Это уравнение является отправной точкой для математического моделирования в машиностроении. Решая это уравнение, мы изучаем основы математического моделирования как самостоятельной дисциплины. Посмотрите на него внимательно, поищите в своей памяти, откройте свои книги. Мы будем помнить об этом не один раз.
Что характеризует общество как динамическую систему
Человек — разумное существо. Он выбирает, где жить, где питаться и куда тратить свою энергию. Однако нет смысла иметь свободу выбора, если она не ценится.
Нам нужно общество. Природа наделила нас неизменным качеством — жаждой компании. Благодаря этому качеству мы думаем не только о себе. Как члены семьи или планеты, люди принимают решения, которые служат общему прогрессу. Благодаря нашей жажде общения мы двигаем мир вперед.
Что такое общество
Когда наши предки спустились с пальм, они столкнулись с растущей враждебностью природы. Маленький примат не смог победить мамонта. Натуральной кожи было недостаточно, чтобы согреть их зимой. Спать под открытым небом было крайне опасно.
Развивающееся сознание осознало, что выживание возможно только в сотрудничестве. Предки создали примитивный язык для общения друг с другом. Они собирались в общины. Общины были разделены на касты. Охота была уделом сильных и бесстрашных. Кротость и понимание взращивали их потомство. Хижины строили мудрые и практичные люди. Даже тогда человек делал то, к чему был предрасположен.
Но природа давала только сырье. Одними камнями город не построишь. С помощью камней трудно убить животное. Фермеры научились обрабатывать материалы, чтобы работать эффективнее и жить дольше.
В широком понимании, общество — это часть природы, которая одомашнила себя и использует свою волю и сознание для выживания.
В группе мы можем отвлечься от поверхностных знаний. У каждого из нас есть свои наклонности. Профессиональный сантехник, даже с зарплатой в миллион долларов, не будет получать удовольствие от выращивания бонсай — его ум заточен под технические задачи. Союз позволяет нам заниматься тем, что мы любим, а остальное оставить другим.
Теперь мы понимаем узкое определение общества — сознательное собрание индивидуумов, работающих над общей целью.
Общество как динамическая система
Мы — винтики в социальном колесе. Цели определяются не только одним человеком. Они возникают как общие потребности. Общество решает бесконечный поток проблем благодаря силе отдельных его членов. Поиск решений делает общество лучше и создает новые сложные проблемы. Человечество строит себя само, что характеризует общество как динамичную систему, способную к саморазвитию.
Общество имеет сложную динамическую структуру. Как и любая система, она состоит из подсистем. Подсистемы группы делятся в соответствии с их сферами влияния. Социологи выделяют четыре подсистемы общества:
- Духовная — отвечает за культуру.
- Политическая — регулирует отношения законами.
- Социальная — кастовое разделение: нация, класс, социальный слой.
- Экономическая — производство и распределение благ.
Подсистемы — это системы по отношению к их отдельным членам. Они функционируют только тогда, когда все элементы на месте. Как подсистемы, так и отдельные части неразделимы. Без производства и регулирования духовная жизнь бессмысленна. Без личности жизнь не имеет смысла.
Социальная система постоянно находится в движении. Она управляется подсистемами. Подсистемы движутся за счет элементов. Элементы делятся на:
- Материальные — заводы, жилища, ресурсы.
- Идеальные — ценности, идеалы, убеждения, традиции.
Материальные ценности более характерны для подсистем, в то время как идеальные ценности характеризуют человека. Индивид — единственный неделимый элемент социальной системы. У людей есть воля, стремления и убеждения.
Важнейшие свойства сложных динамических систем
Рассмотрим основные характеристики динамических систем.
В системе отдельные части работают вместе и совместно синтезируют процесс функционирования системы в целом.
Кумулятивная функция разнородных, взаимосвязанных элементов создает качественно новые функциональные свойства ансамбля, которых нет у его элементов. Это означает, что принципиально невозможно свести свойства системы к сумме свойств ее элементов.
Взаимодействие динамической системы с внешней средой
Система реагирует на воздействия окружающей среды, эволюционирует под этими воздействиями, но сохраняет качественную безопасность и свойства, отличающие ее от других систем.
3. структура динамической системы
При изучении системы структура служит для описания ее организации. В зависимости от задачи исследования, система разбивается на элементы и представляются отношения и взаимосвязи между ними, существенные для решаемой проблемы.
Декомпозиция системы на элементы и отношения определяется внутренними свойствами системы. Структура по своей сути динамична, ее эволюция в пространстве и времени отражает процесс развития системы.
Бесконечность познания динамической системы
Это свойство относится к невозможности полного знания системы и ее полного представления из конечного множества описаний, т.е. из конечного числа качественных и количественных характеристик.
Поэтому система может быть представлена множеством структурных и функциональных вариантов, отражающих различные аспекты системы.
Общее определение править
В самом общем смысле 1 2 динамическая система — это кортеж ( T, M, Φ ), где T — аддитивно записываемый моноид, M — непустое множество, а Φ — функция.
Φ : U ⊆ ( T × M ) → M
п р о j 2 ( U ) знак равно M _ (U) = M>(где 2-я карта проекции ) п р о j 2 _>I ( x ) равен
Функция Φ ( t, x ) называется функцией эволюции динамической системы: Он присваивает уникальное изображение каждой точке множества M в зависимости от переменной t, параметра эволюции. M называется фазовым пространством или пространством состояний, а переменная x представляет собой начальное состояние системы.
Φ x ( t ) ≡ Φ ( t, x ) (t)\equiv \Phi (t,x)>Φ t ( x ) ≡ Φ ( t, x ) (x)\equiv \Phi (t,x)>
Если мы примем одну из переменных за константу.
поток через x и траектория его графика через x называется. Набор
называется траекторией через x. Обратите внимание, что траектория через x — это представление потока через x. Подмножество S пространства состояний M называется F-инвариантным, если для всех x в S и всех t в T.
Так, в частности, если S является F-инвариантным для всех x в S, т.е. поток через e должен быть определен для каждого элемента S для всех времен. I ( x ) = T
Геометрические случаи править
В следующих случаях M — это многообразие (или его предельный случай — граф). Динамические системы определяются как кортежи, один из элементов которых является многообразием.
Реальная динамическая система
Реальная динамическая система, динамическая система реального времени, динамическая система непрерывного времени или поток — это кортеж (T, M, Φ), где T — открытый интервал в вещественных числах R, многообразие M локально дифференцируемо с банаховым пространством, а Φ — непрерывная функция. Если T = R, мы называем систему универсальной, если T ограничена неотрицательными вещественными числами, мы называем систему полуконтинуальной. Если F непрерывно дифференцируема, то мы говорим, что система является дифференцируемой динамической системой. Если многообразие M локально дифференцируемо с R n, то динамическая система конечна, в противном случае динамическая система бесконечна. Обратите внимание, что это не предполагает симплектической структуры.
Дискретная динамическая система
Динамика системы с дискретным временем, динамика системы с дискретным временем, карта или штурм — это кортеж ( T, M, Φ ), где T — множество целых чисел, M — многообразие, локально дифференцируемое из банахова пространства, а Φ — функция. Когда T ограничено неотрицательными целыми числами, мы называем систему полукаскадом. 3
Клеточный автомат
Клеточный автомат — это кортеж ( T, M, Φ ), где T — решетка, например, целые числа или большая размерность целочисленной решетки, M — набор функций от целочисленной решетки (опять же с одной или несколькими размерностями) к конечному множеству, а Φ — (локально определенная) функция эволюции. Следовательно, клеточные автоматы являются динамическими системами. Решетка в М означает решетку «пространства», а решетка в Т — решетку «времени».
Измерьте теоретическое определение править
Формально динамическую систему можно определить как пространственное преобразование, сохраняющее меру, с тройной мерой ( T, ( X, Σ, μ ), Φ ), где T — моноид (обычно неотрицательные целые числа), X — множество, а ( X, Σ, μ ) — пространство вероятностей. Отображение Φ : X → X называется Σ-измеримым тогда и только тогда, когда для каждого σ из Σ Φ-1 ( σ ) ∈ Σ выполняется. Отображение Φ является размерно сохраняющим тогда и только тогда, когда для каждого σ в Σ μ ( Φ-1 ( σ ) = μ ( σ ). Комбинируя вышесказанное, отображение Φ называется сохраняющим меру преобразованием X, если оно является отображением из X в себя, является S-мерным и сохраняет меру. Триада ( T, ( X, ( X, Σ, m ), Φ ) для такого Φ определяется как динамическая система.
Отображение Φ воплощает эволюцию динамической системы во времени. Таким образом, для дискретных динамических систем изучаются итерации для любого целого n. Для непрерывных динамических систем отображение Φ понимается как отображение эволюции за конечное время, и конструкция более сложна. ϕ n = ϕ ∘ ϕ ∘ … ∘ ϕ =\phi \circ \phi \circ \ldots \circ \phi>
Отношение к геометрическому определению
С одним правилом эволюции может быть связано множество различных инвариантных мер. В эргодической теории предполагается, что выбор уже сделан, но когда динамическая система задается системой дифференциальных уравнений, необходимо определить соответствующую меру. Некоторые системы имеют естественную меру, например, меру Лиувилля в гамильтоновых системах, которая предпочтительнее других инвариантных мер, таких как меры с векторами на периодических орбитах гамильтоновой системы. Для многих хаотических систем с рассеянием выбор инвариантной меры технически более сложен. Мера должна иметь вектор на аттракторе, но аттракторы имеют нулевую меру Лебега, и инвариантные меры должны быть уникальными относительно меры Лебега.
Для гиперболических динамических систем естественным выбором представляются меры Синая-Рюэля-Боуэна. Они основаны на геометрической структуре устойчивых и неустойчивых многообразий динамической системы; они ведут себя естественно в присутствии малых возмущений и объясняют многие наблюдаемые статистики гиперболических систем.
