Во второй половине того же 17 века Исаак Ньютон, изучавший законы движения планет, эмпирически выведенные Иоганном Кеплером, пришел к закону всемирного тяготения. Математическая формулировка приведена ниже:
Статический способ измерения силы тяжести
Наиболее распространенными методами, используемыми для изучения гравитации, являются.Наиболее распространенными методами, используемыми для обнаружения гравитации, являются статические методы.Наиболее распространенными методами, используемыми для исследования гравитации, являются статические измерения относительной силы тяжести. В этих методах увеличение силы тяжести Δg измеряется в соответствии с принципом компенсации, т.е. действие силы тяжести компенсируется упругими силами пружин, газов или жидкостей, и система остается в равновесии под действием силы тяжести. Мера гравитации — это величина уравновешивающей силы.
Статические гравиметры с механической компенсацией наиболее широко используются в гравитационных исследованиях. Принцип измерения и конструкция системы обнаружения у всех этих гравитационных измерителей одинаковы, внешние различия обусловлены спецификой условий измерения.
Современные статические гравиметры — это легкие, портативные приборы, которые могут измерять увеличение силы тяжести с высокой точностью и большой мощностью. Большинство современных гравиметров измеряют силу тяжести с точностью от 0,05 до 0,02 мГл (а специальные гравиметры — 0,001 мГл). Продолжительность наблюдения обычно не превышает 3 минут, а гравиметр весит около 6-7 кг.
Помимо преимуществ, статические гравиметры имеют и недостатки. Наиболее важным является соскальзывание нулевой точки, что приводит к постоянному монотонному колебанию измеряемых величин и поэтому требует повторных наблюдений и коррекции.
Основные требования к гравиметрическому оборудованию для измерения относительной массы указаны в государственных стандартах (ГОСТ 14009-68. Оборудование для гравиметрических измерений. Типы. Основные параметры и требования к точности. ГОСТ 13017 — 73. гравиметры для почвы. Основные параметры. Технические требования).
В соответствии со стандартами гравитационные измерители делятся на следующие типы в зависимости от их предназначения.
- Наземные — для измерений приращений силы тяжести на суше. Например — ГАК-7Т, ГР/К-1, ГР/К-2, — старые обозначения (гравиметр разведочный кварцевый, цифры 1 или 2 обозначают класс точности гравиметра; в последнее время те же гравиметры стали обозначать по другому: ГНУ/К-А, ГНУ/К-В, ГНУ/К-С (гравиметр наземный, узкодиапазонный, кварцевый; А, В, С — классы точности приборов) и др.
- Донные гравиметры – для измерений на дне водоемов (например КДГ — Ш, ГАК — 7ДТ и др.)
- Морские набортные гравиметры – для измерений с надводных судов (например ГМН – К).
- Морские подводные – для измерений с подводных судов.
- Скважинные гравиметры – для измерений в скважинах (например ГСК – 110).
- Аэрогравиметры – для измерений с самолетов и вертолетов.
- Специальные – для измерений вариаций силы тяжести, для съемки с космических аппаратов и т. п.
В зависимости от вида действующих упругих сил пружинные гравитационные измерители делятся на приборы с поступательным движением гири, соединенной с пружиной (гравитационный измеритель типа 1), и приборы с вращательным движением рычажного маятника (гравитационный измеритель типа 2). Второй тип гравиметра использует принцип вертикального сейсмографа ученого Н.Б. Голицына. В исследовательской практике в основном используются гравиметры второго типа, упругая система которых состоит из плавленого кварца (кварцевые гравиметры).
Теперь рассмотрим конструкцию гравиметра этого типа.
Статический способ измерения силы тяжести
Среди динамических методов наиболее важными являются динамические:
- измерение периода колебаний маятника
- измерение периода колебаний маятника под действием силы тяжести и силы, ей противодействующей
- измерение времени свободного падения тел
- измерение частоты колебаний струны, которая натянута подвешенной на ней массой.
Читайте также: способ применения паровой маски для попы с шелковистым кремом.
Гравитационные измерения могут быть абсолютными или относительными.
На сайтеабсолютныйАбсолютное значение силы тяжести может быть абсолютным или абсолютным или абсолютным. На сайтеотносительный— это не полное значение, а увеличение в конкретной точке относительно другой точки отсчета, где поле обычно известно.
Динамические методы могут быть как абсолютными, так и относительными. Статические методы являются лишь относительными. Приборы для относительного определения силы тяжести называются гравиметрами.
Статические гравиметры в настоящее время являются наиболее важными приборами для определения относительной силы тяжести.
Математический маятник
Среди динамических методов измерения силы тяжести долгое время доминировал маятниковый метод, который был усовершенствован до высокой степени совершенства.
Маятник — это твердое тело, которое может качаться вокруг горизонтальной оси.
Математическая модель маятника играет важную роль в теории колебаний. Это идеальная модель, т.е. модель, которую можно реализовать лишь приблизительно.
Математический маятник — это материальная точка с массой m, подвешенная на нерастяжимой и невесомой струне длиной l (рис. 18.1).
Дифференциальное уравнение движения имеет вид:
для заданных начальных условий, его решением является гармоническая функция с периодом колебаний.
Интеграл в этом выражении принадлежит к классу эллиптических функций первого порядка и не может быть сведен к элементарным функциям. Чтобы получить решение в явном виде, функцию интегрирования обычно развивают последовательно (по φ), а затем массивно интегрируют. В нашем случае эта процедура приводит к следующему выражению.
Решение является сложным, поскольку уравнение (18.1) нелинейное. Однако при небольших начальных деформациях угла φ.
Таким образом, период колебаний составляет
Как видно из этой формулы, период колебаний не зависит от амплитуды для малых амплитуд. Это свойство маятника называется изохронизмом.
Поскольку математический маятник является идеальной моделью, реализовать его с требуемой степенью точности обычно не представляется возможным. Поэтому на практике для определения силы тяжести используется физический маятник.
Физический маятник
На сайтефизический маятникэто тяжелое жесткое тело, которое свободно вращается вокруг горизонтальной оси.
Ось вращения мы называем осью x (рис. 18.2).
Уравнение движения имеет вид:
здесь яx— момент инерции, Mx— сумма моментов сил, ω — угловая скорость вращения.
Пусть центр тяжести маятника находится в точке C на расстоянии a от оси вращения O. Пусть тогда сумма моментов действующих сил равна:
где M — масса тела. Тогда уравнение движения имеет вид:
Если мы введем новую переменную
.
Если расположить эту переменную на фигуре вдоль линии, соединяющей точку O и центр тяжести C, то получится точка O’, которая называется центром колебаний, а длина l отрезка OO’ — это уменьшенная длина физического маятника. Особенностью положения центра колебаний является то, что подвешенный к нему естественный маятник будет колебаться с тем же периодом.
Статические методы измерений силы тяжести
В гравитационных исследованиях для определения относительной силы тяжести обычно используются статические методы. В этих методах увеличение силы тяжести Δg измеряется в соответствии с принципом компенсации, т.е. действие силы тяжести компенсируется упругими силами пружин, газов или жидкостей, и система остается в равновесии под действием силы тяжести. Мера гравитации — это величина уравновешивающей силы.
Статические гравиметры с механической компенсацией наиболее широко используются в гравитационных исследованиях. Принцип измерения и конструкция системы обнаружения у всех этих гравитационных измерителей одинаковы, внешние различия обусловлены спецификой условий измерения. Современные статические гравиметры — это легкие, портативные приборы, которые могут измерять увеличение силы тяжести с высокой точностью и большой мощностью. Большинство современных гравиметров измеряют силу тяжести с точностью от 0,05 до 0,02 мГл (а специальные гравиметры — 0,001 мГл). Продолжительность наблюдения обычно не превышает 3 минут, а гравиметр весит около 6-7 кг. Наряду с преимуществами, статические гравиметры имеют и недостатки, наиболее важным из которых является соскальзывание нулевой точки, что приводит к постоянному монотонному колебанию показаний, поэтому необходимы повторные наблюдения и поправки.
Читайте также: Примеры абстрактной формулировки правила.
Основные требования к гравиметрическим приборам для измерения относительной силы тяжести установлены государственными стандартами (ГОСТ 14009 — 68). Приборы для гравиметрических исследований. Типы. Основные параметры и требования к точности. ГОСТ 13017 — 73. наземные гравитационные измерители. Основные параметры. Технические требования.
В соответствии со стандартами гравитационные измерители делятся на следующие типы в зависимости от их предназначения.
1. земные — для измерений увеличения силы тяжести на Земле: GNU/K-A, GNU/K-B, GNU/K-C (гравиметры земные, узкополосные, кварцевые; A, B, C — классы точности приборов) и др.
2. наземные гравиметры — для измерений на дне водоемов (например, КДГ-Ш, ГАК-7ДТ и т.д.) 3.
Морские гравиметры — для измерений с зарубежных судов (например, GMN-K) 4.
4. морской, подводный — для измерений с подводных судов.
5. скважинный глубиномер — для измерений в скважинах (например, GSC-110). 6.
6. воздушные гравиметры — для измерений с самолетов и вертолетов.
7. специальные гравиметры — для измерений изменения силы тяжести, обследований космических аппаратов и т.д.
В зависимости от типа действующих упругих сил гравитационные измерители с пружинными системами делятся на приборы с поступательным движением груза, прикрепленного к пружине (гравитационные измерители первого типа), и приборы с вращательным движением маятникового рычага (гравитационные измерители второго типа). В гравитационных измерителях второго типа используется принцип вертикального сейсмографа ученого Н.Б.Голицына. В исследовательской практике в основном используются гравиметры второго типа, упругая система которых состоит из плавленого кварца (кварцевые гравиметры).
Общая структура кварцевых гравиметров.
Гравитационный измеритель состоит из корпуса (рис. 1.5.) с измерительной системой и органами управления и внешнего изолирующего контейнера. Внешний контейнер представляет собой стальной цилиндр (2) с винтами (4) в нижней части. Дно и стенки корпуса покрыты изоляционным слоем. Колба Дьюара (3), полый цилиндрический стакан с посеребренными двойными стенками, вставляется в сосуд. Корпус гравиметра, в котором установлена кварцевая система, состоит из герметичного металлического стакана, из которого вытягивается воздух. Ремонтные работы, связанные с вскрытием гравиметрической системы, могут выполняться только квалифицированным диспетчером. На верхней плите гравиметра расположены пробирки (11), измерительный прибор (10) с микрометрическим винтом, L-образный термометр, отверстие для доступа к винту диапазона, закрытое текстурированным стержнем, окуляр микроскопа (7), патрон лампы и отверстие для доступа к фитингу, через который воздух выводится из системы. Корпус гравиметра помещается в колбу Дьюара, на которую надевается шерстяная оболочка для лучшего прилегания и предотвращения повреждения колбы Дьюара.
Сила тяжести
Гравитация — это сила, с которой Земля притягивает к себе тело.
\(\large \vec>>\left(H
ight)\) — это сила тяжести, действующая на тело со стороны планеты (или другого крупного небесного тела, например, астероида или звезды).
\(\large \vec \left(\frac>>\(\big m \links(
Вес
ight)\) — масса тела,
ight) — это ускорение силы тяжести, оно не постоянно, а может меняться. Подробнее об ускорении силы тяжести.
Вес — это сила. Это сила, которую тело оказывает на опору, когда опирается на нее, или растягивает подвес, когда висит на нем.
Она является векторной величиной и обозначается символом \(\vec \).
\(\vec \left(H
ight)\) — это вес тела, так как каждая сила в СИ измеряется в ньютонах.
Чем вес отличается от силы тяжести
Вес отличается от массы. Вес, как и любая сила, измеряется в ньютонах, а масса — в килограммах.
Как изменяется вес тела лифте
Когда тело лежит на горизонтальной поверхности, его вес равен силе реакции опоры в соответствии с третьим законом Ньютона. Поэтому для определения веса удобно вычислить силу \(\great \vec\). После определения реакции опоры \(\big \vec\), мы можем определить вес тела, давящего на эту опору.
Если скорость лифта не изменяется
Примечание: Векторы равны по модулю, если они имеют одинаковую длину. Поскольку длина вектора обозначается числом, физики могут сказать о равных по модулю векторах сил: силы численно равны.
Вес — это сила, которая принадлежит телу. А гравитация — это сила, действующая на тело со стороны планеты или другого (большого) тела.
Мы хотим выяснить, какой вес имеет тело в лифте в состоянии покоя или в лифте, движущемся вверх или вниз с ускорением или без него.
Сначала рассмотрим подъемник, который находится в состоянии покоя (рис. 1a) или движется вверх (рис. 1b) или вниз (рис. 1c) с постоянной скоростью.
Примечание: «устойчивый» также означает «стабильный» или «постоянный».
Рисунок 1. Тело, опирающееся на землю в лифте, движется — a) вверх — b), или вниз — c) с одинаковой скоростью.
Согласно первому закону движения Ньютона, тело, скорость которого не меняется, находится в инерциальной системе координат, когда действие других тел компенсируется.
Как видно на рисунке, взаимодействуют два объекта: тело и опора. Тело давит своим весом на опору, а опора реагирует своей силой реакции на тело (рис. 1).
Напишем уравнения векторных сил для случаев, рассмотренных на рис. 1:
\ \ \ большое N — m \cdot g = 0 \.
А в этой статье подробно описано и объяснено, как писать уравнения сил (ссылка).
Если вы добавите значение \( m \cdot \vec \) к обеим частям уравнения, вы получите
\ \ \ \ \ большой N = m \cdot g \
Если скорость лифта изменяется
Третий закон Ньютона гласит, что масса тела и сила реакции имеют противоположные направления и равны по модулю. Таким образом, найдя силу реакции, мы автоматически находим вес тела.
Используя факт, что \( \left|\vec
ight| = \left|\vec
ight|), мы имеем.
То есть, вес тела, которое находится в лифте или движется вверх или вниз с постоянной скоростью, равен \( mg \). Если вектор скорости подъемника не изменяется ни по направлению, ни по модулю, то подъемник можно считать инерциальной системой отсчета.
Теперь определите вес тела, движущегося в лифте с ускорением (рис. 2).
Примечание: Лифт, движущийся с ускорением, не является инерциальной системой отсчета. Подробнее об инерциальных системах отсчета.
Рисунок 2. Тело, лежащее на полу в лифте, движется с ускорением а) — вверх, б) — вниз.
Запишем уравнения сил. Для рисунка 2a уравнение выглядит следующим образом
\ \ большой N — m \cdot g = m \cdot a \
А для рисунка 2b верно следующее:
\ \ \ \ большой N — m \cdot g = — m \cdot a \.
Если мы теперь добавим \( m \cdot g \) к обеим частям уравнений, то получим
\( \big N = m \cdot a + m \cdot g\) — для случая рисунка 2a,
\( \big N = — m \cdot a + m \cdot g \) — для рисунка 2b,
вычитаем массу за скобками
\( \large N = m \cdot \links( a + g
ight) \) — для рисунка 2a,
\( \big N = m \cdot \links( -a + g
ight) \) — для рисунка 2b,
