Произведение коэффициента силы, умноженное на плечо d, называется моментом силы M. Моменты сил, стремящихся повернуть тело против часовой стрелки, считаются положительными (рис. 1.14.2).
Статика это в физике
Статика — это раздел механики, в котором рассматриваются условия равновесия тел. Равновесие — это состояние тела или системы тел, при котором оно не движется в данной системе отсчета. Существует три типа равновесия:
- Устойчивое равновесие. Если систему вывести из состояния устойчивого равновесия, то она самопроизвольно в него вернется, то есть при выведении из положения равновесия возникает сила, возвращающая систему к равновесию. Для этого необходимо, чтобы потенциальная энергия системы в состоянии устойчивого равновесия имела минимальное значение. Любая физическая система стремится к состоянию устойчивого равновесия. Это значит, что любой самопроизвольный процесс всегда проходит с уменьшением потенциальной энергии.
- Неустойчивое равновесие. В данном случае при выведении из состояния равновесия возникают силы, уводящие систему от равновесия, и система самопроизвольно не может в него вернуться. В состоянии неустойчивого равновесия потенциальная энергия системы имеет максимальное значение.
- Безразличное равновесие. При выведении из состояния равновесия в системе не возникает ни возвращающих, ни уводящих в сторону сил.
Второй закон Ньютона гласит, что если геометрическая сумма всех внешних сил, действующих на невращающееся тело, равна нулю, то тело находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения (поскольку ускорение тела равно нулю). В этом случае силы, действующие на тело, должны уравновешивать друг друга. При расчете составляющей силы все силы, действующие на тело, могут быть приложены к центру масс. Центр масс (или центр тяжести) — это точка, в которой действует сила тяжести, действующая на тело.
Для того чтобы невращающееся тело находилось в равновесии, чистый эффект всех сил, действующих на тело, должен быть равен нулю. Другими словами, векторная сумма всех сил, действующих на тело, должна быть равна нулю:
Момент силы. Правило моментов
Если тело может вращаться вокруг оси, то равенство всех сил нулю недостаточно для равновесия. Вращательное действие силы зависит не только от ее величины, но и от расстояния между линией действия силы и осью вращения. Длина перпендикуляра от оси вращения до линии действия силы называется плечом силы.
Для описания причин вращения и равновесия тела в статике вводится новый термин — момент силы. Произведение коэффициента силы F на плечо рычага d называется моментом силы M. Таким образом, статический момент силы рассчитывается по формуле:
Обычное правило для углов притяжения в физике гласит: если сила вращает тело по часовой стрелке, то ее импульс положителен, а если против часовой стрелки, то импульс отрицателен. Импульс силы также может быть равен нулю, если сила проходит через ось (сама по себе или в продолжении). Обратите внимание: если вы запутаетесь и поменяете местами знаки моментов (по часовой стрелке со знаком минус и против часовой стрелки со знаком плюс), вреда не будет. Поэтому важно помнить, что моменты сил, вращающих тело в разные стороны относительно направления часовых стрелок, берутся с разными знаками.
Обратите внимание, что импульс силы зависит не только от величины силы, но и от ее плеча. Следовательно, один и тот же крутящий момент может быть достигнут двумя способами: либо с помощью большой силы и маленького рычага, либо с помощью маленькой силы и большого рычага. Вывод: чем больше плечо, тем меньшее усилие требуется для достижения того же результата.
Правило моментов: Тело с фиксированной осью вращения находится в равновесии, когда алгебраическая сумма моментов всех сил, действующих на тело относительно этой оси, равна нулю:
При записи этого условия при решении конкретной статической задачи моменты сил должны записываться с учетом их знаков. В Международной системе единиц (СИ) моменты сил измеряются в Ньютон-метрах (Н∙м).
Примечание: В общем случае, когда тело может двигаться и вращаться непрерывно, оба условия равновесия должны быть выполнены: Компонент силы равен нулю, а сумма всех моментов равна нулю.
Алгоритм решения задач с правилом моментов (статические задачи):
- Нарисовать рисунок. Следует помнить, что сила тяжести, действующая на тело изображается один раз. Если же в задаче идет речь об изломанной палочке, то удобнее рисовать отдельно силы тяжести, действующие на каждую часть палочки, считая массы частей пропорциональными их длинам. В отличие от динамики, где силы изображаются из одной точки, в статике важно точно указать точку приложения силы.
- Выбрать ось вращения в точке приложения самой ненужной в задаче силы или сил (той силы, которую определять не надо и не хочется из-за природного чувства лени). При этом плечо (и, следовательно, момент) этой силы обратится в нуль независимо от ее величины, и в дальнейших вычислениях эту силу можно не учитывать совсем.
- Записать правило моментов относительно данной оси, на забывая про правило знаков.
- При необходимости записать также условие согласно которому равнодействующая сила равна нолю.
- Выразить искомую силу.
Рычаги и блоки
Как вы знаете из практического опыта, иногда необходимо изменить направление силы, увеличить или уменьшить ее величину. Этой цели служат простые механизмы: устройства, изменяющие величину или направление силы посредством механических явлений. Золотое правило механики применимо ко всем простым механизмам: Если вы увеличиваете силу, вы теряете в перемещении (или наоборот). То есть, если сила увеличивается за счет конкретного механизма, то смещение неизбежно уменьшится. Давайте рассмотрим основные типы простых механизмов, изучаемых в школьной физике:
- Равноплечий рычаг (весы). Рычаг, ось вращения которого проходит через его геометрический центр.
- Неравноплечий рычаг. Рычаг ось вращения которого проходит через произвольную точку.
- Неподвижный блок. Это диск с закрепленной осью, через который переброшена нить. Неподвижный блок используется для изменения направления приложения силы. Если трение в блоке отсутствует, нить невесома, то сила ее натяжения до и после блока не изменяется. Таким образом, неподвижный блок не дает ни выигрыша в силе, ни проигрыша в перемещении.
- Подвижный блок. Это диск, ось которого может двигаться поступательно. Подвижный блок позволяет уменьшить силу в два раза, одновременно с этим вдвое увеличивая перемещение.
- Наклонная плоскость. Это устройство применяется для поднятия тяжестей. При достаточно малых значениях угла наклона и небольшом коэффициенте трения сила, которую необходимо приложить чтобы поднимать некоторое тело вдоль наклонной плоскости может быть значительно меньше веса тела. Таким образом, подъем становится легче. Естественно, при этом в полном соответствии с «золотым правилом» увеличивается перемещение тела.
Момент силы
Крутящий момент силы — это физическая величина, равная произведению коэффициента силы и ее плеча.
Обозначение \( M\), единица измерения — Нм.
где \( d \) — плечо силы \( F \).
Плечо — это кратчайшее расстояние (перпендикуляр) между осью вращения и линией, вдоль которой действует сила. Она обозначается \( d \) или \( l \), а единицей измерения является м.
Знак момента силы
Если сила, приложенная к телу, вращает его по часовой стрелке, то момент силы положителен ( \( M \) >0):
Если на тело действует сила, которая вращает его против часовой стрелки, то импульс силы отрицательный ( \( M \).<0):
Импульс силы равен нулю, если плечо силы, действующей на тело, равно нулю.
Условия равновесия тел
Тело находится в равновесии, когда
- векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю;
- алгебраическая сумма всех моментов сил, вращающих тело по часовой стрелке, равна алгебраической сумме моментов сил, вращающих его против часовой стрелки:
Центр масс — это точка внутри или снаружи тела, вокруг которой сумма гравитационных моментов, действующих на его отдельные части, равна нулю. Центр масс — это геометрическая точка, положение которой характеризует распределение масс в теле:
Значение: В твердом теле центр тяжести совпадает с центром масс.
Простые механизмы
Простые машины — это устройства, преобразующие силу.
Рычаг — это простейшее механическое устройство, состоящее из твердого тела (стержня), которое вращается вокруг точки опоры.
Рычаг вызывает увеличение силы:
Блок представляет собой простое механическое устройство, состоящее из колеса с парашютом по окружности, которое вращается вокруг своей оси. Проводник предназначен для канатов, цепей, ремней и т.д. Шкив может быть подвижным или неподвижным.
Стационарный шкив — это шкив, вал которого неподвижен.
Неподвижный шкив не дает преимущества силе; он используется для изменения направления силы.
Подвижный шкив — это шкив со свободным валом.
Подвижный блок дает 2-кратное увеличение силы:
«Золотое правило» механики
При использовании простых механизмов, как часто мы получаем выигрыш в силе, мы теряем в перемещении, т.е. простые механизмы не получают выигрыша в работе.
Давление жидкости
Давление жидкости равно произведению плотности жидкости на меру ускорения свободного падения и высоту столба жидкости.
где \(
ho \) — плотность жидкости, а \( h \) — высота столба жидкости.
Сообщающиеся сосуды
Сила давления жидкости — это сила, равная произведению давления жидкости и площади:
Сообщающиеся сосуды — это сосуды, которые соединены ниже уровня жидкости.
Закон сообщающихся сосудов: В сплошных и открытых сообщающихся сосудах любой формы давление жидкости одинаково в любой горизонтальной плоскости.
- в неподвижных и открытых сообщающихся сосудах высоты столбов жидкостей, отсчитываемых от уровня, ниже которого жидкость однородна (уровня mn), обратно пропорциональны плотностям этих жидкостей:
- в неподвижных и открытых сообщающихся сосудах однородная жидкость всегда устанавливается на одинаковом уровне независимо от формы сосудов.
Логическое следствие закона сообщающихся сосудов:
Давление, создаваемое жидкостью в состоянии равновесия при воздействии на нее силы тяжести, называется гидростатическим давлением. Гидростатическое давление определяется по формуле \( p=
