Тригонометрические неравенствапрезентация к уроку по алгебре (10 класс). Тригонометрические неравенства как решать?

Алгоритм решения неравенства \(tgx\lt a\) будет отличаться тем, что ответом будет построение дуги из точки \(-\frac\pi2\) (где \(tgx

Простейшие и сложные тригонометрические неравенства

ightarrow -\infty\)) в точку, где была найдена дуга.

Тригонометрические неравенства Неравенства — это отношения вида a ‘ b, где a и b — выражения, содержащие хотя бы одну переменную. Неравенства могут быть строго — ‘, ‘ и не строго — ≥, ≤. тригонометрическими функциями.

Простейшие тригонометрические неравенства

являются выражениями вида: F(x) ‘ a, F(x) ‘ a, F(x) ≤ a, F(x) ≥ a, где F(x) представлен одним или несколькими тригонометрического неравенства Пример простейшего

Способ 1 — Решение неравенств с помощью построения графика функции

является: sin x ‘ 1/2. Обычно такие задачи решают графически, и для этого разработаны два метода. неравенство Найти интервал, удовлетворяющий следующему условию

  1. На координатной оси построить синусоиду y = sin x.
  2. На той же оси начертить график числового аргумента неравенства, т. е. прямую, проходящую через точку ½ ординаты ОY.
  3. Отметить точки пересечения двух графиков.
  4. Заштриховать отрезок являющийся, решением примера.

задача 1 тригонометрические неравеснства

sin x ‘ 1/2, действуйте следующим образом:

Если выражение содержит строгие символы, то точки пересечения не являются решениями. Поскольку наименьший положительный период синуса равен 2π, запишите ответ следующим образом: неравенства:

Способ 2 — Решение тригонометрических неравенств с помощью единичной окружности

Если знаки в выражении не являются строгими, то интервал решения должен быть заключен в квадратные скобки -. Решение задачи также можно записать следующим образом. тригонометрического Подобные проблемы можно легко решить с помощью

  1. Сначала стоит начертить единичную окружность.
  2. Затем нужно отметить значение аркфункции аргумента правой части неравенства на дуге круга.
  3. Нужно провести прямую проходящую через значение аркфункции параллельно оси абсциссы (ОХ).
  4. После останется только выделить дугу окружности, являющуюся множеством решений тригонометрического неравенства.
  5. Записать ответ в требуемой форме.

круга. Алгоритм поиска ответов очень прост: неравенства Мы показываем шаги решения на примере

Решим пример с sin x ‘ 1/2. Точки a и b отмечены на окружности неравенства.

Задача 2 тригонометрические неравестнва

Точки дуги над a и b являются интервалом решения данной задачи

примеры решений различных тригонометрических неравенств1

Графические решения для неравенств Если вам нужно решить пример для cos, то дуга ответов будет симметрична относительно оси OX, а не относительно оси OY. Рассмотрите разницу между интервалами решений для sin и cos на следующих графиках.

Trigonometric_function

Тангенс и котангенс отличаются от синуса и косинуса. Это связано со свойствами функций. к тригонометрической Тангенс дуги и котангенс дуги являются касательными

круги, а минимальный положительный период для обеих функций равен π. Чтобы быстро и правильно применить второй метод, необходимо запомнить, на какой из осей откладываются значения sin, cos, tg и ctg.

Сложные тригонометрические неравенства

Касательная линия параллельна оси OY. Если построить значение arctg a на единичной окружности, то вторая искомая точка находится на диагональной четверти. Угол неравенства Если аргумент функции неравенстве. не простая переменная, а целочисленное выражение, содержащее неизвестное, то мы уже имеем сложную переменную неравенства:

пример сложного неравенства

Процедура и порядок решения несколько отличаются от описанных выше методов. Предположим, нам нужно найти решение следующей задачи.

таблица значений координат

Графическое решение заключается в построении графика нормального синуса y = sin x при произвольно выбранных значениях x. Рассчитаем таблицу координат для опорных точек графика:

Снимок экрана 2017-12-02 в 15.04.43

синусоида по клеточкам в тетради

Снимок экрана 2017-12-02 в 15.12.38

Чтобы упростить поиск решения, мы заменяем комплексный аргумент функции неравенства.

график решения

Из пересечения двух графиков можно найти диапазон необходимых значений, при которых условие

Поиск решения 1

Найденная нами часть является решением для переменной t:

Поиск решения 2

Решить двойное неравенство Однако цель задачи — найти все возможные варианты неизвестного x:

Поиск решения 3

достаточно просто, достаточно переместить p/3 в крайние части уравнения и выполнить необходимые вычисления: неравенства:

Ответ

Ответ к задаче выглядит как интервал для строгой с тригонометрическими Подобные задания требуют от студентов опыта и навыков работы с

Такие задачи требуют навыков и опыта в использовании и обращении с функциями. Чем больше практических заданий решено при подготовке, тем легче и быстрее ученик найдет ответ на тестовый вопрос ЕГЭ. тригонометрических неравенств, Итак, прежде чем начать работать над методами и способами решения проблем со студентами, мы должны посмотреть. алгоритм решения простейших тригонометрических неравенств.

Тригонометрические неравенства презентация к уроку по алгебре (10 класс)

Практика и закрепление. тригонометрических неравенств» и «Решение тригонометрических уравнений» в 10 классе.

Эти презентации были разработаны для курса «Решение элементарных задач». Вложение
Размер trigonometricheski_neravenstva.pptx
548.04 KB Profile_reshenie_trigonometricheskih_uravneniy_s_otbor_korney.pptx
735.41 KB

Улучшайте свои оценки и знания с Профессором Учи.ру

Ваш ребенок потерял знания и получил плохие оценки за лето? Нет проблем! Опытные учителя помогут им вспомнить то, что они забыли, и лучше понять учебную программу. Зайдите на сайт и запишитесь на бесплатный пробный урок с преподавателем.

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Решение тригонометрических неравенств 10 класс Бесплатный вводный онлайн-урок, 30 минут

Репетитор по математике О. Скалыга

Уравнения вида sinx sinx sinx sinx sinx sinx sinx 1) sinx 2) sinx x — любое число Нет решений.

Уравнения вида sinx sinx sinx sinx sinx sinx sinx 1) sinx 2) sinx x — любое число Нет решений.

3) sinx ОТВЕТ: +2 +2, в Z

3) sinx ОТВЕТ: — +2 +2 +2 +2, в Z

3) sinx — ОТВЕТ: — +2 — +2, в Z

Неравенство вида cosx cosx cosx cosx cosx cosx 1) cosx x любое число 2) c нет решения

3) cosx ОТВЕТ: — +2 +2 +2, к Z

cosx 2 = ОТВЕТ: +2+2+2+2+2

cosx — = ОТВЕТ: +2 +2 +2 +2 +2

Решить неравенство 3) cos ( ОТВЕТ: — +2 +2 +2, до Z — — — -.

Предварительный просмотр:

Решение тригонометрических 4 Приведите переменную cosx =t, -1 4 -8t+3 4(t- )(t- ) + — + -1 1 — +2 +2 +2, к Z.

Уравнения с выбором корней профильного уровня ЕГЭ Профессор математики МКОУ «Тельмановская СОШ» Скалыга О.В.

Решите уравнение: =0 2) =0 + ( =1 — ОТВЕТ.

Решите уравнение tg =. Ответ: назовите наименьший положительный корень уравнения = + = + + + + x-2= +3k x=2,5+3k k=0, x=2,5 Ответ: 2,5

Решите уравнение +2x)= РЕШЕНИЕ: 1) 2 2 =0 =0 x= + k, k неравенством

Методы отбора корней 1. по кругу 2. методом перебора 3. методом удвоения

2) = 0 ; ; 3 = ОТВЕТ: 1) X= + k, k ; x= x= 2) ; ,

Двойное неравенство Перебор k X= + k, k Z или 2,5 4 Если k =1, то x= + = Если k =2, то x= + 2 = Если k =3, то x= + 3 = Если k =1, то x= +2 = Если k =2, то x= + 4 = Если k =1, то x= +2 =

1) + k + k 2 k 3,5 k = 2;3 k = 2, x = ; k = 3, x = 2) + 2 k + 2 k k K — не целое число 2) +2 k + 2 k k k k k = 1, x =

a)Решите уравнение 2 b)Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие разделу РЕШЕНИЕ: a)2 2 ( )= 2( + )= 2( + )= =0 2x= + k, k Z x = + k, k Z

x= + k, k Z -5 -4 =- -4 =- =- =- ОТВЕТ: a) x= + k, k Z ; b) — ; — ; — ; -.

α) Решите уравнение 2 )-2 + б) Найдите все его корни в отрезке Решение: 2 )-2 + 2( + =0 =0 2 x -1 — — =0 2 x — =0 cosx = с osx =- Нет корней x= ± arccos (- )+2 x= ± ( )+ 2 x= ± + 2

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Урок алгебы в 10 классе по теме «Решение тригонометрических неравенств методом интервалов»

x= ± + 2 3 — 3 = Ответ: a) ± + 2 ; b) неравенств, содержащих тригонометрические Метод интервалов особенно эффективен при решении алгоритм решения тр.

Тригонометрические неравенства

функция. Этот урок посвящен неравенства».

Решение тригонометрических неравенств

Презентация «Тригонометрические функции».

Решение тригонометрических неравенств 10 класс ( профиль)

Методическая разработка для курса математики. тригонометрических неравенств. Данная презентация создана для того, чтобы помочь учителю разобраться с этой темой: Решение

Учебное пособие для средних школ (профиль), М.: Мнемозина, 2007.А.Г. Мордко. тригонометрических неравенств»

«Решение элементарных задач. алгорим решения простейших тригонометрических неравенств. Данная презентация показывает, как решать элементарные математические задачи. 10 классе или при.

Презентация может быть использована для изучения нового материала в контексте преподавания математики. тригонометрических неравенств»

Урок по теме «Решение класса.

Такие задачи требуют навыков и опыта в использовании и обращении с функциями. Чем больше практических заданий решено при подготовке, тем легче и быстрее ученик найдет ответ на тестовый вопрос ЕГЭ. тригонометрических неравенств, Итак, прежде чем начать работать над методами и способами решения проблем со студентами, мы должны посмотреть. алгоритм решения простейших тригонометрических неравенств.

Тригонометрические неравенства

Мы практикуем и закрепляем. тригонометрических уравнений.

Давайте сначала вспомним формулы для решения элементарных тригонометрических неравенств Для решения простейшей тригонометрическую уравнения, мы сначала должны решить соответствующее уравнение, а затем неравенства. круг, чтобы найти решение. тригонометрических неравенств на примерах.

Найдем решение тригонометрического неравенства $sinx=\frac$

Отметим решение на тригонометрической окружности

Решение неравенства $sinx\ge \frac<1></p><p>$.» /></p><p>Рисунок 1. Решение неравенства $sinx\ge \frac$.</p><p>Так как неравенство Давайте рассмотрим самые простые решения</p><p>Найдем решение тригонометрического неравенства $cosx=\frac>$</p><p>\x=\pm arccos\frac>имеет знак «больше или равно», решение лежит в верхней дуге окружности (по отношению к решению уравнения).<\pi >+2\pi n,n\in Z\x=\pm \frac</p><p>Отметим решение на тригонометрической окружности</p><p><img decoding=

Так как неравенство +2\pi n,n\ в Z\

Найдем решение тригонометрического неравенства $tgx=\frac>$

имеет знак «меньше чем», то решение лежит в левой дуге (связанной с решением уравнения).<\pi >Здесь нам также необходима область определения. Как мы помним, касательная функция $x

Отметим решение на тригонометрической окружности

Решение неравенства $tgx\le \frac<\sqrt</p><p>>$.» /></p><p>Рисунок 3. Решение неравенства $tgx\le \frac>$.</p><p>Так как неравенство e \frac</p><p>+\pi n,n\in Z$<\pi >имеет знак «меньше или равно», то решение лежит в дугах окружности, отмеченной синим цветом на рисунке 3.<\pi >Реакция.<\pi >+2\pi n<7\pi >ight,\left.\frac</p><p>Найдем решение тригонометрического неравенства $ctgx=\sqrt$</p><p>+2\pi n<\pi >ight,\left(\frac</p><p>+2\pi n,</p><p>Отметим решение на тригонометрической окружности</p><p><img decoding=

$.» />

Рисунок 4. Решение неравенства $ctgx\le \sqrt$.

Так как неравенство ight.\links.\frac

+2\pi n<\pi >ight$<7\pi >\x=arcctg\sqrt+\pi n,n\in Z\x=\frac

Оцените статью
Uhistory.ru