Каждая проблема имеет определенные параметры (условия) и запросы, которые необходимо решить. В большинстве случаев этот вопрос начинается со слов «сколько».
Как решать логические и математические задачи
Решение логических задач является отличным ежедневным упражнением для ума детей и взрослых. LogicLike содержит более 3500 вопросов с ответами и пояснениями. Это полный учебный пакет для развития логических и математических навыков.
Чтобы научиться решать стандартные логические задачи, простые задачи и нестандартные математические задачи, важно знать основные приемы и методы их решения. В конце концов, решить одну и ту же проблему и часто прийти к правильному ответу можно разными способами.
Понимание и оценка различных методов решения поможет вам решить, какой метод лучше всего подходит для каждого конкретного случая при выборе наиболее быстрого и простого способа получения ответа.
Классические» логические задачи — это текстовые задачи, в которых целью является определение объектов или расположение их в определенном порядке в соответствии с заданными условиями.
Наиболее сложные и интересные типы задач — это те, в которых одни утверждения истинны, а другие ложны. Самые яркие примеры различных нестандартных задач в Zadachas-логике по перемещению, переносу, взвешиванию и впрыску.
Основные методы решения логических задач
- метод рассуждений;
- с помощью таблиц истинности;
- метод блок-схем;
- средствами алгебры логики (алгебры высказываний);
- графический (в том числе, «дерево логических условий», метод кругов Эйлера);
- метод математического бильярда.
Рассмотрим подробнее примеры трех распространенных методов решения логических задач, которые рекомендуется использовать в начальной школе (для детей 6-12 лет).
- метод последовательных рассуждений;
- разновидность метода рассуждений — «с конца»;
- табличный способ.
Метод последовательных рассуждений
Самый простой способ решения несложных задач — использовать последовательные рассуждения с учетом всех известных условий. Выводы из утверждений, составляющих условия задачи, постепенно приводят к ответам на поставленные вопросы.
На столе лежат синий, зеленый, коричневый и оранжевый карандаши.
Карандаш с наибольшим количеством букв в названии — третий. Синий карандаш находится между коричневым и оранжевым карандашами.
Расположите карандаши в описанном порядке.
Обоснование. Последовательно используйте условия задачи, чтобы сделать выводы о том, где должен находиться каждый последующий карандаш.
- Больше всего букв в слове «коричневый», значит, он лежит третьим.
- Известно, что голубой карандаш лежит между коричневым и оранжевым. Справа от коричневого есть только одна позиция, значит, расположить голубой между коричневым и другим карандашом возможно только слева от коричневого.
- Следующий вывод на основе предыдущего: голубой карандаш лежит на второй позиции, а оранжевый — на первой.
- Для зеленого карандаша осталась последняя позиция — он лежит четвертым.
Метод «с конца»
Такое решение является своего рода рассуждением и отлично подходит для задач, в которых известны последствия нескольких действий, а вопрос касается восстановления исходного изображения.
Бабушка испекла хлеб для трех своих внуков и оставила его на столе. Коля сначала побежал за прохладительными напитками. Он пересчитал весь хлеб, взял свою долю и побежал дальше. Аня вошла в дом позже. Она не знала, что Коля уже взял хлеб, пересчитал их, разделил на три и получил свою долю. Третьим человеком была Дженна, которая распределила оставшиеся сладости между тремя людьми и получила свою долю. На столе остаются восемь буханок хлеба.
Сколько из оставшихся восьми буханок хлеба нужно съесть каждому, чтобы получить равную долю?
Начните думать «с конца». Гена оставил Ане и Коле восемь буханок хлеба (по четыре на каждого). Поэтому она съела четыре буханки сама: 8 + 4 = 12. Аня оставила 12 буханок своим братьям (по 6 каждому). Поэтому 6 из них она съела сама: 12 + 6 = 18. 18 буханок Коля оставил своим детям. Поэтому он съел 9: 18 + 9=27.
У бабушки на столе 27 буханок хлеба, и она ожидает, что каждый получит по 9 буханок. После того как Коля уже съел свою долю, Аня должна съесть три, а Гена — пять буханок.
Решение логических задач с помощью таблиц истинности
Суть этого метода заключается в записи условий задачи и результатов умозаключения в таблицу, созданную специально для данной задачи. В зависимости от того, истинно или ложно утверждение, соответствующие ячейки таблицы дополняются знаками ‘+’ и ‘-‘ или ‘1’ и ‘0’.
5. работа. Мобильный телефон, выпущенный в январе, стоит 4 800 рублей. В марте он стал стоить 3 840 рублей. Насколько снизились цены на мобильные телефоны в период с января по март? РЕШЕНИЕ: Цена телефона снизилась на 4800 — 3840 = 960 рублей. Разделите эту разницу между ценами в январе: = 0,2.
Р ешение
- Формула движения: s = v ⋅ t (расстояние равно скорость умножить на время). Обычно расстояние обозначают буквой s от space, скорость буквой v от velocity, время буквой t от time.
- Скорость измеряется в км/ч (километры в час), м/сек (метры в секунду) или других величинах. Для вычисления уравнений все величины должны иметь согласуемые единицы измерения. Например, путь в км, время в часах и скорость в км/ч. Если это не так по условию, то нужно выбрать какую-нибудь одну единицу для пути и одну для времени (назовём их базовыми единицами измерения) и привести к этим измерениям все значения из условия задачи. А для результата, если он не соответствует базовым величинам, то нужно из этих базовых величин привести значения к требуемым.
- s1 = v1 t, тип трафика, s1 — Расстояние до автобусного маршрута номер 1, v.1 — скорость автобуса №1, t — время движения каждого объекта.
- s2 = v2 t, тип трафика, s2 — Длина маршрута канала №2, где v — это2 — скорость автобуса №2, t — время движения каждого объекта.
Два автобуса отправлялись из деревни и города и встречались в одно и то же время. Автобусы проехали 100 км.1 = 100 км при скорости 25 км/ч. v1 = 25 км/ч сколько км с2 =; за км до встречи второй автобус двигался со скоростью 50 км/ч v2 = 50 км/ч.
Уравнения решаются простыми действиями, которые вы знаете. Все уравнения требуют выражения с незнакомцем слева (корень уравнения) и без незнакомца справа (число или переменная). Другими словами, все уравнения должны иметь вид x = число. Не пытайтесь решить их все сразу, а продолжайте постепенно, выполняя простые функции, совершенствуя всю систему и приближаясь к окончательной форме. Посмотрите, например, как робот их решает (может решить их быстрее): см.
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Комментарий | |
|---|---|---|---|
| 0 шаг | 100 = 25 ⋅ t | s2 = 50 ⋅ t | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | 100 /25 = t | s2 = 50 ⋅ t | Разделили правую и левую части на 25. |
| 2 шаг | t = 4 | s2 = 50 ⋅ t | Переставили левую и правую части. |
| 3 шаг | t = 4 ч | s2 = 50 ⋅ 4 км | Заменили t на 4. |
| 4 шаг | t = 4 ч | s2 = 200 км | Готово! |
В ариант решения №2 (Школьный)
Поскольку время в пути одинаково, а время — это расстояние, деленное на скорость, проблема объясняется уравнением.2 : v2 = s1 : v1 и решается путем замены известных значений
| Уравнение 1 | Комментарий | |
|---|---|---|
| 0 шаг | s2 : 50 = 100 : 25 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | s2 ⋅ 1 /50 = 100 /25 | |
| 2 шаг | s2 ⋅ 1 /50 = 4 | |
| 3 шаг | s2 = 200 | Разделили правую и левую части на 1 /50. |
Если вы считаете, что робот решил задачу неверно, нажмите кнопку, чтобы объяснить правильное решение робота.
Очень распространенной проблемой для многих студентов, к сожалению, является постоянное создание ошибок в расчетах. Профессиональные преподаватели отмечают, что многие харизматичные студенты просто не обращают внимания на элементарные вычисления и поэтому дают неправильные ответы.
Алгоритм действий при решении задач по математике
В математике нет ничего безошибочного. Главное — понять это и найти разумные пути. Это требует больших знаний. Математики решают больше проблем, чем детальные мыслители.
Решать математические задачи (независимо от вашего типа мышления!) ), все, что вам нужно сделать, это следовать следующим правилам
Проанализируйте заданные параметры и укажите, что вы обнаружили.
— Составьте уравнение базы данных и найдите его решение.
На этом этапе учащиеся должны понять, что требуется от того, что они нашли.
Помните, что математика любит точность, поэтому в работе не должно быть лишней информации. Все указанные параметры должны быть использованы в решении. Они могут применяться в различных комбинациях и типах, но, безусловно, участвуют.
- Изучайте условия до тех пор, пока не поймете какие действия необходимо произвести, какие формулы использовать.
В образовательных программах задачи изучаются в контексте конкретной проблемы, поэтому определить уравнение, которое вам нужно сейчас, не составит труда. Важно понимать, когда и какой тип использовать в будущем вне этого предмета (например, на тестах и экзаменах, многие задачи нужно решать в каждом пройденном курсе).
Такой подход упрощает понимание содержания работы, а мозг руководствуется собственными мыслями. Рекомендуется обобщить основные данные, чтобы сформировать «данное», чтобы не упустить ни одной детали.
Нужна ли вам помощь учителя?
Мы всегда рады помочь!
Такой метод способствует пониманию, привлекает внимание к отдельным деталям и создает полную картину. Работа может быть представлена в виде графиков, диаграмм и т.д.
- Попробуйте вспомнить, не встречали ли Вы ранее подобных заданий. Если есть сходства с другими заданиями, попробуйте решить по аналогии с ними.
Такой подход делает механизм разрешения более понятным и очевидным. Самое главное, важно понимать, где, какого типа и зачем все это делается.
- Если Вы поняли и сумели самостоятельно подобрать формулу для решения задачи, составить целую комбинацию действий, то это уже половина успеха.
Запишите на листе нужный вам тип, даже если вы знаете его по внешним признакам. Человеческий мозг устроен так, что воспринимает информацию лучше визуально, чем на слух или по памяти. Составьте подробный план решения проблемы и не отступайте от него. Затем обменяйте значения типов, проверьте правильность действий и подсчитайте все.
Осторожно, никто не застрахован от ошибок. Поэтому, если вы не получили правильный ответ с первого раза или если результат не соответствует ожидаемому, необходимо проверить процесс. Не сдавайтесь! Терпение и усердие одолеют вас.
- Если задача никак не поддается самостоятельному решению, то можно обратиться за помощью к Интернету или квалифицированным специалистам.
Преимущество этого метода в том, что проблемы возникают быстро, и у вас есть возможность исследовать и решать алгоритмы. Недостаток: ленивые студенты и школьники не будут углубляться и пытаться понять, как был найден ответ.
Самые распространенные ошибки при решении задач по математике
Не начинайте решать задачи, если вы незнакомы с предметом, не понимаете сути проблемы, какой тип вам нужен. Прочитайте еще раз основные правила, изучите алгоритм действий и обратитесь к теме.
Если вы не можете решить задачу, тренируйтесь более легко. Невозможно покорить Эверест неподготовленным. Даже опытным туристам необходимы тренировки, чтобы покорять новые вершины и расстояния. То же самое, как правило, относится и к математике. Все нужно делать постепенно.
Не начинайте решать проблемы, если они легко усваиваются. Опытные преподаватели отмечают, что решения уже даны в условиях работы. Главное — понять, как и какие элементы работают. Внимательно изучите все параметры и поймите характер упражнения и то, что требуется (что вы найдете).
Не торопитесь с расчетами. Наиболее распространенной и глупой ошибкой является выполнение неправильных расчетов. Чтобы избежать ошибок и погрешностей, проверьте все шаги.
При решении геометрических задач студенты и школьники не учитывают свойства геометрических фигур. В большинстве случаев эти задачи основаны на свойствах геометрии.
При решении простых и сложных задач всегда обращайте внимание на конкретные виды в скобках и на порядок вычислений (умножение, сложение и т.д.).
Если вы очень устали при решении задачи, сделайте небольшой перерыв и начните решать ее заново с новыми силами. Чтобы сделать упражнение более интересным, продумайте стимулы и награды за «победу» в этой сложной гонке.
Присоединяйтесь к тысячам детей и взрослых в решении логических головоломок онлайн, отгадывая самые интересные логические головоломки, собранные специально для студентов, как постоянных читателей блога и логики!
Изолируем код
Ознакомившись с проблемой, быстро найдите сложные места и справьтесь с ними как можно лучше. Например, если вам нужно использовать циклы в решении и вы еще не знакомы с ними, вы можете практиковать их отдельно от решения. Больше экспериментируйте и старайтесь приводить примеры, максимально приближенные к тому, что происходит в задаче.
Изолирование отдельных частей кода — еще один важный механизм решения проблемы. Он разделяет промежуточные результаты алгоритма таким образом, чтобы каждый из них мог вычислить желаемый результат. При этом логика этих модулей максимально проста и понятна. Здесь мы подходим к самой сложной части: построению алгоритма.
Описываем алгоритм
Решение проблемы начинается с алгоритма, за которым следует его применение. Это обычно проясняет ситуацию. Либо вы знаете, как это сделать, либо нет. Тогда вам придется искать информацию или читать документацию. Еще одним элементом внедрения является редактирование ошибок. Это объясняется позже.
Начните думать об алгоритмах без рамок языка программирования. Существует так называемый псевдокод — это структуры, которые очень похожи на языки программирования, но не связаны с конкретным языком. Они помогают синтезировать алгоритмы решения задач и переводить их в код.
Постарайтесь объяснить другим решение простым языком. Существует также техника, известная как «метод утки». Когда вы объясняете великому собеседнику, что делает каждая строчка кода (игра в утку). Это работает не только тогда, когда код уже написан, но и когда вы ищете подходящий алгоритм. При объяснении определенной проблемы другим людям необходимо систематизировать всю неправильно собранную информацию и формализовать некоторые идеи и возможные решения. Это первый шаг в создании функционального алгоритма.
И не стесняйтесь просить о помощи. Не расстраивайтесь, если вам не удастся решить проблему с первого раза. И когда вы задаете вопрос, делайте это правильно. Когда у вас уже есть решение, но оно не работает, наступает следующий этап.
Читайте также: Как сохранить концентрацию во время тренировки: советы от Hexlet
Проверяем каждую идею
Даже опытные разработчики далеко не всегда применяют правильное решение с первого подхода. Обычно создается первый проект решения, который затем дорабатывается. При исправлении ошибок очень важно просмотреть каждый раздел кода.
Старайтесь контролировать каждый промежуточный результат, записывать изменения данных и анализировать код в мельчайших подробностях. Одной из наиболее распространенных ошибок в программировании является построение дальнейших решений на основе ошибочных выводов. Например, вы создали код и думаете, что он работает правильно. Затем вы добавляете дополнительный код, и что-то работает не так, как должно работать. Вы можете думать, что проблема в новом коде, но первоначальный код мог быть неверным. Риск в этом случае заключается в том, что можно потратить много времени на поиски не в том месте.
Чтобы избежать подобных ситуаций, первое, что вам нужно сделать, это перепроверить свой код, особенно когда вы начинаете учиться. Избегайте таких заявлений, как «я сделал все правильно» или «этот код делает это», если вы, конечно, не контролируете ситуацию. Во-вторых, покажите решение другим или используйте метод утки, чтобы объяснить своими словами, что делает тот или иной код. Вполне вероятно, что вы найдете слабые места в своем решении или вам подскажет ваш собеседник.
