При анализе не отбрасывайте автоматически выбросы или точки влияния, так как простое игнорирование может повлиять на результаты. Всегда исследуйте и анализируйте причины таких отклонений.
Регрессионный анализ — определение и вычисление с примерами решения
Регрессионный анализ — это отрасль математической статистики, объединяющая практические методы изучения корреляции между случайными величинами на основе их наблюдений. Она включает методы выбора модели исследуемой зависимости и оценки ее параметров, а также методы проверки статистических гипотез о зависимости.
Предположим, что между случайными величинами X и Y существует линейная корреляция. Это означает, что математическое ожидание Y линейно зависит от значений X. График этой зависимости (линия регрессии Y на X ) имеет уравнение
Линейная модель также подходит в качестве первого приближения в случае нелинейной корреляции при рассмотрении небольших интервалов возможных значений случайных величин.
Пусть параметры линии регрессии Было проведено N независимых наблюдений над случайными величинами X и Y, в результате чего было получено N пар значений: вам просто нужно уметь извлечь из них эту информацию.
Неизвестная нам линия регрессии Y минимален. Поэтому оценки для
Эти значения являются
Решения этой системы уравнений дают оценки, называемые оценками по методу наименьших квадратов.
Хорошо известно, что оценки методом наименьших квадратов являются несмещенными и, более того, имеют наименьшую дисперсию среди всех несмещенных оценок. Для оценки коэффициента корреляции можно воспользоваться тем, что средние квадратические отклонения случайных величин X или Y. Заметим, что с
Используя метод наименьших квадратов, мы можем найти оценки для регрессии и для нелинейной корреляции. Например, для ряда регрессии формы получаются из условия минимума функции.
Пример:
Найдите коэффициент корреляции и уравнение прямой линии для наблюдаемых данных двух случайных величин. регрессии Y на X
Решение. Вычислим количества, необходимые для применения формул (3.7.1)-(3.7.3):
Используя формулы (3.7.1) и (3.7.2), получаем
Итак, оценка линии регрессии тогда в соответствии с формулой (3.1.3) это
Аналогично,
Реакция.
Пример:
Регрессионный анализ
Основные положения регрессионного анализа:
Основная задача регрессионВ анализе, направленном на исследование связи между результирующей переменной Y и наблюдаемой переменной X, оценкой функции является регрессий.
Предпосылки регрессионного анализа:
Как уже говорилось в п. 1.2, выражение (2.1) называется функцией регрессии (или уравнение модели регрессии) Y в соответствии с X. Это выражение является предметом оценки параметра — остаточной дисперсии.
Остаточная дисперсия — это часть дисперсии результирующей переменной, которая не может быть объяснена влиянием наблюдаемой переменной; остаточная дисперсия может быть использована для оценки точности выбора типа функции. регрессии (Уравнение модели регрессии)и полнота характеристик, включенных в анализ. Оценки параметров функции регрессии определяются методом наименьших квадратов.
В этом вопросе мы будем использовать линейный регрессионЭтот вопрос касается линейного анализа. Он называется линейным, потому что рассматривается только этот тип зависимости.
выбираются на основе визуального восприятия того, как расположены точки в поле корреляции, опыта предыдущих исследований и профессионального суждения, основанного на знании физической природы процесса.
Важное место в линейной регрессионВажное место в линейном анализе занимает так называемая «нормальная регрессия». Это когда делаются предположения о законе распределения случайной переменной Y. Допущения «нормального распределения регрессии»:
- Y — независимые случайные величины, имеющие постоянную дисперсию и распределенные по нормальному закону;
- X— величины наблюдаемого признака (величины не случайные);
- условное математическое ожидание
В этом случае оценки коэффициентов регрессии — являются несмещенными с минимальным отклонением и нормальным законом распределения. Из этого предположения следует, что при «нормальном» распределении регрессии»Можно ли оценить значимость оценок коэффициентов? регрессии, и представить доверительный интервал для коэффициентов регрессии и условное математическое ожидание M(Y\X=x).
Линейная регрессия
Рассмотрим самый простой случай регрессионмодели вида (2.1), в которой зависимость
на переменных. Оценки параметров модели (2.1) Оценки остаточной дисперсии Подставляя параметры в (2.1), получаем уравнение регрессии находят по условию минимального значения суммы квадратов вариаций измеренных значений результирующего признака
Построим систему нормальных уравнений: первое уравнение
где
второе уравнение
где
Таким образом, оценщики наименьших квадратов имеют минимальную дисперсию в категории линейных оценщиков. Решая систему (2.2) в терминах
Остается получить оценку, где t — количество наблюдений.
Если t велико, то для упрощения расчетов необходимо кластеризовать наблюдаемые данные, т.е. создать корреляционную матрицу. Пример такой таблицы приведен в разделе 1.5. регрессии на кластеризованных данных такие же, как и для расчетов на некластеризованных данных, но суммы, при которых
Решение. Каждый интервал представлен его средним значением. Давайте переместим начало координат и изменим масштаб по каждой оси, чтобы значения X и Y стали пригодными для вычислений. Для этого нам необходимо перейти к новым переменным
Регрессия как защитный механизм
Если человек слаб, он чаще всего прибегает к помощи к регрессивннаиболее частый вид защиты. Это явление относится к тоске человека по безопасности, которую он чувствовал, находясь рядом с матерью. Этот метод является самым простым и доступным для многих, так как не требует никаких усилий. Но в этом случае этап адаптации становится более сложным.
Слабые и незрелые личности:
- зависят от чужого мнения и не способны самостоятельно принимать решения;
- достаточно легко поддаются влиянию;
- обладают быстрой сменой настроения и чересчур плаксивы;
- не способны довести дело до конца и могут остановиться за шаг до цели;
- являются безответственными.
Примеры регрессии
Одним из самых ярких и простых примеров регрессии является поведение старшего ребенка, когда в семье появляется еще один маленький ребенок. Когда старший ребенок понимает, что родители начали любить кого-то другого, он может начать плакать без причины, забирать куклы и бутылочки младшего брата или сестры, требовать, чтобы его покачали, залезть в кроватку или коляску. Старший ребенок чувствует себя преданным и хочет вернуть родительскую любовь, хотя он просто не помнит, чтобы в этом возрасте ему уделяли столько внимания, сколько младшему.
Другой пример — любовь взрослых к компьютерным играм. Это тоже своего рода регрессией, потому что таким образом взрослые лишь пытаются скрыть свои проблемы за образом игры.
По статистике, довольно много взрослых людей с серьезными проблемами готовы спрятаться под одеялом из сладостей и смотреть мультфильмы. Для некоторых любовь к красочной детской одежде и мультфильмам длится недолго.
Проявление регрессии на сеансе психотерапии
Многие психологи на занятиях с пациентами видят, как они демонстрируют регрессию. Когда во время сеанса речь заходит о важных вопросах, некоторые клиенты начинают вести себя по-детски и глупо. Один предпочитает кататься на стуле, другой — играть с кольцом на пальце, третий — крутить прядь волос. Явление регрессии помогает клиенту справиться с напряжением и, таким образом, как бы восстанавливает его. Для терапевта очень важно распознать момент, когда это происходит, и тщательно его обработать.
Нельзя сказать, что к регрессии К этому в жизни склонны только дети, потому что это явление врожденное в каждом человеке. Например, взрослая женщина может попросить у мужа денег на новую сумочку детским, невинным голосом. Также часто встречается к регрессии Здесь на помощь часто приходят маркетологи, задача которых — одурманить людей мечтами о красоте, чтобы заставить их купить товар. В дополнение к психологии. регрессию Это можно наблюдать как в медицине, так и в бизнесе.
