Поэтому мы всегда можем заменить вычитание сложением, а любую разность понимать как сумму двух чисел: a — b — это сумма a и (-b) x — y — это сумма x и (-y) — a — b — это сумма (-a) и (-b) и т. д.
Преобразование целых выражений
Выражение считается целым, если оно образовано из чисел и переменных с помощью таких операций, как сложение, вычитание и умножение.
Из определения ясно, что мономы и многочлены также являются целыми числами выражениями. Не целыми являются выражения, которые содержат деление на переменную в своих обозначениях.
Выражение $xy+\frac+4$ не является целым числом, так как содержит переменную $x$ в знаменателе.
Основными преобразованиями целых выражений это представление в виде многочлена а затем делится на коэффициент. Наиболее часто используемыми формулами являются формулы сокращенного умножения. Давайте вспомним основы:
Давайте теперь рассмотрим эти две функции по отдельности.
Представление в виде многочлена
Любое целое выражение Полином может быть представлен следующим образом многочлена.
Напомним, что такое многочлен.
Многочлен — это сумма одночленов.
Следуя формуле для уменьшения 1, получаем следующее:
Далее мы раскроем круглые скобки:
Получили многочлен стандартного вида.
Готовые работы на аналогичную тему
Для разложения многочлен на множители, мы применяем такие приемы, как вынесение общего множителя за скобки, а также используем формулу сокращения умножения.
Давайте рассмотрим факторизацию на примере:
Мы начинаем с группировки первого члена с третьим членом и второго члена с четвертым членом:
Уберите $y^2$ из первой скобки и $3500$ из второй:
Вынесем за скобки выражение $(x-y)$
. На данном этапе следует отметить, что не все многочлен можно разложить на множители.
Примеры задач на преобразование целых выражений
Представить в виде многочлена:
Решение:
(a) Используя формулы 1 и 3 сокращенного умножения, получаем:
\Left(a-3<-(<2a>^2-a)>ight)\Left(a^2+9
ight)\Left(a+3
ight)
^2-19=\ \=\left(a^2-9
Решение:
ight)-\left(^4-4a^3+a^2
ight)-19=\ \=a^4-81-^4+4a^3-a^2-19=4a^3-^4-a^2-100\
б) Используя формулы сокращенного умножения 1 и 3, получаем
\\left(x-1
ight)\left(x^2+1
ight)\left(x+1
ight)^2-2\left(x^2-3
ight)
Как преобразовать в многочлен выражение
ight)\left(x^2+1 преобразование выражения в многочлен ight)-\left(x^4-2x^2+1
- Как преобразовать в многочлен выражение
- Как привести подобные слагаемые
- Как из формулы выразить переменную
ight)-2x^2+6+x=\ \=x^4-1-x^4+2x^2-1-2x^2+6+x=4+x\ выражения. Разложите на кратные числа: выражению, Решение: выражения Вычтите $4b$ из первых двух членов и $-4$ из второго члена: выражения, Вычтите из скобок $4\left(a+3 выражения ight)$:
Если перед вами три выражения Вычтите $30$ из первого и третьего членов и $6x$ из второго и четвертого членов: выражение Удалите $6\left(y-2 преобразования ight)$ из скобок: выражением.
Вычтите $xy$ из первого и третьего членов и $5x$ из второго и четвертого членов:
Уберите $-x\left(z+4 выражение ight)$ из скобок:
Вычтите $n^2$ из первого и третьего членов и $nm$ из второго и четвертого членов: многочлен. \\left(x-1 выражение, вы получите х-1.
ight)\left(x^2+1 в выражении. Иногда упрощение многочлена ight)\left(x+1
Чтобы преобразовать в многочлен выражение, ight)^2-2\left(x^2-3 выражение, ight)+x=\ \=\left(x^2-1 преобразовать выражение в многочлен ight)\left(x^2+1
ight)
мы можем представить как выражения в многочлен
ight)-2x^2+6+x=\ \=x^4-1-x^4+2x^2-1-2x^2+6+x=4+x\ выражений. Многочлен — это сумма одночленов, т.е. произведений цифр и переменных. С ним удобнее работать, потому что большую часть времени
Целое выражение можно значительно упростить. выражение, Раскройте все круглые скобки. выражения, Используйте формулы типа (a+b)^2=a^2+2a+b+b^2. Если вы не знаете формул или вам сложно их использовать в выражении открывайте скобки одну за другой. Для этого умножьте первый член первого выражение на каждый срок второго семестра выражение не является целым.
тогда второй член первого выражений:
на каждый член второго и так далее. В результате все члены двух скобок перемножаются вместе. выражения не являются целыми:
Целое выражение В скобках перемножьте сначала первые два, оставив третий многочлен нетронутым. Упростите полученный результат многочлен первую скобку, умножить на третью. выражение.
Преобразование в многочлен
Обратите внимание на знаки перед односторонними множителями. Если вы перемножаете два члена с одинаковым знаком (например, если оба положительные или отрицательные), то единый член получает знак «+». Если перед термином стоит «-«, не забудьте перенести его на продукт. многочленоПереведите все сингулярные термины в стандартную форму. То есть, переставьте кратные числа внутри и упростите. Например, многочлен. 2x*(3,5x) равно (2*3,5)*x*x=7x^2. многочленов в виде другого многочлена. Если все мономеры стандартизированы, постарайтесь упростить задачу выражение, Для этого сгруппируйте члены, имеющие одинаковую переменную часть, например, (2x+5x-6x)+(1-2). Упростить многочлена.
Обратите внимание на наличие параметров выражении должно выполняться так, как если бы параметр был числом. выражение, который содержит корень, выведите следующее
в квадрате. Например, используйте формулу a^2+2ab+b^2 = (a+b)^2, а затем вычтите знак корня вместе с четным числом. Если не удается удалить корневой знак,
Стандартный вид многочлена
стандартная форма не подойдет. многочлен \\left(x-1
ight)\left(x^2+1
ight)\left(x+1
ight)^2-2\left(x^2-3
ight)+x=\ \=\left(x^2-1 многочлена к стандартному виду.
Как привести многочлен к стандартному виду
ight)\left(x^2+1
Чтобы привести многочлен ight)-\left(x^4-2x^2+1
- Привести каждый одночлен многочлена к стандартному виду.
- Выполнить приведение подобных одночленов.
ight)-2x^2+6+x=\ \=x^4-1-x^4+2x^2-1-2x^2+6+x=4+x\ многочлен:
В математике существует множество различных
-
Некоторые из них ассоциируются с именем. Давайте рассмотрим один из них. многочлена.
— Это математический
Преобразование целого выражения в многочлен
которая состоит из чисел и буквенных переменных и использует операции сложения, вычитания и умножения. Целые числа также включают
которые содержат в своем составе деление на ненулевое число. Однако, если. многочленоэто деление на переменную или на другое и многочлена b 2 — 10c 2 и многочленосодержит переменную, она является целым числом. многочленов можно преобразовать в многочлен, Вот несколько примеров целых чисел выражений Полином может быть представлен следующим образом многочлена.
является более общим понятием, чем, выражения, составлено из многочленои единой концепции. То есть, каждый выражение или один член является целым числом многочлена.
Мы знаем, как выполнять умножение, сложение и вычитание. Представим в виде многочлена выражение
между ними. Результатом этих операций всегда является
То есть, мы можем представить сумму, произведение и разность
Таким образом, мы можем представить любое целое число
Значит, данное выражение тождественно равно многочлену 4х 2 + 20.
мы можем представить как выражения в многочлен Для этого достаточно, чтобы сумма
раскрыть скобки и сложить аналогичные суммы. Результат будеткоторый является алгебраической суммой многих мономеров. выражения 2 — a 3 + 6 — a — b — 4 — a — 2 — a 3 — 5 — a — b + 6 — a — b = ( 2 — a 3 — 2 — a 3 ) + ( 6 — a — b — 5 — a — b ) + ( — 4 — a + 6 — a ) — b = 0 + a — b + 2 — a — b .
Прежде чем мы начнем использовать выражение:
в формальном виде, необходимо вспомнить, что называется аналогичным мономом.
Важно. выражение Похожие нули — это нули, которые имеют одинаковый набор букв и их силы. выражения 2 — a 3 + 6 — a — b — 4 — a — 2 — a 3 — 5 — a — b + 6 — a — b = ( 2 — a 3 — 2 — a 3 ) + ( 6 — a — b — 5 — a — b ) + ( — 4 — a + 6 — a ) — b = 0 + a — b + 2 — a — b .
