Критические случаи выделены красным цветом. В таких случаях лучше выбрать кабель толще, чем указано в таблице, и следить за тем, чтобы не экономить на кабеле. Кроме того, номинальная мощность плавкой вставки должна быть низкой.
Как определить площадь сечения цилиндра, конуса, призмы и пирамиды? Формулы
На практике часто возникают задачи, требующие умения строить сечения различной геометрической формы и находить площади сечений. В этой статье описано, как создавать важные сечения призм, пирамид, конусов и цилиндров и как вычислять их площади.
Из трехмерной геометрии известно, что абсолютно каждый тип трехмерной формы окружен большим количеством поверхностей. В случае многогранников, таких как призмы и пирамиды, эти поверхности являются гранями многоугольника. В случае цилиндров и конусов мы говорим о цилиндрических и конических поверхностях вращения.
Если взять уровень и произвольно пересечь им поверхность трехмерной фигуры, на ней появятся надрезы. Его площадь равна площади части плоскости в объеме диаграммы. Минимальное значение этой области равно нулю. Это происходит, когда уровень соприкасается с формой. Например, если плоскость проходит через вершину пирамиды или конуса, возникает пересечение, образованное одной точкой. Максимальная площадь поперечного сечения зависит от взаимного расположения геометрии и плоскости, а также от размера геометрии и формы.
Далее мы рассмотрим, как вычислить площадь образующих сечений двух вращающихся фигур (цилиндра и конуса) и двух многоугольников (пирамиды и призмы).
Цилиндр
Круговой ролик — это форма, которая вращает прямоугольник вокруг одной из своих сторон. Круговой цилиндр характеризуется двумя линейными параметрами: радиусом r основания и высотой h. На рисунке ниже показано, как выглядит цилиндр.
Существует три основных типа сечений такой формы.
Эллиптическая — это результат того, что плоскости сторон фигуры пересекают ее основание под определенным углом. Круглая форма является результатом пересечения вторичных плоскостей боковых плоскостей, параллельных основанию цилиндра. Наконец, если вторичные плоскости параллельны оси цилиндра, получается прямоугольное сечение.
Площадь круглого сечения рассчитывается по следующей формуле: .
Площадь осевого сечения, т.е. прямоугольного сечения, проходящего через ось цилиндра, определяется следующим образом:.
Сечения конуса
Конус — это форма прямоугольного треугольника вращения с центром на одной из перпендикулярных линий. Конус имеет вершину и круглое основание. Его параметрами также являются радиус r и высота h. Пример бумажного конуса показан ниже.
Существует несколько типов конических секций. Давайте перечислим их:.
- круглое;
- эллиптическое;
- параболическое;
- гиперболическое;
- треугольное.
Они чередуются, увеличивая угол наклона вторичной плоскости к круглому основанию. Простейший способ написания формул для кругового и треугольного сечения.
Круглое сечение образуется в результате сечения конической поверхности плоскостью, параллельной основанию. К его области применимо следующее уравнение
где z — расстояние от вершины формы до формованного участка. Если z = 0, плоскость проходит только через вершины, поэтому площадь S1 равна нулю. Когда создается z, площадь S1 равна нулю. Поделитесь с друзьями:.
Шар, по сути, представляет собой слой блинных кругов разного диаметра от точки к точке и от точки к точке. Чтобы найти S блина, необходимо определить его радиус. Принцип его расчета сводится к решению теоремы Пифагора, где диагональ — радиус сферы, а искомый радиус — один из катетов.
Формулы вычислений
При выполнении расчетов необходимо учитывать, что форма трубы в основном цилиндрическая. Поэтому геометрическая формула для площади круга может быть использована для нахождения площади поперечного сечения. После того, как известны наружный диаметр трубы и толщина стенки, можно найти внутренний диаметр для расчета.
Общая формула для площади круга такова: Π
Π — фиксированное число, равное 3,14 и
S — площадь поперечного сечения трубы, рассчитанная для внутреннего диаметра.
Порядок расчета
Поскольку основной целью является нахождение площади поперечного сечения трубы, основная формула немного изменяется.
Поэтому расчеты производятся следующим образом
D — величина внешнего сечения трубы.
Обратите внимание, что чем больше цифр вы включите в расчет, тем точнее он будет.
Ниже приведен числовой пример определения площади сечения трубы с наружным диаметром 1 метр (N). Толщина стенки составляет 10 мм (D). Не вдаваясь в подробности, предположим, что число пи равно 3,14.
Таким образом, расчет производится следующим образом.
S = π x (D / 2-N)2 = 3,14 x (1 / 2-0,01)2 = 0,754 м2.
Физические характеристики труб
Стоит отметить, что площадь поперечного сечения трубы напрямую влияет на скорость движения газообразных и жидких сред. Поэтому очень важно проектировать трубы с правильной площадью поперечного сечения. Кроме того, на выбор диаметра трубы также влияет рабочее давление в трубе. Читайте также «Как рассчитать площадь трубы — методы расчета и формулы».
При проектировании труб также следует учитывать химический состав рабочей среды и ее температуру. Даже если вы знакомы с формулами сечения трубы, стоит рассмотреть дополнительный теоретический материал. Например, информацию о требованиях к диаметру труб для горячего и холодного водоснабжения, отопления или транспортировки газа можно найти в специальной литературе. Материал трубы также имеет большое значение.
Поэтому определение площади поперечного сечения трубы очень важно, но также следует обратить внимание на свойства и характеристики системы, материал трубы и ее прочность.
Поскольку медные кабели используются в 90% электроустановок и электропроводки, здесь рассматриваются только медные кабели. Преимуществами медных кабелей перед алюминиевыми являются простота монтажа, долговечность и минимальная толщина (при одинаковом токе).
Осевое сечение наклонного цилиндра
Поперечное сечение наклонного цилиндра прямоугольное. Его стороны уже известны. Один из них равен диаметру d, как в случае прямолинейной формы. Другая — длина участка. Его можно символизировать буквой b.
Чтобы определить все параметры прямоугольника, недостаточно знать только длины его сторон. Для вычисления площади фигуры необходим один из ее углов. Предположим, что острый угол между плоскостью и направляющей равен a. Тогда уравнение для прямоугольника S имеет следующий вид.
Примеры задач
Рассмотрим некоторые сквозные задачи, касающиеся решений.
Задача 1
Дается цилиндр. Осевое сечение квадратное. Вопрос: если вся поверхность цилиндра равна 100 см², то какова S поперечного сечения?
Чтобы найти квадрат S, необходимо сначала определить радиус или диаметр окружности цилиндра. Для этого вспомните формулу для нахождения площади самого цилиндра:.
Поскольку осевое сечение квадратное, радиус основания равен половине высоты формы. В этом случае формула становится
\(SC = 2pi * r *(r + 2r) = 6 * pi *r²\)
Из этого выражается радиус.
Если стороны квадратного сегмента равны диаметру основания цилиндра, используйте тип для определения площади квадрата s.
Обменяйте известные данные (⌘(sц= 100см^2 \)) и получите площадь поперечного сечения ⌘(s =21,23см²\).
Ответ: ⌘ (s =21,23см²\).
Задача 2
Дано: abcd — осевой разрез цилиндра. Пересечение — площадь участка ߋߋߋߋߋߋߋߋ равна ߋ(10м²), а основание основания — 5м². Найдите высоту цилиндра.
Ј (sî = pi *r² Ј), так как площадь основания — круг. Тогда Ј(r =√(sî/pi)=√(5/pi). \(sî)
Поскольку площадь разреза прямоугольная, ǫ (sc = ab * bc = h * 2r. ǫ) тогда \ (h = sc/(2r) = 10/(2√(5/pi)) = 5√ (pi /5) = √(5pi). \)
Номинальные значения кабелей, используемых в электропроводке вашего дома, выделены. ‘Одна двойная жила’ — это кабель с двумя жилами, одна из которых является фазой, а другая — кабелем. Другими словами, он является однофазным и питает нагрузку. Трехжильный» — это когда есть трехфазное питание.
Поперечное сечение
Поперечное сечение — это форма, образованная пересечением вытянутых тел перпендикулярно друг другу, т.е. с воображаемым уровнем при разрезе тел строго по нему. Поперечные сечения могут быть простой или сложной формы и могут быть сложными.
Площадь и размеры (длина и ширина) поперечного сечения равны соответствующим размерам конкретной фигуры.
Площадь поперечного сечения
Обычно площадь поперечного сечения сложной или комплексной формы определяется как сумма составляющих его простых форм, таких как прямоугольники, треугольники и круги (иногда путем их удаления).
Пример: вычисление площади сечения пересечения сложной формы с квадратными отверстиями и закруглениями. Для расчета общей площади сложный участок перекрестка анализируется с точки зрения простых форм.
Прямоугольник 1, треугольник 2, полукруг 3, прямоугольник 4, площадь которого просто определяется. Результирующая площадь всего сечения получается в результате сложения первых трех чисел и удаления числа 4.
Площадь поперечного сечения обозначается латинской буквой s или a и измеряется в квадратных единицах длины, например, м 2, см 2 или мм 2.
Площадь составного сечения
Сложный участок пересечения — это участок пересечения, состоящий из двух, трех или более отдельных частей, которые не являются единым целым. Так обстоит дело, например, с поперечными сечениями балок, состоящих из канала и двух углов.
Эти сечения также являются сложными. Зоны пересечения этих стандартных участков переходов можно найти в справочнике продукции, который является специальным справочным документом.
Следовательно, при сложении всех отрезков, составляющих профиль, получается площадь всего профиля.
Поэтому площадь комбинированного разреза рассчитывается, как в предыдущем ряду, но без вычитания.
Длина поперечного сечения
Длина участка пересечения — это общая длина отрезка как горизонтальное расстояние между двумя наиболее удаленными точками. Длина участка пересечения обозначается латинской буквой L или L и стандартно измеряется в миллиметрах или сантиметрах.
Ширина проезжей части определяется таким же образом, но буквой h или h.
При решении задачи рекомендуется перевести длину, ширину и сечение в метры и м 2 соответственно.
Существует два основных способа расчета площади участка пересечения
- Геометрический — когда требуется найти площадь сечения тела по известным размерам;
- Прочностной — расчет площади поперечного сечения бруса проводится по условию прочности.
Дорогой студент! На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим вопросам.
Благодаря развитию науки и техники, существует ряд устройств, которые не только вычисляют площадь геометрической фигуры, но и делают это за человека. Такие инструменты называются планетами.
Максимальный ток для разной толщины медных проводов
(Таблица 1.3.4 Данные по PUE)
Номинальные значения кабелей, используемых в электропроводке вашего дома, выделены. ‘Одна двойная жила’ — это кабель с двумя жилами, одна из которых является фазой, а другая — кабелем. Другими словами, он является однофазным и питает нагрузку. Трехжильный» — это когда есть трехфазное питание.
В таблице показано, в каких потоках и при каких условиях будет работать то или иное сечение кабеля.
В качестве практического примера, если розетка имеет маркировку «max.16a», то к этой розетке можно подключить кабель сечением 1,5 мм2. Тем не менее, защитите розетку, используя автоматический выключатель с максимальным током 13А или предпочтительно 10А.
На столах одиночный кабель означает, что рядом нет других кабелей (диаметр кабеля менее 5). Двухжильный провод — обычно два провода, расположенных рядом друг с другом, с общей изоляцией. Это более тяжелое тепловое состояние и поэтому имеет меньший максимальный ток. Кроме того, чем больше проводов в кабеле или пучке, тем меньше максимальный ток для каждого проводника из-за возможности взаимного нагрева.
Этот стол не совсем практичен. В большинстве случаев входным параметром является мощность потребителя электроэнергии, а не ток, и выбор кабеля должен основываться на этом.
Как найти ток, зная мощность? Разделите мощность P (w) на напряжение (v), чтобы получить силу тока (a). Умножьте ток (a) на напряжение (v) и получите мощность (w): p = i u Эти типы являются активными нагрузками (потребители в жилых помещениях, такие как лампы и утюги). Реактивные нагрузки обычно используют коэффициент 0,7 — 0,9 (в отраслях, где работают мощные трансформаторы и электродвигатели).
Ниже приведена вторая таблица, где входным параметром является ток и потребляемая мощность, а значением — сечение трубопровода и ток срабатывания выключателя.
Выбор толщины провода и автоматического выключателя, исходя из потребляемой мощности и тока
Ниже приведена таблица для выбора сечения трубопровода на основе известной мощности или тока. Правая колонка содержит выбор выключателей, которые будут установлены на данном проводнике. Таблица 2.
Критические случаи выделены красным цветом. В таких случаях лучше выбрать кабель толще, чем указано в таблице, и следить за тем, чтобы не экономить на кабеле. Кроме того, номинальная мощность плавкой вставки должна быть низкой.
Таблица позволяет легко выбрать ток кабеля в зависимости от мощности или сечение перехода кабеля в зависимости от точки перехода.
Он также выбирает переключатель цепи для этой нагрузки.
В таблице приведены данные для следующих случаев
- Одна фаза, напряжение 220 В
- Температура окружающей среды +30 С
- Прокладка в воздухе или коробе (в закрытом пространстве)
- Провод трехжильный, в общей изоляции (кабель)
- Используется наиболее распространенная система TN-S с отдельным проводом заземления
- Достижение потребителем максимальной мощности – крайний, но возможный случай. При этом максимальный ток может действовать длительное время без отрицательных последствий.
Если температура окружающей среды выше 20 °C или если в пучке больше кабелей, рекомендуется выбрать самую большую секцию (постоянно самую высокую). Это особенно актуально, когда рабочий ток близок к максимальному значению.
В общем, для всех подозрительных моментов, вызывающих сомнения, напр.
- возможное в будущем увеличение нагрузки
- большие пусковые токи
- большие перепады температур (электрический провод на солнце)
- пожароопасные помещения
увеличение толщины проволоки или должен быть более детальный подход к выбору — см. тип, справочник. Однако, как правило, справочные данные в таблицах очень практичны.
Площадь поперечного сечения обозначается латинской буквой s или a и измеряется в квадратных единицах длины, например, м 2, см 2 или мм 2.
- Нарисовать сечение.
- Определить фигуру, которая получилась в этом сечении.
- Вспомнить формулы площади/периметра этой фигуры.
- Найти площадь/периметр фигуры.
Стандартные поперечные сечения имеют форму треугольников, кругов или четырехугольников. В результате вам нужно искать области таких форм.
Площадь треугольника
Площадь круга
Площадь прямоугольника
Пример решения задачи
Диаметр основания конуса 섹 (섹 displaystyle \ left (ab \ right) 섹) равен 섹 (섹 displaystyle 8 섹) см.
Длина формы \ (⌘ displaystyle \ left (ac; bc \ right) \) равна \ (⌘ displaystyle 5 \) см (линия от вершины конуса в любой точке основания).
Найдите площадь осевого сечения этого конуса.
Осевым пересечением конусов является равнобедренный треугольник Ј \ displaystyle \ left (ab \ right)Ј. Это диаметр основания конуса.
Таким образом, осевой разрез треугольного конуса = \ displaystyle s \) осевой разрез конуса = \ displaystyle s \) ߡ (ߡ displaystyle abc \).
Запомните типы площадей треугольников:.
| \( \displaystyle S=\frac<(CO\cdot AB)>\ \) | \begin AB\ -длина\ стороны\ треугольника \\ CO\ -\ высота,\ опущенная\ на \ сторону \ AB \\ \end |
Найдем высоту (⌘ displaystyle \ delta abc \)
( \ displaystyle \ delta coa \).
С тех пор \ oc — coa \ (\ displaystyle \ delta abc \ rightArrow \ угол coa = 90 height)<>^circ \ rightrrow \ delta coa \) — прямоугольный.
\ displaystyle ao = \ frac = \ frac = 4 \) (슰 (슰 displaystyle ao \) — радиус окружности, поэтому 슰 (슰 displaystyle ab \) — диаметр).
