Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно найти наименьший общий множитель этих дробей. Затем НОК делится на первый дробный знаменатель, и первая дробь получает дополнительный множитель.
Как привести дроби к наименьшему общему знаменателю
Пример.Пример: пусть дроби равны 3/4 и 5/6 с наименьшим общим знаменателем.
1) Найдите наименьшее общее кратное (НОН) 4 и 6. Это 12. Таким образом, 12 — это наименьшее число, на которое делятся и 4, и 6.
2) Найдите дополнительный множитель путем деления на знаменатель каждой из двух дробей.
Таким образом, дополнительный коэффициент для дроби 3/4 равен 3, а коэффициент для дроби 5/6 равен 2.
(3) Умножьте эти числа и знаменатели на дополнительный множитель, чтобы получились знаменатели обеих дробей 12.
У этих двух дробей есть общий знаменатель (число 12).
Для дроби 3/4 разделите 12 на знаменатель 4 и умножьте результат на числитель 3.
Существует числитель. Следовательно, в числителе 9, а в знаменателе 12.
С дробью 5/6 разделите 12 на 6 и умножьте результат на 5.
Как привести дроби к наименьшему общему знаменателю
Наименьший общий эквивалент (НОО) этих невоспроизводимых фракций является наименьшим общим кратным (НОК) этих фракций. (Найти наименьшее общее кратное: 5.3.5 Найти наименьшее общее кратное (НКО) определенного числа).
Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, выполните следующие действия. 1) Найдите наименьшее общее кратное этих дробей — это и будет наименьший общий знаменатель. 2) Найдите дополнительный коэффициент для каждой дроби и разделите новый знаменатель со знаменателем каждой дроби. 3) Умножьте числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительный коэффициент.
Пример. Приведите следующие дроби к наименьшему общему знаменателю.
Найдите наименьшее общее кратное знаменателя: NOC(5; 4) = 20, так как 20 — наименьшее число, которое делится и на 5, и на 4. Для второй пропорции дополнительный коэффициент равен 5 (20:4 = 5). Умножьте числитель и знаменатель дроби 1 на 4 x 4, а числитель и знаменатель дроби 2 на 5. Эти дроби приводятся к наименьшему общему знаменателю (20).
Наименьший общий знаменатель этих дробей равен 8. Это происходит потому, что 8 делится на 4 и на себя. В первой дроби нет дополнительного коэффициента (или можно сказать, что она равна единице); во второй дроби дополнительный коэффициент равен 2 (8:4 = 2). Умножьте числитель и знаменатель второй дроби на 2. Эти дроби приводятся к меньшему общему знаменателю (8).
Эти фракции не подвергались повторному исследованию.
Пусть первая дробь уменьшена на 4, а вторая — на 2 (пример дробей: Карта → 5.4.2. Пример сокращения дробей). Найдите НОК (16, 20) = 2 4-5 = 16-5 = 80. Дополнительный коэффициент для первой фракции равен 5 (80:16 = 5). Дополнительный коэффициент для второй фракции равен 4 (80:20 = 4). Умножьте числитель и знаменатель дроби 1 на 5 x 5, а числитель и знаменатель дроби 2 на 4. Эти дроби приводятся к наименьшему общему знаменателю (80).
NOS (5; 6 и 15) = nos (5; 6 и 15) = 30 минимальных общих знаменателей. Дополнительный множитель для первой доли равен 6 (30:5 = 6), дополнительный множитель для второй доли равен 5 (30:6 = 5), а дополнительный множитель для третьей доли равен 2 (30:15 = 2). Фракция 1. Умножьте числитель и знаменатель дроби 1 на 6, числитель и знаменатель дроби 2 на 5, а числитель и знаменатель дроби 2 на 3.
Добавьте к первой дроби еще один коэффициент:.
Дополнительный множитель для второй фракции:.
Добавьте дополнительный элемент в третью часть.
Запишите полученную дробь в общем знаменателе.
Сократите дробь до наименьшего общего знаменателя.
- Найти наименьший общий знаменатель. Чтобы найти наименьший общий знаменатель, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) этих дробей. Оно и будет наименьшим общим знаменателем.
- Найти дополнительный множитель. Для этого наименьший общий знаменатель разделим на знаменатели данных дробей.
- Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель.
- Записать полученные дроби с новым знаменателем.
Даны три дроби: 1 / 5, 3 / 10 и 9/15. В: Можно ли уменьшить ОЗ до 330? ОТВЕТ: Да, потому что он делится на знаменатель без остатка: 330/5 = 66, 330 / 10 = 33, 330 / 15 = 22.
Приведение дробей к общему знаменателю
Во-первых, мы хотели включить метод преобразования к общим знаменателям в раздел «Добавление и удаление дробей». Однако, поскольку информация оказалась очень важной (ведь общие знаменатели — это не только арифметические дроби), мы рекомендуем исследовать этот вопрос отдельно.
Теперь создадим две дроби с разными знаменателями. Знаменатели должны быть одинаковыми. На этом этапе отображаются основные свойства фракций. К ним относятся.
Умножение числителя и знаменателя на одно и то же число, за исключением нуля, не изменяет дробь.
Поэтому, если факторы правильно подобраны, знаменатели дробей будут равны — так называется этот процесс. Числа, которые «уравнивают» знаменатели, называются.
Почему дроби нужно приводить к общему знаменателю? Вот несколько причин:.
- Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. По-другому эту операцию никак не выполнить;
- Сравнение дробей. Иногда приведение к общему знаменателю значительно упрощает эту задачу;
- Решение задач на доли и проценты. Процентные соотношения являются, по сути, обыкновенными выражениями, которые содержат дроби.
Существует много способов найти числа, у которых знаменатели дробей равны. Чтобы повысить сложность и в некотором роде эффективность, мы рассмотрим только три из них.
Умножение «крест-накрест»
Самый простой и надежный способ гарантировать уравнение знаменателя. Идите прямо. Умножьте первую дробь на знаменатель второй дроби, а затем умножьте вторую дробь на знаменатель первой дроби. Полученный знаменатель обеих дробей равен произведению исходных знаменателей. См.
Работа. Найдите значение выражения:.
Знаменатели соседних дробей рассматриваются как дополнительные множители. Мы понимаем:.
Да, это очень просто. Если вы только начинаете изучать дроби, мы рекомендуем использовать этот метод. Это убережет вас от многих ошибок и гарантирует результат.
Единственным недостатком этого метода является то, что приходится много считать, так как знаменатель перемножается и результат может быть очень большим. Это цена, которую вы платите за надежность.
Метод общих делителей
Этот метод позволяет значительно сократить вычисления, но, к сожалению, используется редко. Этот метод состоит из следующих элементов
- Прежде, чем действовать «напролом» (т.е. методом «крест-накрест»), взгляните на знаменатели. Возможно, один из них (тот, который больше), делится на другой.
- Число, полученное в результате такого деления, будет дополнительным множителем для дроби с меньшим знаменателем.
- При этом дробь с большим знаменателем вообще не надо ни на что умножать — в этом и заключается экономия. Заодно резко снижается вероятность ошибки.
Работа. Найдите значение выражения:.
Обратите внимание В обоих случаях применяется метод общего множителя, так как один знаменатель делится на другой. Имеются следующие возможности.
Обратите внимание, что вторая часть ни на что не умножается. Фактически, количество расчетов сократилось вдвое.
Кстати, в этом примере случайно не взяты дроби. Если вам интересно, попробуйте измерить их в боковом направлении. После редукции ответ тот же, но требуется больше работы.
Это преимущество метода общего деления, но, опять же, его можно использовать только в том случае, если один из знаменателей делится на другой знаменатель без остатка. Такое случается крайне редко.
Давайте воспользуемся этим методом для расчета предыдущего уравнения. Знаменатель первой дроби 2 является дополнительным элементом второй дроби, а знаменатель второй дроби 6 является дополнительным агентом первой дроби.
Приведение дробей к общему знаменателю.
У дробей разные или равные знаменатели. Одинаковый знаменатель или иначе общий знаменатель дробей. Примеры общих знаменателей:.
Примеры различных знаменателей дробей:.
Как привести дробь к общему знаменателю?
Знаменатель первой дроби равен 3, а знаменатель второй дроби равен 13. найдите число, которое делится и на 3, и на 13. Это число равно 39.
Первая дробь должна быть умножена на дополнительный коэффициент 13. Чтобы сохранить дробь неизменной, умножьте числитель на 13 и знаменатель.
Умножьте вторую дробь на дополнительный коэффициент 3.
Дробь приводится к наименьшему общему знаменателю.
Наименьший общий знаменатель.
Приведите дроби \ (\ frac \) и \ (\ frac \) к наименьшему общему знаменателю.
Наименьшими общими знаменателями чисел 8 и 12 являются 24, 48, 96, 120, …. В этом случае в качестве наименьшего общего знаменателя принято выбирать числовое значение 24.
Наименьший общий знаменатель — это наименьшее число, которое делит знаменатели первой и второй дроби.
Как найти наименьший общий знаменатель? Перейдите к числам, на которые делятся знаменатели первой и второй дроби, и выберите наименьшее из них.
Дробь со знаменателем 8 нужно умножить на 3, а дробь со знаменателем 12 нужно умножить на 2.
Если дроби нельзя сразу привести к наименьшему общему знаменателю, то проблемы нет. Вам может понадобиться уменьшить ответ при последующем решении примера.
Наименьший общий знаменатель можно найти в любых двух дробях. Альтернативно, это может быть произведение знаменателей этих дробей.
Пример: наименьшим общим знаменателем является дробь \ (\ frac \) и \ (\ frac \).
Самый простой способ найти наименьший общий знаменатель — найти произведение знаменателей 4⋅16=64. Число 64 не является наименьшим общим знаменателем. Задача — найти наименьший общий знаменатель. Поэтому мы продолжаем искать. Нам нужно число, которое делится и на 4, и на 16, то есть 16. Умножьте дробь на знаменатель 4 x 4, умножьте дробь на знаменатель 16 x 1 и сократите ее до общего знаменателя. Мы получаем:.
Тематический вопрос: можно ли привести две дроби к одному и тому же наименьшему общему знаменателю? ОТВЕТ: да.
К какому знаменателю обычно относятся дроби? Ответ: к наименьшему общему знаменателю.
Пример 1: В случае дроби ⌘ (⌘ frac \) знаменатель используется для описания равных дробей: a) 12 b) 18 c) 50;
Решение: a) Чтобы получить 12, число 2 нужно умножить на 6. Поэтому умножьте целую дробь на дополнительный коэффициент 6.
б) Чтобы получить 18, нужно умножить число 2 на 9. Поэтому умножьте целую дробь на дополнительный коэффициент 9.
(c) Чтобы получить 50, число 2 нужно умножить на 25. Поэтому умножьте целую дробь на дополнительный множитель 25.
You may also like:
Десятичные дроби. Разряды и классы десятичных дробей.
Нужен репетитор по математике (алгебре) или геометрии?
Сравнение неправильных дробей правила и примеры.
Деление дробей. Правила. Примеры.
Добавить комментарий Отменить ответ.
Вы должны войти в систему, чтобы оставить комментарий.
Эксперты рекомендуют анализировать применение алгоритма на примере. Для этого приведите две дроби 3/8 и 5/12 к общему знаменателю.
Примеры с несколькими дробями
Правила поиска OZ и NOZ также применяются к нескольким последовательным фракциям. 3 / 9, 8 / 11 и 10/12. Чтобы преобразовать их, выполните ту же процедуру, которая указана в правиле.
NOQ (9, 11) = 99; NOQ (99, 12) = 39; NOQ (9, 11, 12) = 396,.
396/9 = 44; 396/11 = 36; 396/12 = 33;
3 * 44/9 * 44 = 132/396; 8 * 36/11 * 36 = 288/396; 10 * 33/12 * 33 = 330/396;
Часто бывает необходимо перевести соотношения дробей в ОЗ. Так как проценты являются общим выражением, включающим дробные отношения, вычисление этого значения необходимо при нахождении разности между дробями, их сложении, умножении или делении, а также при решении задач с дробями и процентами.
Таких чисел много, и их минимальное значение не обязательно равно прямому произведению знаменателей исходных дробей, как это предполагается методом пересечения.
Приведение к одному знаменателю
Уменьшение общего знаменателя — довольно простое действие. Для этого необходимо проанализировать все случаи и использовать для этого алгоритмы.
- Одна величина делится на другую без остатка (делимое и делитель).
- Знаменатели — простые числа.
- Состоят из общих множителей.
Общие сомножители
Иногда нужно применить все свои знания и сократить дробь до знаменателя 8-го класса (предмет — Основы алгебры и анализа). Выход из ситуации — найти EAP. Операция выполняется в соответствии с алгоритмом.
- Разложение знаменателей на простые элементы.
- Общий знаменатель эквивалентен произведению наименьшего элемента на недостающие сомножители.
- Поиск коэффициентов для числителей и их перемножение.
- Запись искомого результата.
Эксперты рекомендуют анализировать применение алгоритма на примере. Для этого приведите две дроби 3/8 и 5/12 к общему знаменателю.
- 8=2*2*2.
- 12=2*2*3.
- НОК=8*3=24.
- Коэффициент для I дробного значения: 3*3/24=9/24.
- Величина, на которую требуется умножить числитель второй дроби: 5*2/24=10/24.
- Результат: 9/24 и 10/24.
Для контроля результатов можно использовать специальные онлайн-сервисы. Однако математики рекомендуют использовать компьютерные средства только для сравнения с ответами, полученными при освобождении руки без использования компьютерных средств.
Поэтому, чтобы сократить дроби до OZ, необходимо знать точку деления и основные приемы выполнения этого действия.
Например, при решении задачи приведения определенных представлений алфавита к общему знаменателю нет иного выбора, кроме как использовать метод крестообразной редукции, или второй метод.
Что такое дробь?
В 5 классе учащиеся изучают, что целое делится на фрагменты. Знаменатель — это количество частей, на которые делится элемент, а числитель — количество частей, полученных для расчета.
Однако у математики есть и другое определение. Деление — это неполный акт расщепления. Это означает, что поскольку дроби можно делить, то каждое деление может быть дробью. Например:.
Можно привести бесконечное количество примеров, но тема остается неизменной. Дробная вертикаль заменяет символ деления.
Зачем нужно находить общий знаменатель?
Чтобы сложить или отнять две дроби, необходимо выполнить два действия деления. Это возможно только в том случае, если делители одинаковы. В типовом виде это выглядит следующим образом
Это означает, что для сложения или удаления дробей их необходимо привести к общему знаменателю. В противном случае пример не может быть решен правильно.
Для умножения и деления дробей не обязательно приводить их к общему знаменателю. Есть и другое теоретическое обоснование этих действий. К ним относятся различные порядки актов.
Как найти общий знаменатель дробей
Чтобы найти общий знаменатель дроби, нужно найти наибольшее общее кратное знаменателя. Приведите пример, решив небольшое представление.
Найдите НОК знаменателя. Поскольку 15 делится на 5, имеем.
$<3\over<5>>+<7\over>= \ over>+<7\over>=<9\over>+<7\over>=<16\over>= 1<1\over>Обратите внимание, что с увеличением числителя увеличивается знаменатель. В конце дробного примера следует выделить всю часть уравнения, если это возможно.
Привести дроби к общему знаменателю можно только с помощью основного статуса дробей. Формулировка этого свойства выглядит следующим образом Если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же число, значение дроби не изменится. Это означает, что если дробь уменьшается до общего знаменателя, то увеличение числителя также должно быть учтено.
NOC можно подробно рассмотреть в примерах. Однако в большинстве случаев приходится полагаться на разложение по первому фактору. Чтобы найти два числа в НОК, можно сделать следующее
- Разложить эти числа на простые множители
- Проверить, каких простых множителей не хватает в разложении.
- Берется число с наименьшим количеством множителей и к его разложению добавляют числа, которое есть в других разложениях, но отсутствуют в основном. При этом учитывается и количество чисел. Это значит, что если в основном разложении одно число 3, а в других разложениях два числа 3, то нужно домножить основное разложение на две тройки.
