка и учит его концентрироваться на отдельных задачах. Это также хороший способ закрепить базовые математические знания.

Как умножать столбиком

Обучение решению примеров требует понимания и отработки основных алгоритмов.

В целом, алгоритмы очень просты.

1. Записать пример в привычной форме, строкой. Выбрав из двух чисел наименьшее, подчеркнуть его карандашом — при новой записи оно будет стоять внизу, т. к. умножать на меньший множитель всегда проще. Этот пункт можно опустить, если пример уже есть перед глазами (в тетради, учебнике или на доске).
2. После этого можно переходить к записи столбиком. Первым пишут больший множитель, а под ним — подчёркнутое число. Слева обязательно ставится знак умножения «х», а пример подводится чертой. Важным моментом являются разряды: единицы должны стоять строго под единицами, десятки под десятками и т. д. Исключением считаются только цифры, на конце которых располагаются нули.
3. Далее идёт поэтапное умножение. Каждую из цифр первого множителя нужно умножить на крайнюю цифру второго. Делать это надо справа налево: единицы, десятки, сотни и т. д. Если получаются двухзначные числа, под чертой записывается только последняя. Остальное потребуется перенести в следующий разряд (запомнить или указать над столбиком слева) и сложить со значением, полученным при следующем умножении.
4. После умножения на единицу второго множителя с остальными цифрами проводят аналогичные манипуляции. Результат каждого вычисления записывать под чертой, сдвигаясь влево на одну позицию.
5. Для получения ответа найденные значения складывают.

Метод столбцов не подходит для примеров с корнями или экспонентами.

Проблемные числа должны быть преобразованы в целые или десятичные числа, прежде чем их можно будет вычислить.

Решение базовых примеров

Стоит привести примеры умножения двузначных и трехзначных чисел.

Пример 1 — найдите произведение 58 и 23. Решение.

1. Записать числа столбиком. Сначала нужно выполнить умножение верхнего множителя на правое крайнее число нижнего: 8х3=24. Четвёрку записать под черту в разряд единиц, а 2 «запомнить». И второе: (5х3)+2=17 — результат указать перед первым. Получится 174.
2. По аналогии с предыдущей операцией нужно умножить первое число на 2: 8х2=16 и (5х2)+1=11. Вычисление даст 116, которое нужно записать под 174, отступив на 1 цифру влево.
3. Конечный ответ получить путём сложения умножений: 174+1160=1334.

Тот же принцип применим к умножению трехзначных чисел. Расчет занимает немного больше времени, а количество промежуточных результатов увеличивается.

Пример 2 — Решите уравнение 659×854. Пошаговое решение:.

1. Для удобства множители необходимо поменять местами и только потом записать столбиком как: 854х659.
2. Сначала выполняется умножение на 9: 4х9=36, (5х9)+3=48 и (8х9)+4=76. Последнее число (единицы) записать в столбик, остатки последовательно перенести и суммировать. В итоге получится 7686.
3. Последовательно умножить на 5: 4х5=20, (5х5)+2=27 и (8х5)+2=42. После всех манипуляций должно быть 4270.
4. Умножение 854 на 6: 4х6=24, (5х6)+2=32 и (8х6)+3=51. Выйдет 5124.
5. Сложить результаты, заменяя пустые «соты» в столбцах на 0: 7686+42700+512400=565186.

Этот метод также хорошо подходит, когда оба множителя являются многозначными натуральными числами. Как и прежде, давайте быстро рассмотрим этот процесс на примере. Сначала мы получаем число без нулей в конце, затем исследуем запись с нулями.

Умножение многозначного числа на однозначное

Чтобы умножить многозначное число на однозначное, нужно каждую цифру многозначного числа умножить на это однозначное число. Например, найдите значение выражения 12 x 3. Запишите это выражение в столбики, с единицами под единицами. Соотнесите все это со знаком умножения (.). ), связанный с каждой цифрой.

Затем умножьте каждую цифру многозначного числа на 3. Умножение начинается с позиции единицы, т.е. с цифры 2. 2 x 3 равно 6. Запишите цифру 6 в единичный разряд нашего ответа: .

Теперь умножьте 1 на 3, чтобы получить 3. Запишите 3 в первую десятку нашего ответа: здесь умножьте 1 на 3, чтобы получить 3.

В данном примере множитель был 12, а множитель — 3. Число 12 — это две единицы и одна десятая. Нашей целью было увеличить эти две единицы и десятые в три раза. После этого пример можно решить следующим образом.

Давайте увеличим две единицы в три раза: 2 x 3 = 6. Это даст нам шесть единиц. Напишите 6 на шкале единиц измерения для нового числа

Увеличьте десяток в три раза: 1 x 3 = 3. Получите три десятка. Напишите 3 в позиции десятка нового числа.

Умножение одной цифры многозначного числа на одну цифру многозначного числа может дать многозначное число. В таких случаях сначала добавьте одну цифру от деления разряда, затем перенесите оставшиеся цифры на деление следующего разряда, который добавляется после вычисления.

Например, найдите значение 23 x 6

Умножьте каждую цифру 23 на 6. Начните с 3: 3 × 6 = 18. 18 не помещается в единичный разряд ответа, поэтому запишите сначала 8 и перенесите 1 на следующую цифру. Эта единица прибавляется к результату умножения 2 на 6.

Здесь умножьте 2 на 6 и получите 12, плюс единицу от предыдущего умножения. На рисунке это устройство обозначено синим цветом. Расчет (2 x 6) + 1 = 13

Ответ: 138. В данном примере множитель был 23, а множимое — 6. 23 — это три единицы и два десятка. Нашей целью было увеличить эти три единицы и два десятка. Следующий шаг в решении этого примера заключается в следующем.

Увеличьте три единицы в 6 раз: 3 x 6 = 18. Имеется 18 единиц. При разделении блоков произошло переполнение. Число 18 — это 8 очков, 1 10. Чтобы поместить 8 тузов в ряд тузов в новом числе, напишите десятки в 10 случаях. Увеличение двух уменьшений в шесть раз добавляет десятую часть к десятому классу.

Увеличьте 2 x 6 = 12 в два шестикратных раза. Получите 12 дюжин. Добавьте дюжину больше, чем 18.

Двенадцать декалей и одна десятая — это 13. Чтобы получить окончательный ответ, запишите 13 в позиции десятков вместе с новым числом.

Пример 3. Найдите значение выражения 326 x 5

Запишите формулу в столбцы:.

Умножьте каждую цифру числа 326 на 5. Начните с единицы 6 × 5 = 30. Поскольку число 30 не подходит к числам единицы ответа, напишите сначала 0 и перенесите три на следующее число.

Затем умножьте 2 на 5, чтобы получить тройку из предыдущего действия: (2 x 5) + 3 = 13. Вы получаете число 13, которое не укладывается в десятые доли ответа. Поэтому запишите первые три и перенесите один на следующий номер.

Теперь увеличьте последние три на пять и добавьте единицу из предыдущего действия: (3 x 5) + 1 = 16. Теперь вы получаете 16. Запишите целые числа, чтобы сформировать окончательный ответ.

Умножение многозначных чисел на многозначные

Умножение многозначного числа на многозначное выполняется так же, как и умножение многозначного числа на однозначное. Каждая цифра многозначного числа умножается на каждую цифру другого многозначного числа. Разница лишь в том, что существует некий вид ответа, который в конечном итоге необходимо агрегировать. Рассмотрим несколько примеров, чтобы лучше понять это.

Пример 1. Нахождение значения выражения 12 x 14

Записываем данное выражение в столбик — единицы под единицами, десятки десятками:

Затем умножьте каждую цифру числа 12 на каждую цифру числа 14, получив единицу из 4. Это приводит к умножению многозначных чисел на однозначное число, изученное ранее.

Умножение 12 x 4 дает число 48, которое записывается так, чтобы единичный разряд числа был меньше 4.

Умножив 12 на 1, вы увидите число 12, записанное так, что единичный разряд этого числа меньше или равен числу, умноженному на 12.

Есть лестница из ответов 48 и 12, которые нужно сложить вместе. Всего для ответа 168.

В данном примере умножение на 14 равно четырем единицам и одной десятой. Умножение 12 на 14 можно понимать как умножение 12 с 10 агентами на коэффициент 4. Это иллюстрирует появление лестницы в конце решения. Давайте посмотрим, как выглядит каждый шаг.

Умножьте число 12 на 4 и получите 48.

Умножив 12 на коэффициент 10, мы получим 120; мы можем написать 120 и прибавить это количество единиц к 48 единицам, добавив 120 120 к 48.

Теперь добавьте лестницу ответов, которые мы получили. Добавляйте единицы к единицам, десятки, сотни к сотням. Это приводит к окончательному ответу:.

Однако во многих случаях множители не группируются по разрядам, и умножение выполняется путем умножения каждого множимого разряда на каждый множительный разряд.

Пример 2. Найдите значение выражения 25 x 36

Запишите формулу в столбцах

Умножьте каждую цифру числа 25 на каждую цифру числа 36.

Затем добавьте получившуюся лестницу:.

Рассмотрим большой и сложный пример умножения: 12305 × 5641. Следуйте правилам, которые вы изучили ранее.

Сначала запишите выражение в столбцах

Далее приступайте к умножению. Умножьте 12305 на каждую цифру числа 5641.

Возьмите 12305, умножив его на 1, и запишите это число так, чтобы единичный разряд этого числа был меньше или равен числу, которое нужно умножить на 12305.

Здесь нам нужно умножить на 3. Согласно правилам умножения, результат равен 0. В предыдущем шаге ничего не добавляется, потому что оно было меньше 10. Полученный ноль также меньше 10, поэтому он записывается на месте под горизонтальной чертой.

Как объяснить ребенку умножение столбиком?

• Если вы дома решили провести урок по математике, изучить, как производить умножение в столбик, то превратите ваше занятие в игру.
• Постепенно, терпеливо объясняя, как это делается. Отвечайте на все вопросы школьника, чтобы ему было понятно, что и за чем делать.
• Дайте вначале для примеров несложные примеры, а потом уже выбирайте задания потруднее.

Важно: Проводите больше времени с детьми и не игнорируйте просьбы о помощи. В школах учителя выполняют требования учебной программы. Им не дается много времени на интеграцию проблем. Поэтому не все студенты успевают покорить программу. Особенно при изучении сложных предметов, таких как умножение, деление в столбик и т.д.