Что такое окружность и круг, в чем их отличия и примеры данных фигур из жизни. Чем круг отличается от окружности

$ R =.То есть, радиус равен половине диаметра. Поэтому это уравнение можно заменить уравнением площади, чтобы получить другое уравнение. Или же найдите диаметр или радиус из этого уравнения и замените его уравнением, приведенным выше.

Окружность и круг

Круг — это замкнутая плоская кривая, состоящая из всех точек плоскости, равноудаленных от определенной точки. Эта точка называется центром окружности. Линия, соединяющая центр и точки на окружности, называется радиусом. Длина линии также называется радиусом.

Окружность — это часть плоскости, которая лежит внутри окружности. Другими словами, это совокупность точек на плоскости, расстояние которых от определенной точки, называемой центром окружности, не превышает определенного неотрицательного числа. Номер. Это называется радиусом круга.

Определение окружности и круга

Значение. Круг — это фигура, состоящая из всех точек плоскости на определенном расстоянии от определенной точки.

Эта точка называется центром окружности. Расстояние точки от центра окружности называется радиусом окружности. Радиусом также называется часть окружности, соединяющая точку и ее центр.

Значение. Часть окружности, соединяющая две точки, называется струной. Нить, проходящая через центр, называется диаметром.

На рисунке 2.151 изображена окружность с центром в точке O. Отрезок OA — радиус окружности, BD — строка окружности, а CM — диаметр окружности.

Значение. Окружность — это фигура, состоящая из всех точек плоскости на расстоянии, меньшем или равном одной конкретной точке.

Эта точка называется центром окружности, а это расстояние — радиусом окружности. Граница окружности — это окружность, центр и радиус которой совпадают (рис. 2.152).

Пример:

Какое максимальное количество различных отрезков, не имеющих ничего общего, кроме своих границ, может разделить уровень на a) две окружности и b) три окружности?

Используйте эту диаграмму, чтобы показать соответствующий случай согласования. Запишите ответы: а) четыре сегмента (рис. 2.153) — б) восемь сегментов (рис. 2.154).

Центральные углы и дуги окружности

Предположим, что вершина угла совпадает с центром окружности (рис. 2.155). Угол AOB называется центральным углом.

Определение. Центральный угол окружности — это плоский угол с центром в вершине.

Внутренняя круговая часть угла называется дугой окружности, соответствующей этому центральному углу.

Значение. Пересечение окружности и ее центрального угла называется дугой окружности.

Мера градуса дуги окружности равна мере градуса соответствующего центрального угла.

Градусная мера дуги АВ на рисунке 2.155 равна градусной мере угла АОВ. Градусная мера дуги АВ обозначается

Можно ввести еще одну важную единицу дуги. При измерении углового значения дуги окружности единицей измерения является угловое значение этой дуги окружности, длина которой равна радиусу окружности. Эта единица измерения размера угловой дуги называется радиусом.

Сформулируем некоторые свойства измерения дуги окружности.

-Измеренный порядок дуги не зависит от размера окружности.

-Соответствующие дуги двух концентрических окружностей на рис. 2.156 имеют одинаковый порядок (размер).

-По мере увеличения размера дуги (в пределах определенной окружности) ее мера также увеличивается.

Окружности (или круги) равны, если у них равные радиусы. Мы можем говорить о равных дугах, но равная дуга может быть либо одной окружностью, либо равной окружностью.

Значение. Две дуги одинаковых или равных окружностей называются равными, если они имеют одинаковую степень меры.

Нахождение призматических поверхностей. Конструирование различных типов призм. Почему колодцы круглые? Круги и окружности в строительстве.

Что такое окружность?

Окружность — это замкнутая линия, все точки которой удалены друг от друга на такое же расстояние, как и центральная линия. Самым ярким примером круга является цикл, который представляет собой замкнутое тело. На самом деле, о кругах мало что можно сказать: это не замкнутая линия, это замкнутое тело, и это не замкнутое тело. На вопрос о том, что такое круг и окружность, вторая часть гораздо интереснее.

Что такое круг?

Представьте, что вы решили нарисовать круг, изображенный выше. Поэтому вы можете выбрать любой цвет, синий, желтый, зеленый — кому что больше нравится. Затем вы начинаете заполнять пустое пространство чем-то. Затем есть форма, называемая кругом. По сути, круг — это часть поверхности, описываемой кругом.

Ободок имеет несколько важных параметров, некоторые из которых характерны и для губ. Первый — это луч. Это называется расстоянием между центральной точкой окружности (или окружностей) и самой окружностью, образующей границу круга. Второй важной характеристикой, неоднократно используемой в школьных задачах, является диаметр (т.е. расстояние между противоположными точками цикла).

И, наконец, третья характеристика круга — это его площадь. Это свойство является для него уникальным. У круга нет области. Поскольку его центр — ничто, его центр, в отличие от круга, иллюзорен и не реален. В самом круге можно создать определенный центр, в котором можно спроектировать ряд линий, разделяющих его на области.

Примеры круга в реальной жизни

Действительно, существует множество объектов, которые можно назвать разновидностью круга. Например, взгляд прямо на руль автомобиля является примером полного цикла. Да, необязательно заполнять одни и те же цвета. Возможны различные варианты исполнения. Второй пример круга — это солнце. Конечно, его будет трудно увидеть, он похож на небольшой круг в небе.

Да, сама солнечная звезда не является кругом, но она также имеет объем. Но само Солнце, которое мы видим над головой летом, представляет собой типичный цикл. Действительно, он еще не может рассчитать свою площадь. В конце концов, круги можно сравнивать только по понятной причине, чтобы помочь нам понять, что такое циклы и циклы.

Цель урока — сформулировать понятия окружности и площади и их элементов. Это формирование способности применять продуманные концепции для решения практических задач. Она развивает внимание, инициативу, воображение, математическое мышление и логическое мышление.

Вычисление площадей фигур, изображенных на клетчатой бумаге

При подготовке к государственным экзаменам учащиеся сталкивались с заданиями, в которых требовалось вычислить площадь фигуры на бумаге. Как правило, эти задачи не вызывают особых затруднений, если фигура представляет собой трапецию.

. Полуокружности, круги, квартеты, отрезки кругов (фигуры, которые полностью находятся на одном уровне по одну сторону от объемной оси вращения вращающегося тела, являются

Площадь пересекающихся секций, вращающееся тело, периферийные изделия, площадь основания, площадь, объем вращающегося тела.

Развитие творческого мышления учащихся при изучении понятий.

Почему колодцы круглые? Круги и окружности в архитектуре. Шары, пули и их элементы. Типы нормальных многогранников.

Нахождение призматических поверхностей. Конструирование различных типов призм. Почему колодцы круглые? Круги и окружности в строительстве.

Обобщение одной из основных задач аналитической геометрии

(3) Пиковое число «, «Исследуйте влияние радиуса круга на площадь круга его длину и цикл круга».

Найдите параллели прямоугольника, поверхности куба. Параллельность прямых линий. Перпендикуляр прямых линий.

Цель урока — сформулировать понятия окружности и площади и их элементов. Это формирование способности применять продуманные концепции для решения практических задач. Она развивает внимание, инициативу, воображение, математическое мышление и логическое мышление.

5 Различия между окружностью и окружностью

Окружность и круг — два очень похожих геометрических понятия, но относятся к двум разным объектам. Во многих случаях ошибочно называть окружность кругом и наоборот. В этой статье объясняются различия между этими двумя понятиями.

Эти понятия различаются по многим аспектам, включая их определения, декартовы уравнения, которые они представляют, площадь декартовой плоскости, которую они занимают, и трехмерные фигуры, которые они образуют.

Чтобы заметить различия между кругами и круглыми конструкциями, полезно проектировать с помощью цвета.

Основные отличия круга от круга

Окружность: окружность — это замкнутая кривая, поэтому все точки на кривой находятся на фиксированном расстоянии «r», называемом радиусом, от фиксированной точки «C», называемой центром окружности.

Круг: это площадь плоскости, ограниченной кругом, т.е. все точки внутри круга.

Можно также сказать, что окружность — это все точки, лежащие ниже «r» в точке «C».

Здесь мы можем заметить первое различие между этими понятиями. Это связано с тем, что круг — это просто замкнутая кривая, а его периметр — это одноуровневая область, ограниченная кругом.

В этой статье вы узнали, что круг — это плоская фигура, а окружность — это линия. Вы узнали о характеристиках этих понятий и свойствах окружности и ее окрестностей.

Формулы

Тип области применяется только к окружностям. Круг не может содержать область.

$ R =.То есть, радиус равен половине диаметра. Поэтому это уравнение можно заменить уравнением площади, чтобы получить другое уравнение. Или же найдите диаметр или радиус из этого уравнения и замените его уравнением, приведенным выше.

Существует уравнение для нахождения длины окружности. Какова длина окружности? Условное выпрямление окружности дает прямую линию, длина которой находится по следующей формуле.

$ L = \ pi * d $- Как и в случае с площадью, диаметр можно заменить на диаметр.

Рисунок 2.Длина окружности.

Окружность и прямая

Положение окружностей и линий на плоскости — это тема для другого обсуждения. Линии уровня могут быть

Линии, пересекающие окружность, называются вторичными и имеют две общие точки с окружностью.

Особый интерес представляют касательные линии. Это линия, имеющая одну общую точку с окружностью. Важно, что эта линия обладает свойствами, которые часто помогают решать проблемы.

Помните, что радиус, проведенный через точку касания, перпендикулярен к линии касания.

Рисунок 3. Круги и линии.

Существует только одно решение проблемы. Действительно, касательная, проходящая через точку A, должна быть перпендикулярна прямой OA (ст. 42), и только одна прямая AB, перпендикулярная OA, проходит через точку A в плоскости определенного радиуса (ст. 41).

Углы в окружности

Центральный угол — это угол, при котором вершина находится в центре окружности. Она лежит на дуге окружности.

На следующей диаграмме AE — центральный угол.

Свойства центрального угла:.

Например, дуга AB равна 36 \ (⌘ circ \), а угол AOB также равен 36 \ (⌘ circ \).

Окружной угол — это угол, под которым вершина лежит внутри окружности. Окружной угол также должен лежать на дуге окружности.

На диаграмме ACB — это окружной угол.

Свойство угла вписанной окружности:.

Например, дуга AB равна 50 \ (⌘ \), а угол ABC равен 25 \ (⌘ \).

Давайте займемся душой ACB, AEB и ACB угол AB. Тогда эти углы будут равны друг другу.

Помните, что диаметр делит окружность на два полукруга, градусная мера которых равна 180 \ (⌘ круг \). Записанный угол будет равен 180 \ (⌘ circ \):2 = 90 \ (⌘ circ \).

Также важно отметить, что записанные углы равны половине центрального угла. Однако эти углы должны опираться на одну и ту же дугу.

Это легко доказать, напомнив, что

• центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается,
• вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

Следовательно, ⌘(∠ACB= \fRACδAOB\).

Фактчек

• Окружность – это замкнутая кривая, все точки которой равноудалены от центра. Элементами окружности являются радиус, диаметр, хорда, дуга.
• Круг – это геометрическая фигура, которая ограничена окружностью. Помимо радиуса, диаметра и хорды, в круге может встретиться сегмент и сектор.
• Вся дуга окружности имеет величину 360 градусов. Тогда половина дуги будет равняться 180 градусам.
• В окружности встречаются центральные и вписанные углы. При этом вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, а центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается. Как следствие, если центральный и вписанный углы опираются на одну дугу, то центральный угол равен двум вписанным углам.

Работа 1. что такое цикл?

1. Замкнутая кривая, все точки которой равноудалены от центра;
2. Геометрическая фигура, которая ограничена замкнутой кривой, все точки которой равноудалены от центра;
3. Геометрическая фигура, которая имеет круглую форму;
4. Часть плоскости, ограниченная замкнутой кривой, все точки которой равноудалены от центра.

Работа 2. Каков диаметр круга?

1. Это отрезок, соединяющий центр окружности и любую точку на окружности;
2. Это отрезок, соединяющий две произвольные точки на окружности;
3. Это отрезок, соединяющий две точки на окружности и проведенный через центр окружности;
4. Это половина дуги окружности.

Работа 3. Какой тип можно использовать для нахождения длины окружности?

Работа 4: В круге выгравирован лук 60 градусов. Какая пропорция периметра у этого лука?

Вопрос 5: Угол регистрации составляет 50 градусов. Каков центральный угол на той же дуге?

Ответы: 1. -1 2. -3 3. -2 4. -3 5.

Человек должен пройти половину круга, так что его окружает диаметр. Заполните диаметр AB. Тогда наш человек находится в точке B, то есть на другой стороне окружности.

Дистанционные курсы для педагогов

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 914 057 Материал в базе данных.

‘Интеграция современного искусства в детское творчество’

Сертификаты и скидки для каждого участника

Мы ищем преподавателей в команду Infowork

Другие материалы

‘Практический подход к решению проблемы потери смысла жизни: логопедия’.

Сертификаты и скидки для каждого участника

Вам будут интересны эти курсы:

• Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
• Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
• Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
• Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
• Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
• Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
• Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
• Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
• Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
• Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
• Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
• Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
• Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
• Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Оставьте свой комментарий

• 25.09.2016 4115
• PPTX 1.7 мбайт
• 340 скачиваний
• Рейтинг: 3 из 5
• Оцените материал:

Данный материал опубликован Оксаной Коржуковой. Инфоурок — это информационный посредник, предлагающий пользователям возможность публиковать на сайте методические материалы. Пользователи, загружающие материалы на сайт, несут полную ответственность за них и содержащуюся в них информацию, а также за соблюдение авторских прав.

Если вы считаете, что материал нарушает авторские права или должен быть удален с сайта по любой другой причине, вы можете подать жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 9 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 15128
• Всего материалов: 12

Московский институт профессиональной подготовки и повышения квалификации преподавателей