Родился 24 апреля 1908 года в с. Кулаши Самтредского района, Грузия.
После окончания школы четыре года учился на юридическом факультете Тбилисского университета. Некоторое время работал секретарем райкома партии в г. Тбилиси.
В 1931 году Шенгелия Г.Д. окончил пехотные курсы командиров, в дальнейшем продолжил военную службу в Советской Армии.
С 22 июня 1941 года Георгий Давидович находился на фронтах Великой Отечественной.
В марте 1944 года Шенгелия Г.Д. принимает участие в освобождении Херсонщины от немецко-фашистских захватчиков.
В ночь на 13 марта 1944 года 3-й батальон 1038 полка под командованием майора Шенгелия Г.Д. в составе 295 Стрелковой дивизии на подручных средствах форсировал г. Днепр в районе г. Херсона. Под огнем противника батальон обеспечил переправу подразделениям полка на правый берег Днепра. В 12 часов, в полдень, 13 марта 1944 г., всего за 8 часов, части 28 армии полностью овладели городом Херсон.
За мужество и героизм, проявленные во время боев за освобождение Херсонщины от фашистов, майору Шенгелия Г.Д. 3 июня 1944 года присвоено звание Героя Советского Союза.
После войны Георгий Давидович вышел в отставку и вернулся на родину, в Тбилиси.
За ратные подвиги Отчизна наградила его орденами Ленина, Александра Невского, Отечественной войны I степени, многими медалями.
Умер Шенгелия Г.Д. 22 декабря 1981 года.
Звание “Почетный гражданин города Херсон” присвоено решением IV сессии совета депутатов трудящихся XI созыва №49 от 31 октября 1967 года за героический подвиг, проявленный в боях за освобождение г. Херсона от немецко-фашистских захватчиков в годы Великой Отечественной войны, за большую работу по военно-патриотичному воспитанию молодежи.
