Родился 29 декабря 1917 года в г. Николаеве.
Окончив в 1941 году Николаевский кораблестроительный институт, был призван в 773-й стрелковый полк, потом направлен на судостроительный завод города Астрахань.
После окончания войны В.Ф. Заботин вернулся в родной город на завод «61 коммунара», где работал строителем судов, начальником стапельного цеха.
В 1955 году был назначен главным инженером Херсонского судостроительного завода, а уже в 1961 году Заботина В.Ф. выдвинули на должность директора ХСЗ.
С именем Всеволода Федоровича связано появление прекрасного, зеленого, удобного для проживания жилого массива города — микрорайона Корабел, где для судостроителей построен целый городок с больницей, магазинами, кинотеатром, детскими садиками, школами.
Жители признательны ему за постоянную заботу в решении жизненно-важных проблем всего города — транспортных, водоснабжения, обеспечения инфраструктуры центра города и новых микрорайонов.
В судостроительной промышленности Заботин В.Ф. проработал 55 лет, из которых четверть века был директором Херсонского судостроительного завода и генеральным директором судостроительного производственного объединения.
При активном участии Всеволода Федоровича на Херсонских стапелях впервые в мировой практике была введена электросварка в углекислой среде в автоматическом и полуавтоматическом режиме. Благодаря его заботам корабелы построили универсальные суда: танкера, ледоколы, контейнеровозы, лихтеровозы, поставщики, плавучие доки. Под его непосредственным руководством создан фундамент научно-технического потенциала завода: действует филиал Николаевского кораблестроительного института.
Заботин В.Ф. неоднократно избирался депутатом городского совета народных депутатов. Его деятельность была высоко оценена правительством. Так, в 1971 году ему присвоено звание Героя Социалистического труда. Позднее Заботин Всеволод Федорович награждается орденами Ленина, Трудового Красного Знамени, многими медалями. Лауреат Ленинской и Государственной премий.
Умер Заботин В.Ф. 14 марта 1994 года.
Звание “Почетный гражданин города Херсона” присвоено решением V сессии Херсонского городского совета народных депутатов XX созыва 2 июня 1988 года.