Ценовая область:. Обратите внимание, что нули не включаются в область цен. Экспоненты — это положительный момент. Это означает, что неравенство верно для каждого «x» и график экспоненты полностью находится на уровне верхней половины.
6 лучших сервисов для построения графиков функций онлайн
К сожалению, их знают и любят не все школьники и студенты, а алгебра нужна всем, но всем нужно готовить работы, решать тесты и сдавать экзамены. Многим студентам особенно трудно решать задачи с графиками. Если они что-то недопонимают или забывают, то обязательно совершают ошибки. Но кто хочет получить плохую оценку?
Не хотите присоединиться к хвостатым и недоучившимся? У вас есть два варианта. Отслеживайте руководства и вводите пробелы в знаниях или используйте виртуального помощника. Автоматическое обслуживание графиков проектирования для конкретных условий. С решениями или без них. Сегодня мы представляем вам многие из них.
Kontrolnaya-Rabota.ru
Контрольная -Rabota.ru служба — настоящий дар Божий нерадивым ученикам. Построение онлайн-графика на этом сайте является большой частью целого и имеет дело со следующим
- Построение двухмерного графика функции в декартовых и полярных координатах.
- Построение графика, заданного параметрически.
- Построение 3D графиков (поверхностей), заданных уравнением.
- Построение гистограмм и графиков и по точкам.
- Построение графиков неявно заданных функций.
Пользователь просто вводит данные из рассматриваемой ситуации в онлайн-программу и нажимает кнопку «Построить график».
Каждая страница этого раздела сопровождается пояснениями и примерами, что затрудняет возникновение путаницы. Есть также предложения по символам и сокращениям, которые необходимо использовать при введении представления.
Построение двумерного графика в декартовых координатах показывает подробные результаты исследования функций, которые больше нигде не отображаются.
Преимуществами сервиса Kontrolnaya-rabota.ru являются возможность использования без ограничений, маршруты решения, быстрое и точное отображение результатов, а также другие онлайн расчеты для вычисления уравнений, интегралов, неравенств и т.д. Один недостаток заключается в том, что не все планы могут быть расширены. Это вызывает дискомфорт при копировании.
graph.reshish.ru — еще один простой и стабильный онлайн-помощник, который хорошо справляется с проектированием основных графиков (этажи, сери, логарифмы, круги и т.д.), треугольников и избыточных функций.
Уровень Coordinate Graph.reshish.co.uk также поддерживает масштабирование из центра. Кроме того, по мере перемещения по плоскости координаты отображаются рядом с курсором.
Чтобы облегчить введение выражений, все функции, действия и константы в левом списке представлены в формате кнопок. Несмотря на свои небольшие размеры, они очень удобны для тех, кто использует программу на мобильных устройствах.
Вы можете загрузить конечный результат со своего компьютера в виде изображения в формате PNG. И пусть вас не смущает темный фон — при получении он будет заменен на прозрачный.
Процесс разрешения для визуализации графика здесь также не показан. Это недостаток, но в остальном эта услуга очень полезна.
Ценовая область:. Обратите внимание, что нули не включаются в область цен. Экспоненты — это положительный момент. Это означает, что неравенство верно для каждого «x» и график экспоненты полностью находится на уровне верхней половины.
Как построить график функции
С помощью программы Desmos можно построить график одной или нескольких функций. Каждая новая функция вводится с новой строки. Для добавления точек с координатами (x,y) используйте + и вид table. Для добавления одной точки достаточно указать, например, A=(3.5,6.1). Чтобы настроить вид координатной сетки (пределы по осям и стрелки) используйте
В качестве альтернативы графики (включая 3D) могут быть построены с помощью следующих сервисов. Например, нарисуйте график 3-функции COSX + E SINX + X. Запишите как cos(x) + exp((sin(x) + x^3)) и нажмите кнопку Figure. Чтобы построить два графика с одинаковыми координатами, например, y = 3x-1, y = x 2 -2x+5, укажите: 3*x-1, x^2-2*x+5. Вы также можете указать границы отображения для оси x (вал абсциссы).
Для построения трехмерного графика достаточно, чтобы в уравнении присутствовала переменная y (например, y^2-x/3).
Также можно построить график по точкам. Вам необходимо ввести данные для X (первый столбец) и Y (второй и последующие столбцы).
- На первом этапе при заданном интервале a;b и шаге h рассчитываются значения функции y=f(x) .
- На втором этапе с помощью инструмента Excel Мастер диаграмм строится визуализация рассчитанных значений.
Чтобы построить трехмерный график в Excel, необходимо задать функцию f (x, y), границы x и y и расстояние h по сетке.
Принципы и способы построения графика функции
- При прямом вычислении значений функции y=f(x) необходимо задать интервал a;b вычислений и шаг h. Получается таблица, по которой можно построить график. Например, определим для функции y=x*e 2x /3+4 интервал -3;7, на котором будем отображать найденные точки. Чем меньше шаг h, тем точнее график функции (другими словами, тем точнее аппроксимация). Например, при h=2 количество точек для построения равно N=(7-(-3))/2+1=6 (-3; -1; 1; 3; 5; 7), а при h=0.1 уже N=(7-(-3))/0.1+1=101 .
- Построение графика функции методом дифференциального исчисления предполагает схематичное построение, используя свойства функции.
-
.. .. к графику функции. к графику функции:. .. при определении точек разрыва:. :
В отличие от предыдущего сайта, этот сайт позволяет разместить несколько графиков на одном уровне (они оформлены разными цветами). Вы также можете приближать и удалять центр координатного пространства (кнопки управления находятся в левой части графика, но вы также можете использовать мышь).
Примеры решений по исследованию функции
Поскольку различные функции (полиномы, логарифмы, дроби) имеют свои свойства при изучении (разрывы, асимптоты, количество экстремумов, ограниченная область определения), здесь мы постарались собрать примеры из контрольных для изучения наиболее распространенных типов функций. Удачи в учебе!
Задача 1: Исследуйте функцию с помощью дифференциального исчисления и построения графика.
Задача 2. Исследовать функцию и построить ее график.
Задание 3. Используйте производные и построение графиков для исследования функции.
Задание 4. Проведите полное исследование функции и постройте ее график.
Задание 5.Исследовать функцию с помощью вычисления производной и построить ее график.
Задание 6.Исследуйте функции на экстремумы, монотонность и кривизну и постройте их графики.
Задание 7.Анализировать функции и строить графики.
Задание 8. Постройте график функции $y= y(x)$, заданной параметрически.
Задание 9. Проанализируйте функцию и постройте ее график $ r = 1 + tg \phi$.
Вопрос 10.Проанализируйте функцию и постройте ее график $(x ^ 2 + y ^ 2)^ 3 = 4x ^ 2y ^$2.
Вопрос 11.Проведите полное исследование периодической функции $y= \ cos 3x-2 \ sin 6x $ и постройте ее график.
Вопрос 12.Завершите исследование и постройте график функции $ y = f(x)$ с помощью Excel. Найдите максимальное и минимальное значения функции из раздела $-3? -$1.
Вопрос 13.Проведите полное исследование и постройте график функции.
Как построить график онлайн?
Даже если учитель требует, чтобы вы нарисовали рисунок в тетради и представили свой почерк, все равно очень полезно проверить свое решение, нарисовав график в конкретной программе (или сервисе) и сравнив его с ней. При рисовании от руки могут быть обнаружены ошибки в расчетах (если графики явно ведут себя не одинаково).
Ниже приведены ссылки на сайты, где можно легко, быстро, красиво и, конечно, бесплатно создавать графики практически для любых функций. На самом деле, таких услуг существует гораздо больше, но стоит ли проверять, выбрана ли лучшая из них?
Графический калькулятор Desmos
Desmos.com Невероятно гибкий и функциональный графический калькулятор. Ввод типа (преобразование на ходу) интуитивно понятен, а масштаб и цвет автоматически выбираются для максимальной наглядности. Например, для функции $ y (x) = \ frac $ основной график и ассимптоты строятся буквально за минуту и выглядят следующим образом
Сама область отмечала важные точки на графике (см. серый цвет): локальные экстремумы, пересечение с осями.
Вы можете изменить масштаб, цвет и тип линии, а также добавить на график точки, линии, кривые, табличные данные и даже анимацию.
Посмотрите, какую красоту может создать Desmos (или его пользователи).
Сайт для построения графиков y(x).ru
y(x).ru Это уже наш продукт, возможно, не такой красивый и интерактивный, но очень подходящий для образовательных целей. Одновременно в режиме онлайн можно иллюстрировать множество графиков, используя обычную параметрическую проекцию и даже возможность выбора полярных координат. Цвет и масштаб можно изменить вручную. Таким образом, вводится график.
И это конец графика: график завершен.
С другой стороны, введение не так просто для горизонтальных асимметрий. Нам нужно было только написать $ x = 2 $ в desmos и ввести параметрические функции $ x(t) = 2 и y(t) = t $. Цвет и масштаб необходимо было настроить вручную (иначе все графики были бы красными и маленькими).
Другие сайты
Другие услуги, которые не так полезны и функциональны, но заслуживают внимания:.
- Можно построить сразу несколько функций, цвета подбираются автоматически, график интерактивный (положение и масштаб меняются мышкой). Можно строить несколько графиков, выбирая толщину линий и цвет, скрывать/отображать сетку, менять масштаб, сохранять картинки в файл. При построении нескольких графиков на одном поле предыдущие не редактируются. В остальном функции как у прежних: выбор цвета, толщины линии, масштаба чертежа. Кроме обычных графиков можно также строить трехмерные (3d). Можно построить несколько графиков разного типа (обычный,параметрический, в полярных координатах). Цвет и толщину линии выбрать нельзя. Интерактивности нет
Больше знаний: теория и практика
Несколько ссылок для желающих углубиться в тему. Первая ссылка на теоретический материал. Здесь вы найдете как подробные примеры, так и ссылки на предыдущие части теории (а вы не можете изучать функцию, не зная ее границ, производных, непрерывности и т.д.). Все это приправлено небольшим количеством юмора, что делает книгу очень «съедобной» даже для полных профанов в математике. Исследуйте функции Александра Емелина.
Вторая ссылка практична для тех, кто хочет научиться создавать красивые графики на desmos.com (см. описание выше): полное руководство по desmos. Этот семинар очень старый, и хотя интерфейс сайта с тех пор изменился в лучшую сторону, основы остались прежними и могут помочь вам быстро разобраться в ключевых особенностях сервиса.
Официальные учебники, примеры и учебные видео на английском языке можно найти здесь: learn Desmos.
Вы можете сформулировать свои собственные характеристики Arcogoni. Следует отметить, что, как и Арктика, аркогоничность не является ни хорошей, ни ненужной чертой.
График квадратичной, кубической функции, график многочлена
Притча. График квадратичной функции () — это притча. Рассмотрим известный случай:.
Запомните некоторые свойства функции.
Область определения — произвольное вещественное число (значение ‘x’). Что это значит: какую бы точку оси мы ни выбрали, для каждого «х» найдется своя притчевая точка. Математика записывается следующим образом. Поле в определении каждой функции обозначается символом or. Буквы символизируют все действительные числа или простыми словами «любое x» (если работа выполняется в тетради, вместо выпуклой буквы пишите напряженную букву r).
Диапазон цен — это набор всех цен, которые может принимать переменная ‘igek’. В данном случае: — все положительные цены, включая ноль. Ценовая область условно обозначается символом или.
Функция — Zuine. Если функция является подходящей, то график симметричен. Это очень полезное свойство, которое значительно упрощает проектирование графов. Обменные курсы функции детализированы условно. Как проверить наличие эквивалентных функций? Обмен. В случае с притчей проверка, по-видимому, подразумевает, что функция завершена.
Функции не ограничены сверху. Свойства подробно описаны следующим образом Кстати, вот пример геометрической концепции ограничения функции. Если идти до бесконечности (влево или вправо), то сектор притчи (значение «игек») достигает «плюс бесконечности». Пределы.
При изучении пределов функции желательно понимать геометрический смысл пределов.
Не случайно многие детали свойств функций были объяснены. Все вышесказанное полезно знать и помнить не только при построении графиков функций, но и при рассмотрении графиков функций.
В этом примере мы рассмотрим важный технический вопрос. Как можно быстро нарисовать притчу? На практике необходимость рисовать притчи возникает очень часто, особенно при вычислении площади фигуры с помощью определенного интеграла. Поэтому желательно научиться разрабатывать их быстро, не теряя времени. Предлагается следующий алгоритм построения.
Во-первых, найдите начало притчи. Для этого возьмите первую производную и приравняйте ее к нулю.
Если деривативы — не ваш конек, читайте статью Как найти деривативы.
Добро пожаловать к решению уравнения: — именно здесь находится вершина параболы. Вы увидите, почему это происходит, в теоретической статье о производных и на уроке по экстремальным значениям функций. Тем временем рассчитайте соответствующее значение ‘ypc’.
Таким образом, вершина установлена!
Теперь мы находим другую точку и оспариваем симметрию притчи. Обратите внимание, что используется параболическая симметрия, хотя функция — не идеальна.
Порядок, в котором находятся остальные очки, ясен из итоговой таблицы.
Этот алгоритм можно метафорически назвать принципом «челнока» или «туда-сюда».С Анфисой Чеховой..
На основе описанных здесь графиков приходит на ум еще одна полезная функция.
Следующее относится к квадратичной функции ().
Если так, то ветви притчи указывают вверх.
Кубическая парабола
Кубическая парабола задается функцией. Это знаменитая фотография из школы:.
Перечислим основные свойства функции
Его диапазон — произвольное вещественное число.
Его диапазон — любое действительное число.
Функция нечетная. Если функция избыточна, то ее график изначально симметричен. Резервирование функции определяется ее условиями. Замените «x» на «минус x» и проверьте кубическую функцию. Это означает, что функция является избыточной.
Функции не ограничены На языке пределов функций можно написать ,.
Для построения кубических парабол удобнее использовать алгоритм челнока.
Возможно, вы заметили, где еще проявляется парадокс работы. Если вы обнаружите, что ничего не нужно вычислять, вы можете написать это автоматически. Это относится ко всем резервным функциям.
Давайте теперь более подробно рассмотрим графики полиномиальных функций высшего порядка. График функции ( ) в основном выглядит следующим образом.
В этом примере график развернут «назад», потому что коэффициенты при максимальной мощности равны. Во-первых, графики полиномиальных функций для 5, 7, 9 и других нежелательных мощностей выглядят одинаково. Чем выше степень, тем выше промежуточная скорость.
Полиномиальные функции четвертой, шестой и других четных сил имеют графики следующего вида
График функции
Он представляет собой одну из ветвей притчи. Планируйте заранее:.
Основные свойства функций:.
То есть график функции полностью лежит в первой четверти координат.
Функция не ограничена сверху. Или используйте ограничения:.
Если вы хотите построить простой график с корнями, подойдет и метод построения точек. Полезно выбрать значение ‘x’, из которого будут извлекаться корни.
На самом деле, я хотел бы разобрать больше примеров использования корней, которые часто применяются для построения графика одной точки. Однако они встречаются гораздо реже. Сейчас я концентрируюсь на самых распространенных случаях, и, как показывает практика, это нужно делать чаще. Однако не стоит отчаиваться. В других статьях я буду обсуждать различные функции с корнями и их графики.
