ФЕРМА́ ВЕЛИ́КАЯ ТЕОРЕ́МА. Ферма теорема кто доказал?

Вели́кая теоре́ма Ферма (или последний теорема Ферма ) является одним из самых популярных теорем математика; ее предпосылка сформулирована на концептуальном уровне среднего общего образования, а доказательство имеет теоремы искали многие математики на протяжении более чем трехсот лет. Это было окончательно доказано Уайлсом в 1995 году.

Вели́кая теоре́ма Ферма (или последний теорема Ферма ) является одним из самых популярных теорем математика; ее предпосылка сформулирована на концептуальном уровне среднего общего образования, а доказательство имеет теоремы искали многие математики на протяжении более чем трехсот лет. Это было окончательно доказано Уайлсом в 1995 году.

Вся сложность доказательства теоремы было то, что вы должны были доказать, что решения не существует. Казалось бы, так просто понять его суть, но как же трудно было его разгадать!

Ферма теорема кто доказал

orator.ru Риторика и искусство общения

Выпуск 19 Архив информационных бюллетеней

ИСТОРИЯ ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА Грандиозное событие

В выпуске рассылки на тему тостов в этом году я вскользь упомянул, что в конце 20-го века произошло великое событие, которое многие люди не заметили: так называемый Великий теорема По этому поводу среди полученных писем я нашел два ответа от девушек (одна из них, насколько я помню, Вика из Зеленограда), которые были удивлены этим событием.

И я был удивлен, насколько девочки интересуются проблемами современной математики. Поэтому я считаю, что не только девочки, но и мальчики всех возрастов — от школьниц до пенсионеров — интересуются историей Великой теоремы.

Доказательство теоремы Ferm — это замечательное мероприятие. И потому что слово «великий» не должно обыгрываться, чтобы узнать историю. теоремы, Мне кажется, что любой уважающий себя оратор (а мы все ораторы, когда говорим «ораторы») обязан.

Если вы не любите математику так, как люблю ее я, вам стоит бегло ознакомиться с некоторыми тонкостями. Поскольку я знаю, что не всем читателям нашего бюллетеня интересно бродить по математическим дебрям, я постарался не приводить никаких формул (за исключением самого уравнения Ферма теоремы Уравнение Ферма и некоторые гипотезы) и максимально упростить рассмотрение некоторых конкретных тем.

Как Фермат вызвал хаос

Пьер Фермат (1601-1665), французский юрист XVII века и великий математик. теории чисел, которые позже стали известны как Великие (или Гранд) теоремы Фермат. Это один из самых известных и беспрецедентных математических теорем. Возможно, волнение по этому поводу не было бы столь велико, если бы не следующая запись великого математика Диофанта Александрийского (III век н.э.) в его книге «Арифметика», которую Фермат часто изучал, делая заметки на широких полях, и которую любезно сохранил для потомков его сын Самуил:

«У меня есть очень впечатляющее доказательство, но оно слишком велико, чтобы поместить его на полях.

Именно эта заметка вызвала большое волнение, последовавшее за этим. теоремы.

Таким образом, утверждал знаменитый ученый. теорему. Мы должны спросить себя, действительно ли он доказал это или просто солгал. Или есть другие версии, объясняющие появление этой заметки на полях, которая не давала спокойно спать многим математикам последующих поколений?

История Великой теоремы увлекательна, как приключение во времени. В 1636 году Ферма заявил, что уравнение вида x n +y n =z n не имеет решений в целых числах при показателе степени n>2 Это поистине великий теорема Фермат. В этой, казалось бы, простой математической формуле Вселенная скрыла невероятную сложность. Американский математик шотландского происхождения Эрик Темпл Белл в своей книге «Последняя проблема» (1961) даже предположил, что человечество могло прекратить свое существование до того, как ему удалось бы доказать Великого Ферма. теорему Ферма.

Самое любопытное, что по какой-то причине. теорема обнаружилась с опозданием, поскольку ситуация давно назрела, для ее частного случая при n=2 — другой известной математической формулы — теорема Пифагор, появившийся двадцатью двумя веками ранее. Вместо этого от теоремы Ферма, теорема Пифагора имеет бесконечное множество целочисленных решений, например, такие пифагорейские треугольники: (3,4,5), (5,12,13), (7,24,25), (8,15,17) … (27,36,45) … (112,384,400) … (4232, 7935, 8993) …

Нуль-пространство (т.е. точка) ничем не ограничено, т.е. это неограниченное пространство (точка = ;), что имеет не только математический и физический, но и глубокий философский, миротеоретический смысл.

Теорема Ферма в культуре и искусстве

  • В повести Е. Велтистова «Победитель невозможного» друг Сыроежкина и Электроника Вова Корольков в качестве свободного задания по математике решил Великую теорему Ферма.
  • В повести М. Анчарова «Самшитовый лес» главный герой Сапожников приводит доказательство Великой теоремы Ферма для n=3.
  • В телесериале Звёздный Путь, капитан космического корабля USS Энтерпрайз (NCC-1701-D)Жан-Люк Пикар был озадачен разгадкой Великой теоремы Ферматом во второй половине 24-го века, о чем он рассказал своему первому помощнику в начале сериала. Поэтому создатели фильма предположили, что решение проблемы великого теоремы Ферма не скоро появится. Сериал Royale с этим эпизодом был снят в 1989 году, когда Джон Уайлс был еще в начале своей карьеры. Решение теоремы найдено всего спустя 5 лет, а не более 400 лет, как показали в сериале Звездный Путь.
  • В рассказе Артура Порджеса «Саймон Флэгг и дьявол» 9 профессор Саймон Флегг просит помощи дьявола в доказательстве теоремы, но и дьявол оказывается бессилен. По этому рассказу был также снят игровой научно-популярный фильм «Математик и чёрт» (СССР, 1972 режиссёр Райтбурт). 10
  • В рассказе Сергея Снегова «Умершие живут» теорема в 25 веке является ещё недоказанной.
  • В романе Сергея Лукьяненко «Звезды — холодные игрушки» представитель цивилизации Счётчиков утверждает, что знает контрпример к теореме, но не оглашает его.
  • В 15 серии известного аниме Lucky Star на 9—10 минуте присутствует момент, когда семья Цукасы и Кагами смотрят телевикторину. Один из вопросов звучал: «Одна из сложнейших математических теорем доказанная в 1994 году сэром Уайлсом из Пристона — это…»
  • В посвящённой Хэллоуину 1995 года серии «Симпсонов» двумерный Гомер Симпсон случайно попадает в третье измерение. Во время его путешествия в этом странном мире, в воздухе парят геометрические тела и математические формулы, включая невинное уравнение 1782 12 + 1841 12 = 1922 12. Обычный калькулятор подтверждает это равенство. Корень 12-й степени из 1782 12 +1841 12, если верить калькулятору, равен 1922. Тем не менее, легко увидеть, что равенство неверно: левая часть — нечётное число, а правая часть чётна. В этом нет никакого парадокса, всё дело в погрешности калькулятора.
  • В пьесе Тома Стоппарда «Аркадия» Септимус Ходж, домашний учитель Томасины Каверли, даёт ей задание найти доказательство теоремы Ферма.
  • В фильме «Женщин обижать не рекомендуется» (Россия, 2000) главная героиня — школьный учитель математики Вера пресекает рассуждения ученика, мотивируя это тем, что теорема Ферма недоказуема.
  • В фильме ужасов «Западня Ферма́» (исп. La habitación de Fermat ) (Испания, 2007) четверо выдающихся математиков попадают в западню к незнакомцу, именующему себя Ферма.
  1. ↑ Ю. Ю. Мачис О предполагаемом доказательстве Эйлера // Математические заметки. — 2007. — Т. 82. — № 3. — С. 395-400.. Английский перевод: J. J. Mačys (2007). «On Euler’s hypothetical proof». Mathematical Notes 82 (3-4): 352-356. DOI:10.1134/S0001434607090088. Шаблон:MR.
  2. ↑ Wiles, Andrew (1995). «Modular elliptic curves and Fermat’s last theorem». Annals of Mathematics 141 (3): 443—551. (англ.)
  3. ↑ Соловьев Ю.П. Гипотеза Таниямы и последняя теорема Ферма // Соросовский образовательный журнал. — ISSEP, 1998. — Т. 4. — № 2. — С. 135–138.
  4. ↑ Taylor, Richard & Wiles, Andrew (1995). «Ring theoretic properties of certain Hecke algebras». Annals of Mathematics 141 (3): 553—572. (англ.)
  5. ↑ Стиллвелл Д. Математика и ее история. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004, стр. 199—200.
  6. ↑ 1 2 Гастев Ю., Смолянский М. Несколько слов о Великой теореме Ферма // Квант. — 1972. — Т. 8. — С. 23-25.
  7. ↑ Теоремой — по ракетам!
  8. ↑ ЧЕЛОВЕЧЕСТВО МОЖЕТ РАССЛАБИТЬСЯ?
  9. ↑ A. Porges (1954). «Devil and Simon Flagg». The Magazine of Fantasy and Science Fiction. . Русский перевод: А. Порджес Саймон Флэгг и дьявол // Квант. — 1972. — Т. 8. — С. 17-22. (альтернативная ссылка)
  10. ↑ Игровой научно-популярный фильм «Математик и чёрт» часть 1, часть 2 (СССР, 1972 режиссёр Райтбурт).

Литература

На русском

  • С.Сингх. «Великая теорема Ферма», М.:МЦНМО, 2000.
  • Ф.Кирсанов. «История Великой Теоремы Ферма»
  • Дмитрий Абраров Теорема Ферма: феномен доказательств Уайлса

На английском

  • Faltings, Gerd (1995). The Proof of Fermat’s last theorem by R. Taylor and A. Wiles, Notices of the AMS ( 42 ) (7), 743—746.
  • Daney, Charles (2003). The Mathematics of Fermat’s last theorem. Retrieved Aug. 5, 2004.
  • O’Connor, J. J. & and Robertson, E. F. (1996). Fermat’s last theorem. The history of the problem. Retrieved Aug. 5, 2004.
  • Shay, David (2003). Fermat’s last theorem. The story, the history and the mystery. Retrieved Aug. 5, 2004.
  • The Moment of Proof : Mathematical Epophanies, by Donald C. Benson; Oxford University Press; ISBN 0-19-513919-4 (paperback, 1999)

Фонд Викимедиа. 2010.

Полезное

Смотреть что такое «Ферма великая теорема» в других словарях:

Ферма великая теорема — Утверждение П. Ферма о том, что диофантово уравнение (см. Диофантовы уравнения) xn + yn = zn, где n — целое число больше двух, не имеет решений в целых положительных числах. Ф. в. т. фиксируется для ряда частичных значений n, но … … Большая советская энциклопедия

Ферма малая теорема — Малая теорема Ферма классическая теорема теории которая гласит, что если p — простое число и целое число a не делится на p, то a p 1 ≡ 1 (mod p) (или a p 1 1 делится на p). Другая формулировка: для каждого простого числа … Википедия.

ТЕОРИЯ БОЛЬШОГО ФЕРМА — ТЕОРИЯ БОЛЬШОГО ФЕРМА, гипотеза, впервые сформулированная ФЕРМА о том, что для всех целых чисел n2 не существует натуральных чисел x, y и z, удовлетворяющих уравнению xp+up=zn. На полях одной из его книг («Арифметика» Диофанта) … Энциклопедический словарь науки и техники

Великая теорема Фермат — Издание «Арифметики» Диофанта 1670 года содержит комментарий Фермата, в частности его «последний теорему» (Observatio Domini Petri de Fermat). Великий теорема Ферма … Википедия

Фермат Пьер — Фермат (Fermat) Пьер (17.8.1601, Бомон-де-Ломань, √ 12.1.1665, Кастр), французский математик. Юрист по профессии, он был советником парламента Тулузы с 1631 года. Автор многих важных работ, большинство из которых были опубликованы его сыном после смерти Ф. … Большая советская энциклопедия.

Теорема Ферма — Теоремы Ферма были сформулированы Пием Ферма: Великий теорема Ферма Малая теорема Лемма Ферма для локального экстремума … Википедия

Фермат — I Фермат (Fermat) Пьер (17 августа 1601, Бомон-де-Ломань, — 12 января 1665, Кастр), французский математик. Юрист по профессии, он был советником парламента Тулузы с 1631 года. Автор множества важных работ, большинство из которых были опубликованы только после его смерти…. … Большая советская энциклопедия

ТЕОРИЯ ФЕРМЫ — великая теорема Ферма, знаменитая теорема Ферма, большая теорема Ферма, последняя теорема Ферма, утверждение, что для любого натурального числа п>2 Уравнение xn+yn=zn (уравнение Ферма) не имеет решений в целых ненулевых числах x, y, z. Это было … ….Математическая энциклопедия

ФЕРМА — — Фермат (Fermat) Пьер де (1601 65), французский математик. Вместе с Блезом Паскалем он сформулировал теорию вероятности и стал основателем геометрической оптики, доказав, что свет проходит кратчайший оптический путь (принцип Ферма) … Энциклопедический научно-технический словарь

Уайлс представил окончательные результаты и первое публичное доказательство на конференции в Кембридже в июне 1993 года, что заняло у него три часа. Объем рукописи составлял 200 страниц. Затем решение было проверено комитетом экспертов и, после исправления некоторых неточностей, в 1995 году теорема Ферма была официально подтверждена.

Смерть гипотезы Ферма. Рождение теоремы

Прошло еще восемь лет. Продвинутый английский профессор математики Принстонского университета (Нью-Джерси, США) Эндрю Уайлс считал, что нашел доказательство гипотезы Таньямы. Когда гений не лысый, он обычно хохолок. Уайлс раздражен и поэтому кажется гением. Войти в историю было, конечно, заманчиво и очень желательно, но Уайлс, как истинный ученый, не был польщен, зная, что тысячи ферматисторики до него тоже мечтали о призрачных доказательствах. Прежде чем представить свои доказательства миру, он тщательно проверял их сам, но, осознавая, что у него может быть субъективное предубеждение, он привлекал к проверке других, например, подбрасывая различные части своих доказательств умным аспирантам под видом рутинных математических задач. Позднее Уайлс признался, что никто, кроме его жены, не знал, что он работает над доказательством Великой теоремы.

И вот, после долгих проверок и тщательного рассмотрения, Уайлс наконец нашел в себе смелость, или, возможно, как он считал, наглость, и 23 июня 1993 года на математической конференции по теории чисел в Кембридже объявил о своем великом достижении. Это, конечно, была настоящая сенсация. Никто не ожидал такой смелости от практически неизвестного математика. Сразу же появилась пресса. Всех охватил жгучий интерес. Тонкие формулы стояли перед любопытными глазами собравшейся толпы, как мазки кисти на прекрасной картине. Настоящие математики именно такие — они смотрят на всевозможные уравнения и видят в них не числа, постоянные и переменные, а стихи или музыку, которую они слышат, так же как мы смотрим на буквы, когда читаем книгу, но вроде бы не замечаем их, а сразу воспринимаем смысл текста.

Презентация доказательства, казалось, прошла хорошо — не было найдено никаких ошибок — никто не услышал ни одной неправильной ноты. Все согласились, что наконец-то произошло важное событие: дело Таниямы было доказано, и, таким образом, Великий теорема Но примерно через два месяца, за несколько дней до распространения рукописи доказательства Уайлса, в ней обнаружилось несоответствие (Кац, коллега Уайлса, отметил, что часть силлогизма была основана на «системе Эйлера», а то, что построил Уайлс, — нет), хотя в целом техника Уайлса была признана интересной, изящной и инновационной.

Уайлс проанализировал ситуацию и решил, что проиграл. Можно представить, как он всем своим существом ощущал, что значит быть «в одном шаге от великого до смешного». «Я хотел войти в историю, но вместо этого стал частью группы клоунов и комиков — высокомерных фермат» — таковы были некоторые из мыслей, которые терзали его в этот трудный период его жизни. Для него, серьезного ученого-математика, это было трагедией, и он отложил свои доказательства в долгий ящик.

Но примерно через год, в сентябре 1994 года, когда он обдумывал это трудное доказательство со своим оксфордским коллегой Тейлором, у последнего вдруг возникла идея, что «систему Эйлера» можно заменить на теорию Ивасава (раздел теории числа), а затем попытался решить теорией Ивасава без «системы Эйлера», и все прошло успешно. Исправленный вариант доказательства был представлен на рецензию, и через год было объявлено, что все предельно ясно, без единой ошибки. Летом 1995 года в одном из ведущих математических журналов, Annals of Mathematics, было опубликовано полное доказательство гипотезы Таниямы (отсюда и название Great (Большой) год спустя), которое заняло весь номер — более ста теоремы Ферма), которая заняла весь номер — более ста страниц..

Заключение

Первооткрывателю всегда везет, когда он раскалывает твердый орех математики последним ударом молотка. Но нельзя игнорировать и многие более ранние удары молотка, которые на протяжении веков образовали трещину в орехе математического знания: Эйлер и Гаусс (короли математики своего времени), Эварист Галуа (который за свою короткую 21-летнюю жизнь открыл математическую систему). теории группы и поля, чьи работы были признаны гениальными только после его смерти), Анри Пуанкаре (основатель не только образных модулярных форм, но и философского течения конвенционализма), Давид Гильберт (один из самых влиятельных математиков 20 века), Ютака Танияма, Горо Симура (японец! Забыли только Ивасаву, Морделла, Фалтингса, Эрнста Куммера, Барри Мазура, Герхарда Фрея, Кена Риббета, Ричарда Тейлора и других настоящих ученых (не побоюсь этих слов).

Доказательство великого теоремы Доказательство Ферма стоит в одном ряду с такими достижениями двадцатого века, как изобретение компьютера, атомной бомбы и полеты в космос. А также радио, телевидение и открытие ДНК. Хотя она не так хорошо известна, поскольку не вторгается в сферу наших непосредственных интересов, как телевидение или лампочка, она была сиянием сверхновой звезды, которая, как и все непреложные истины, всегда будет светить человечеству.

Вы можете спросить: «А как же свидетельства некоторых. теорему, Кому это нужно?«. Справедливый вопрос. Именно на этот вопрос и отвечает Дэвид Гилберт: Когда на вопрос «Какая задача для науки сейчас самая важная?» он ответил: «Поймать муху на обратной стороне Луны», его справедливо спросили: «А кому это нужно?».«И кому это нужно?«Это никому не нужно. Но подумайте о том, сколько важных, сложных задач приходится решать для этого. Подумайте, сколько проблем человечество смогло решить за 360 лет, прежде чем доказало, что теорему Фермат. Мы также должны помнить, что математика — это авангард науки, и что каждый научный прогресс и изобретение начинается с нее. Как заметил Леонардо да Винчи: «Только то учение, которое подтверждено математически, может называться наукой»; К. Маркс или Ф. Энгельс также говорили нечто подобное. А как насчет «действие — критерий истины»? :). Давайте теперь вернемся к началу нашей истории, вспомним заметку Пьера Ферма на полях учебника Диофанта и спросим себя еще раз: действительно ли Фермат доказал. теорему? Конечно, мы не можем знать этого наверняка, и, как в каждом случае, существуют различные версии:

  1. Ферма доказал свою теорему. В ответ на вопрос: «Имел ли Фермат точно такое же доказательство того. теоремы?»Эндрю Уайлс заметил: «У Фермата не могло быть такого доказательства. У Андрея Фермы не было бы такого доказательства». Мы с вами понимаем, что математика XVII века была, конечно, не тем же самым, что математика конца XX века — в эпоху д’Артаньяна, царицы наук, этих открытий (модульных форм) еще не существовало, теоремы Танияма, Фрейя и т.д.), которые сами по себе давали Великую теорему Ферма ну да, пирамиды бы мы тоже начали строить с помощью кранов и вертолетов. Конечно, можно предположить: чем черт не шутит — а вдруг Ферма догадался другим путем? Эта версия хоть и вероятна, но по оценкам большинства математиков, почти невозможна).
  2. Пьеру Ферма показалось, что он доказал свою теорему, Но в гранках были ошибки. (То есть, сам Фермат также был первым. ферматистом);
  3. Ферма свою теорему не доказал, а на полях просто соврал.

(Фермисты, что удивительно, существуют и сегодня. Один из них, хотя и не считал, что представил доказательство. теорему, как классический фермисно до недавнего времени пытался — отказывался мне верить, когда я ему об этом рассказывал, что теорема Ферма уже доказана).

Юрист Пьер де Ферма – «король среди любителей математики»

Пьер де Ферма (1601-1665), французский судья и автодидакт, известен как автор самого сложного математического решения. теоремы всех времен и народов. Свою карьеру и жизнь Фермат совмещал с юриспруденцией и работал в местном парламенте небольшого городка Кастр (до 1789 года «парламент» во Франции назывался судом).

Помимо блестящей карьеры при дворе, Пьер был страстным математиком-самоучкой, черпавшим свои знания из книг и переписки с коллегами, учеными и философами того времени — Декартом, Паскалем, Бернаром де Беки и другими. Несмотря на его статус любителя, профессиональные математики высоко ценили его переписку с Пьером Ферматом и называли его «королем любителей». Его главный интерес был в к теории чисел, которая стала очень популярной во Франции в начале XVII века благодаря новым изданиям трудов древнегреческих математиков. Изучая их, Фермат смог зафиксировать фундаментальные проблемы решения многих задач, которые были важны для развития классического теории чисел.

На Фермата в основном повлияла его арифметика, с помощью которой он записывал на полях собственные силлогизмы, которые впоследствии изменят развитие математической мысли. В этой книге греческий математик и отец алгебры Диофант Александрийский описывает натуральные числа Пифагора. На основе арифметики Ферма при решении задач со сложными уравнениями со многими неизвестными сформулировал легендарное утверждение, впоследствии носившее его имя, «Великий теоремой Фермат. Доказательство теоремы заняло около 380 лет.

Величайший научный вклад Фермата в математику заключается в том, что он обратил внимание на роль простых чисел.

Великая теорема Ферма

Размышления Фермата о простых числах были не единственными; даже Пифагор не был первым, кто их доказал. История исчисления натуральных чисел была известна уже шумерам и древней Индии, но именно Пифагор впервые включил этот силлогизм в современную математическую формулу: x 2 + y 2 = z 2, а Фермат увеличил число неизвестных: x n + y n = z n .

Особый интерес к натуральным числам возродился в начале XVII века после публикации «Арифметики» Диофанта. Эта книга стала особенно популярной среди ученых и философов, которые пытались рационально объяснить устройство мира, исключив любое божественное происхождение. Пьер Фермат был одним из них.

Во время чтения арифметики ему пришла в голову идея заменить силу 2 в теореме сила Пифагора с любым другим числом. Тогда он понял, что выхода из такого кризиса не существует, и это можно доказать. Однако он не записал само доказательство из-за нехватки места в книге. На страницах второй книги, где он размышляет над проблемой 8, Фермат пишет только следующее:

«Невозможно разделить куб на два куба, квадрат на два квадрата, две силы с одинаковой экспонентой. Я нашел действительно замечательное доказательство, но поля книги слишком узкие для этого».

Тезис Фермата о том, что не существует простого решения уравнения типа 3 2 +4 2 =5 2, где n˃2 — целое число, впоследствии был доказан не многими. Сегодня мы знаем, что Фермат доказал, что для n = 4 не существует решения. Из его переписки известно, что он также привел доказательство для n = 3, но оно не было найдено среди его писем.

Доказательство Ферма о простых числах стало широко известно после того, как в 1670 году его сын Самуэль опубликовал «Арифметику», но с примечаниями отца. Путь к доказательству занял более 350 лет. Сотни математиков пытались доказать теорему Ферма, но только Эндрю Уайлсу это удалось в 1993 году.

Важно отметить, что Великий Фермат не имеет очевидного практического значения. теория Ферма не имеет очевидной практической ценности. Но его формулировка взбудоражила сотни математиков, что в свою очередь положительно сказалось на развитии математики. теории математики. Кроме легендарного Великого (или «Последнего», как его называют) теоремы Фермат, не менее важную роль в развитии математики сыграл другой теорема – малая.

Малая теорема Силлогизм Ферма — еще один знаменитый силлогизм, который Фермат описал в письме к другу в 1640 году. Читает эта теорема Таким образом: если целое число p не делится на простое p, то p — 1 -1 делится на p.

Доказательство этой теоремы Она не заняла столько времени и сил, как ее предшественница, но ее роль в развитии математической мысли, безусловно, неоценима. Сегодня это один из самых важных теорем элементарной теории чисел, криптографии и современной алгебры.

Великая теорема Ферма: доказательство

Великая теорема Фермат даже не был подробно объяснен его собственным автором. Возможно, его бумаги были утеряны, но также возможно, что он сам не считал их необходимыми.

Дело в том, что то, что нам кажется плохим объяснением утверждения на полях книги «Арифметика», для нас непонятно, но это не кажется таковым, когда мы рассматриваем контекст, в котором Фермат развивал свои идеи. На протяжении всей своей жизни он вел обширную переписку с другими учеными и математиками-любителями, и это были длинные письменные дискуссии, в которых понимание логики и алфавитной переписки было необходимым. Это было общество, члены которого понимали друг друга с первого взгляда. В такой обстановке многословие было просто не нужно.

Еще одно предположение о том, почему Фермат не дал подробного объяснения того, что такое теоремы, Он не был профессиональным математиком, как Рене Декарт или Франсуа Ветюс, и тем более не пытался добиться признания в этой области, помимо признания друзей и коллег, которое он, очевидно, уже получил. Тем не менее, Фермат осознавал оригинальность своих идей и подходов и знал, что его методы мышления полезны для других математиков.

Увлекаясь теорией Из простых чисел Фермат понял, что натуральные числа не бесконечны. Он считал, что найденный им метод является общим и может быть использован для доказательства любой из теорем. теоремы натуральные числа. Но реальность оказалась иной. Метод оказался не таким универсальным, как думал Фермат. И ученым потребовалось более трех столетий, чтобы доказать это.

В начале 1990-х гг. теорему Фермат уже доказал до 4 миллионов для экспонент различных степеней. Тем не менее, ученые продолжали искать экспоненту, для которой теорема окажется ложной.

Математик Эндрю Уайлс из Принстонского университета смог доказать, что теорему В 1993 году он исполнил мечту, которую загадал себе в 10-летнем возрасте. На протяжении многих лет он наблюдал за многочисленными методами, с помощью которых различные ученые пытались доказать теорему Фермат. И в 1986 году он оставил все свои планы и отправился доказать это самому себе. теории, что заняло семь лет.

В своем доказательстве он использовал сложные методы расчета. В своей работе он опирался на труды гигантов из разных областей математики. Теорема Ферма — это сложная головоломка, которая была решена путем постепенного объединения различных подходов и методов доказательства. Исписав тысячи страниц, Уайлс смог доказать Великую теорему. теорему Ферма.

Это был долгий путь подсчета бесконечностей и изучения всех предыдущих подходов, чтобы найти свой собственный метод доказательства. Во-первых, Уайлс подсчитал все эллиптические функции, а также модулярные эллиптические функции, обе из которых бесконечны, чтобы показать, что их вычисления эквивалентны. Хотя этот подход оказался неэффективным, он помог понять, как действовать дальше. Эти вычисления помогли Уайлсу понять, что не следует доказывать гипотезу Таниямы-Симуры для эллиптических кривых, а только для полубесконечных кривых.

Далее он обратился к теории Галуа, и смог использовать его для определения эллиптических уравнений и доказать, что можно провести соотношение с элементами модулярных форм. Таким образом, Уайлс смог переформулировать проблему в более податливые понятия. Однако это был только первый шаг, который занял два года.

Позже он пытался решить теорему с помощью теории Ивасава, но этого оказалось недостаточно, поэтому Уайлс также использовал инструменты системы Эйлера. Однако позже он понял, что подход Колывагина-Флаха был более подходящим. И именно в этот момент новая тактика начала работать.

ТЕОРИЯ — ТЕОРИЯ, утверждение или тезис, доказанный логическим рассуждением, основанным на фактах и ЦЕННОСТЯХ. см. также ВЕЛИКАЯ ТЕОРИЯ ФЕРМАСА … Энциклопедический словарь науки и техники.

Доказательство великого теоремы Ферма

Взгляд на Википедию. Пьер Фермат, родившийся 17 августа 1601 года в Бомон-де-Ломань, Франция, был французским математиком-самоучкой, одним из основателей аналитической геометрии, математического анализа и геометрии. теории вероятностей и теории Он был одним из основателей французской математики, математического анализа и математической теории. Юрист по профессии, он был членом парламента Тулузы с 1631 года. Блестящий полиглот. Известен своей формулировкой Великого теоремы Самая известная математическая загадка Фермата всех времен».

В общем виде теорема Сформулирована Пьером Ферма в 1637 году на полях его «Арифметики Диофанта». Дело в том, что Фермат делал заметки на полях математических трактатов, которые он читал, и там же формулировал проблемы, которые приходили ему в голову. и теоремы. Теорема, о которой идет речь, была записана с примечанием, что остроумное доказательство ее было найдено им самим теоремы слишком большой, чтобы поместить его на полях книги:

«Напротив, невозможно разделить куб на два куба, диагональный квадрат на два диагональных квадрата и вообще никакую степень, большую, чем квадрат, на две силы одной и той же экспоненты. Я нашел действительно замечательное доказательство этого, но поля книги слишком узкие для этого.

Полное доказательство великого теоремы занимала многих выдающихся математиков и многих любителей; она считается что теорема занимает первое место по количеству ложных «доказательств». Тем не менее, эти усилия привели ко многим важным результатам в современной теории номера. Дэвид Гильберт в своем докладе «Математические проблемы» на Втором международном математическом конгрессе (1900) отметил, что поиск доказательства этой, казалось бы, тривиальной истины не может быть продолжен. теоремы привели к глубоким результатам в теории номера. В 1908 году немецкий математик-любитель Вольфскель завещал 100 000 марок тому, кто сможет доказать, что теорему Фермат. Однако после Первой мировой войны премия была обесценена.

Последний важный шаг на пути к доказательству теоремы была записана Уайлсом в сентябре 1994 года. Его 130-страничное доказательство было опубликовано в журнале Annals of Mathematics. теорема Это доказано современными математическими средствами.

Уайлс опубликовал первую версию своего доказательства в 1993 году (после семи лет работы), но вскоре обнаружил серьезный пробел, который Ричард Лоуренс Тейлор смог относительно быстро исправить. Окончательный вариант был опубликован в 1995 году. В 2016 году для доказательства Великой теоремы Ferma, Эндрю Уайлс был удостоен Абелевской премии.

Колин МакЛарти отметил, что доказательство Уайлса можно упростить.

На этом мы заканчиваем экскурс в историю и переходим непосредственно к доказательствам.

Не будем утруждать себя анализом 130 страниц современных математических «сумасбродов», а, как говорил молодой вождь мирового пролетариата, «пойдем другим путем».

Теорема утверждает, что для любого натурального числа n>Уравнение 2:

Не существует решений целых чисел a,b,c, которые не равны нулю.

Доказать, что x^n+y^n=z^n ? N ;n ;2, обозначим сумму площадей единичных квадратов как ;_s, а сумму периметров единичных квадратов как ;_p.

При n = 2 значение ;_s = z^2 и ;_p = 4z^2. То есть 4x^2+;4y;^2=;4z;^2 ; 2^2 x^2+;2^2 y;^2=;2^2 z;^2 ;(2x);^2 + ;(2y);^2 = ;(2z);^2.

Если n = 3, то значение ;_s = 6z^3 и ;_p = 24z^3.

Если разделить куб на два куба, то получится ;(;12x;^3 ); N и ;(;12y;^3 ); N. Деление куба на три куба дает ;(;2^3 x;^3 ) + ;(;2^3 y;^3 ) + ;(;2^3 w;^3 ) = ;(;2^3 z;^3 ) ; ;(2x);^3 + ;(2y);^3 + ;(2w);^3 = ;(2z);^3.

Оцените статью
Uhistory.ru