Если эксперимент повторяется не в вакууме, то на сферы действует притягательная сила, так что время падения уже не одинаково. А это зависит от формы объекта и его плотности.
КС. Свободное падение
Вы знаете, что скорость объекта увеличивается, когда он падает на землю. Долгое время предполагалось, что Земля придает разным телам разное ускорение. Простые наблюдения, кажется, подтверждают это.
Но именно Галилей смог экспериментально доказать, что это не так. Необходимо учитывать сопротивление воздуха. Это искажает картину свободного падения тел, которая наблюдалась бы в отсутствие земной атмосферы. Чтобы проверить свою гипотезу, Галилей, как говорят, наблюдал за падением различных тел (пушечных ядер, мушкетных шаров и т.д.) со знаменитой наклонившейся Пизанской башни. Все эти тела достигли поверхности Земли почти одновременно.
Особенно прост и убедителен опыт с так называемой ньютоновской трубкой. В стеклянную трубку помещают различные предметы: Бусины, кусочки пробки, пух и т.д. Если теперь перевернуть пробирку вверх дном так, чтобы эти предметы упали, то быстрее всего выбрасывается гранула, затем кусочки пробки и, наконец, пух (рис. 1, а). Однако если из трубки выкачивается воздух, ситуация совершенно иная: Пух продолжает падать, не отставая от бусины и пробки (рис. 1, б). Таким образом, их движение останавливается сопротивлением воздуха, который оказывает меньшее влияние на движение, например, пробки. Если эти тела подвержены гравитации только по отношению к Земле, то все они падают с одинаковым ускорением.
- Свободным падением называется движение тела только под влиянием притяжения к Земле (без сопротивления воздуха).
Ускорение, оказываемое Землей на все тела, называется ускорением свободного падения, коэффициент которого обозначается буквой g. Свободное падение не обязательно представляет собой движение вниз. Если начальная скорость направлена вверх, то тело в свободном падении некоторое время летит вверх, уменьшая свою скорость, и только потом начинает падать вниз.
Движение тела по вертикали
- Уравнение проекции скорости на ось 0 Y \~\upsilon _ =\upsilon _ +g_ \cdot t,\
уравнение движения вдоль оси 0 Y \~y=y_ +\upsilon _ \cdot t+\dfrac \cdot t^>=y_ +\dfrac<\upsilon _
где y0— начальная координата тела, yy— проекция конечной скорости на ось 0-Y; y0 y— проекция начальной скорости на ось 0-y; t — время изменения скорости (с); gy— это проекция ускорения свободного падения на ось 0-y.
- Если ось 0 Y направить вверх (рис. 2), то gy= – g, и уравнения примут вид
Если за начало отсчета принять поверхность Земли, то:
- «тело упало на землю» — h = 0.
- «тело достигло максимальной высоты» — υу= 0.
Если за начало отсчета принять поверхность Земли, то:
- «тело упало на землю» — h = 0;
- «тело бросили с земли» — h0= 0.
- Время подъема тела до максимальной высоты tна сайтеравно времени падения с этой высоты до начальной точки tосеньи общее время полета t = 2 tна сайте.
- Максимальная высота подъема тела, брошенного вертикально вверх c нулевой высоты (на максимальной высоте υy= 0)
Движение тела, брошенного горизонтально 1
Частным случаем движения тела, брошенного под углом к горизонту, является движение тела, брошенного горизонтально. Траектория представляет собой параболу с вершиной в точке броска (рис. 3).
Это предложение можно разделить на две части:
- уравнение проекции скорости \~\upsilon _ =\upsilon _ =\upsilon _ \;
- уравнение движения \~x=x_ +\upsilon _ \cdot t\;
Для описания движения вдоль оси Y 0 используются формулы для изоускоренного вертикального движения:
- уравнение проекции скорости \~\upsilon _ =\upsilon _ +g_ \cdot t\;
- уравнение движения \~y=y_ +\dfrac
- Если ось 0 Y направить вверх, то gy= – g, и уравнения примут вид:
- Дальность полета определяется по формуле\~l=\upsilon _ \cdot t_.\(((~ *Скорость тела одинакова в любой момент времени »t» (рис. 4): ~\upsilon =\sqrt<\upsilon _
^ +\upsilon _^>,\
где uх= υ0 x, υy= gy— t или uх= u∙cos a, uy= u∙sin α.
Свободное падение
1. свободное падение — это падение тел в пустом пространстве под действием земного притяжения. Наблюдения показывают, что скорость свободно падающего тела увеличивается со временем. Поскольку гравитация является единственной силой, действующей на свободно падающее тело, его ускорение постоянно, т.е. свободное падение — это движение с равным ускорением.
2 Опыт показывает, что все свободно падающие тела движутся с одинаковым ускорением. Так, если опрокинуть вертикальную трубку, содержащую три предмета разной массы — перо, кусок пробки и маленький шарик, — то эти предметы упадут на дно трубки. Если в трубке есть воздух, они не будут падать одновременно из-за сопротивления воздуха: бусинка упадет первой, а перо позже всех остальных тел. Когда воздух закачивается, тела одновременно опускаются на дно.
3. ускорение, вызванное силой тяжести, называется \(g \), оно имеет одно и то же значение для всех тел при одинаковых условиях. Для широты Москвы это 9,81 м/с 2 или 10 м/с 2 .
Значение ускорения под действием силы тяжести зависит от широты региона. Это объясняется тем, что сила тяжести, действующая на тело на экваторе, меньше силы тяжести, действующей на него на полюсе. Поэтому ускорение, вызванное силой тяжести, равно 9,83 м/с2 на полюсе и 9,78 м/с2 на экваторе.
Ускорение, вызванное гравитацией, зависит от высоты тела над поверхностью Земли. Чем выше тело, тем слабее его гравитационное притяжение к Земле, тем меньше ускорение, обусловленное гравитацией.
4. уравнения для зависимости от времени коэффициента скорости, перемещения и коэффициента перемещения тела, свободно падающего с высоты \( h \) (рис. 23).
Зависимые от времени уравнения для проекции скорости и координат свободно падающего тела с определенной высоты тела:
Знаки проекций зависят от направления координатной оси и принципа координат. Согласно рис.
5. график зависимости коэффициента скорости от времени при свободном падении показан на рис. 24.
6. диаграмма зависимости между проекцией скорости и временем свободного падения показана на рис. (ось Y направлена вертикально вверх) (рис. 25).
7. тело, брошенное вертикально вверх, также движется с ускорением \( g \), направленным вертикально вниз. В отличие от свободного падения, в этом случае скорость и ускорение движения направлены в противоположные стороны (рис. 26).
8. уравнения зависимости от времени коэффициента скорости, перемещения и коэффициента смещения тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью \( v_0 \) .
\ v=v_0-gt; l=v_0t-gt^2/2; s=v_0t-gt^2/2 \
Записанную формулу для зависимости пути от времени можно использовать только в том случае, если тело движется в одном направлении (в данном случае вверх).
Уравнения для временной зависимости проекции скорости и координат тела, спроецированного вертикально вверх с начальной скоростью \( v_0 \) (ось Y направлена вертикально вверх): \( v_y=v_+g_yt;y=y_0+v_t+g_yt^2/2 \). Если тело стартует из начала, то \( y_0=0 \) и \( y=v_0t-gt^2/2,v_y=v_0-gt \) .
ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ
1. свободное падение — это
1) любое движение тела в воздушном пространстве 2) движение тела вверх в воздушном пространстве 3) падение тела в воздушном пространстве 4) падение тела как в воздушном пространстве, так и в воздухе
2. в трубе, из которой выкачан воздух, три шарика начали падать одновременно с одной и той же высоты: Пенопласт, пластилин и железо. Какой шарик первым коснулся дна трубки?
1) Пенопласт 2) Пластик 3) Железо 4) Все шары коснутся дна одновременно.
3. величина ускорения свободного падения зависит от
А. Масса тела. Β. Широта района.
Правильными ответами являются:
1) Только А 2) Только Б 3) И А, и Б 4) Ни А, ни Б.
4. мяч бросают с одинаковой высоты на поверхность Земли из состояния покоя на экваторе и на широте Москвы. При отсутствии сопротивления воздуха время падения шарика на экваторе равно
1) равно времени его падения на широте Москвы 2) больше времени его падения на широте Москвы 3) меньше времени его падения на широте Москвы 4) ответ может быть любым в зависимости от его объема
5) Шар падает с одинаковой высоты на поверхность Земли из экваториального состояния покоя и на широте Москвы. В отсутствие сопротивления воздуха скорость шара на поверхности Земли на экваторе
1) равна его скорости на широте Москвы 2) больше его скорости на широте Москвы 3) меньше его скорости на широте Москвы 4) ответ может быть любым в зависимости от объема
6) Какая формула используется для расчета коэффициента скорости тела, брошенного вертикально вверх с поверхности Земли?
1) \( v=v_0+gt \) 2) \( v=v_0-gt \) 3) \( v=v_0+gt/2 \) 4) \( v=gt \)
7. какая из следующих диаграмм является диаграммой зависимости скорости от времени свободного падения тела?
8. какая из следующих диаграмм является диаграммой изменяющейся во времени проекции скорости тела, которое выстреливается вертикально вверх, достигает верхней точки и затем падает на землю?
9) Какова скорость тела, свободно падающего через 4 секунды после начала падения?
1) 0,4 м/с 2) 4 м/с 3) 40 м/с 4) 160 м/с.
10. Какой высоты достигнет тело, брошенное вверх со скоростью 20 м/с?
1) 20 м 2) 10 м 3) 2 м 4) 1 м.
11. тело, брошенное вертикально вверх, достигает верхней точки и начинает падать вниз. Соотнесите значение, указанное в левом столбце, с типом изменения, указанным в правом столбце. В таблице под номером элемента знаний в левой колонке напишите соответствующий номер выбранного вами элемента в правой колонке.
ПЕРЕХОД A) Мера перемещения Б) Путь В) Координаты относительно земной поверхности
ХАРАКТЕР ИЗМЕНЕНИЯ 1) увеличивается 2) уменьшается 3) не изменяется.
12. Два тела одновременно начали свободно падать в одной точке Земли: одно с высоты \( h_1 \), а другое с высоты \( h_2 \).
1) ускорение движения первого тела больше ускорения движения второго тела 2) ускорение движения первого тела равно ускорению движения второго тела 3) скорость падения второго тела на землю равна скорости падения первого тела на землю 4) скорость падения второго тела на землю больше скорости падения первого тела на землю 5) тела падают на землю одновременно
