При записи отношения двух чисел Напишите в знаменателе дроби (сверху вниз) число, с которым она сравнивается. За этим числом обычно следует дополнение «по сравнению с…». или префикс «по…».
Отношения
Мы знаем это, чтобы ответить на вопрос, насколько часто одно число больше (или меньше) другого, или насколько одно число является дробью другого. найти частное данных чисел.
| Частное двух чисел не равный нулю, называется отношением чисел , или отношением числа . |
Где — члены отношения число перед термином отношенияследующий срок отношения.
14 : 7 — отношение числа 14 к числу 7;
6 : 25 — отношение числа 6 к числу 25;
количество
1,15 : 0,36 — отношение от числа 1,15 до числа 0,36.
Отношение двух чисел Показывает, как часто одно число больше другого или как сильно одно число зависит от другого. Это отношение чисел указывает, сколько раз число или сколько частей числа .
Помните, что деление можно заменить дробью, поэтому, отношение чисел можно записать двумя способами: и
Основное свойство отношения:
| Отношение не меняется, когда его члены умножаются или делятся на одно и то же число, которое не равно нулю. |
Запишем отношение от 3 до 10 и найти его значение:
То есть отношение двух чисел Он может быть выражен в процентах.
Процентное отношение двух чисел — это их отношение, выраженное в процентах.
Процентное отношение показывает, какой процент число составляет от другого числа.
Чтобы найти процентное отношение двух чисел, надо их отношение умножить на 100 и добавить знак процента к результату.
Пример:
В каком проценте число 5 равно числу 10?
5 10 2 1 — 100 % = 1 2 — 100 % = 100 2 % = 50 % .
Ответ: 50% равно 5 умножить на 10.
Если значение двух величин выражено в одних и тех же единицах, то. их отношение называют также отношением. Если две величины выражены в разных единицах, то отношения эти величины должны быть сначала переведены в одну и ту же единицу измерения.
Например:
Дан прямоугольник длиной 12 см и шириной 1 м. Найти отношение длины сторон прямоугольника.
Отношение длины прямоугольника к его ширине равно 12 : 100 = 12 : 100 = 100.
Отношение ширины прямоугольника к его длине равно 100 : 12 =
Дробь взаимно обратная, поэтому и отношения 12 к 100 и 100 к 12 называются взаимно обратными.
На практике отношение Обратные дроби используются, например, при составлении чертежей и географических карт. В этом случае земельные участки рисуются на бумаге в уменьшенном виде, а на карте или картографии изображаются отношение, указывает, как часто длина отрезка на чертеже меньше длины соответствующего отрезка на местности.
| Соотношение между длиной отрезка на карте и длиной соответствующего отрезка на местности называется масштабом карты (чертежа). |
Предположим, что карта имеет масштаб
Давайте выясним, какова длина отрезка в 5 см на карте на земле.
Для решения обозначим длину отрезка на земле (в сантиметрах). Затем отношение длина отрезка на карте к длине отрезка на местности составляет: 5 :, данная отношение равна масштабу карты, что дает уравнение:
5 :
Решите это уравнение:
10 000;
50 000 см = 500 м = 0,5 км.
Ответ: Отрезок в 5 см на карте равен 0,5 км на местности.
Давайте выясним, какая длина на карте соответствует отрезку 9,5 км на карте.
Для решения обозначьте длину участка на карте (в километрах). Затем отношение длина отрезка на карте с длиной отрезка на местности: : 9,5, данная отношение равна масштабу карты, что дает уравнение:
Решите это уравнение:
0,00095 км = 0,95 м = 95 см.
Ответ: Отрезок 9,5 км на карте равен 95 см на карте.
На этом уроке мы узнаем, что такое 9,5 см линии на карте в 95 см линии. отношения. Мы также поймем, что такое отношение двух чисел. И, наконец, мы научимся определять пропорцию одного числа к другому.
Отношение чисел
Отношение чисел — это коэффициент от деления одного числа на другое.
Отношение чисел A и b можно записать двумя способами: со знаком деления или через косую черту (как дробь):
| a : b или | a | . |
| b |
Эти признаки следующие: отношение a к b или отношение числа a к числу b.
Числа a и b, составляющие отношение a : b становятся терминами отношения. Делителем является предыдущий член отношения, а делитель — предпоследний член. отношения. Таким образом, a — предыдущий член, b — следующий.
Соотношение используется для сравнения двух чисел. Так, отношение a : b показывает, во сколько раз a больше b (если делитель больше делимого) или сколько процентов от числа b составляет a (если делитель меньше делимого).
Отношение 35 к 7 показывает, что число 35 в пять раз больше числа 7.
2)
Отношение 12 к 15 показывает, что число 12 в 0,8 раза больше числа 15.
Из основного свойства квоты следует, что. отношения :
Отношение не меняется, когда его члены умножаются или делятся на одно и то же ненулевое число.
На этом уроке мы узнаем, что такое 9,5 см линии на карте в 95 см линии. отношения. Мы также поймем, что такое отношение двух чисел. И, наконец, мы научимся определять пропорцию одного числа к другому.
Помните.
Отношение двух чисел — это их частное.
Отношение двух чисел показывает:
- во сколько раз одно число больше другого;
- какую часть одно число составляет от другого.
Давайте на примере покажем, в чем суть концепции. отношение двух чисел.
В городе Липецке проходят соревнования по велоспорту. В прошлом году было 15 участников, в этом году — 75. На сколько больше участников в этом году, чем в прошлом?
Прежде чем решить проблему, давайте остановимся на самых важных фактах. Запишите отношение количество участников в этом году с количеством участников в прошлом году.
Помните.
При записи отношения двух чисел Напишите в знаменателе дроби (сверху вниз) число, с которым она сравнивается. За этим числом обычно следует дополнение «по сравнению с…». или префикс «по…».
Помните.
Если вы умножите или разделите оба термина отношения на одно и то же число, которое не равно нулю, вы получите отношение, равное данному.
Если вы внимательно изучите приведенное выше правило, то обнаружите, что написанное выше правило — это не что иное, как основное свойство дробей, с помощью которого мы можем легко их сокращать.
Основное свойство коэффициента заключается в том, что он остается неизменным при умножении или делении делителя и делимого на одно и то же число.
Задания для самостоятельной работы
На пост президента претендовали два кандидата. Явка составила 120 человек. Распределение голосов соответствует соотношению 3:5. Необходимо определить количество голосов, полученных победителем.
Соотношение между количеством хвойных и лиственных деревьев в лесу можно представить как 1:4. Необходимо рассчитать долю лиственных деревьев.
На площади 24 га выращиваются сельскохозяйственные культуры. Зерновые и овощи распределяются в соответствии с с отношением 5:3. Необходимо рассчитать площадь возделывания овощных культур в гектарах.
Основное свойство отношения: Путем умножения или деления членов отношения на одно и то же число, отличное от нуля, данный отношение останется неизменным.
Отношения в задачах
Теперь давайте узнаем, как отношения в задачах.
Давайте сразу перейдем к примерам, чтобы увидеть, какой может быть формулировка отношения.
Проблема 1
Протяженность дороги составляет 25 километров. Он освещен на протяжении 15 километров.
(α) Найдите, какая часть дороги освещена.
(b) Во сколько раз вся проезжая часть длиннее освещенной части?
Решение:
В начале урока мы обнаружили отношение меньшего числа в большее, определяя тем самым, какая часть первого числа содержится во втором.
Это первый вопрос.
Для нахождения отношения Отношение длины освещенного участка к длине всей дороги делится на единицу:
Значит, длина освещенного участка составляет \(\mathbf>\) по всей длине дороги.
Второй вопрос: «Во сколько раз больше?». — соответствует отношению от большего числа к меньшему.
Чтобы найти это отношения это разделить длину всей дороги на длину освещенной части дороги:
Это отвечает на вопрос второго пункта.
Важно также всегда следить за тем, чтобы количество было одинаковым.
Так, если что-то дано нам в тоннах и килограммах, и мы хотим найти отношения Чтобы узнать эти количества, мы должны либо перевести тонны в килограммы, либо наоборот.
Проблема 2
Масса груза составляет 2 тонны. Известно, что часть груза — это одежда, масса которой составляет 350 кг.
Определите, сколько процентов от массы груза составляет масса одежды.
Решение:
Давайте сначала переведем тонны в килограммы. Оказывается, что масса груза составляет 2000 кг.
Теперь давайте найдем неизвестное. отношение:
Теперь попробуйте решить задачу самостоятельно и воспользуйтесь подсказками, если у вас возникнут трудности.
Вы можете пройти тест и получить результат после того, как войдете в систему или зарегистрируетесь.
Интересная информация
Сегодня вы научитесь математическим фокусам!
Их идея заключается в том, что можно запутать людей с помощью математических преобразований, которые дают нам то, что нам нужно.
Уловка 1.
Попросите зрителя придумать число и никому его не называть.
Теперь попросите их умножить это число на 2, прибавить к результату 8, разделить на 2 и вычесть число в уме.
Теперь вы можете с уверенностью сказать, что зритель получил число 4.
Это происходит потому, что при преобразовании исходное число удаляется из арифметической цепочки, оставляя только четверку.
Попробуйте доказать это с помощью формул, вычитая исходное число X
Уловка 2
В этой игре вы можете угадать день рождения человека.
Попросите зрителя умножить количество дней рождения на 2. Затем попросите его прибавить к результату 5 и умножить целое число на 50. Затем попросите зрителя добавить номер месяца, в котором он родился (1 января, 2 февраля и т.д.).
Чтобы узнать день рождения человека по полученному числу, вычтите 250 из числа, указанного зрителем — вы получите трех- или четырехзначное число, где первые одна или две цифры обозначают день рождения, а последние две цифры — месяц.
