Точность масштаба чертежа ограничена расстоянием в 0,01 см. Количество мер, соответствующих этому на местности, называется «графической точностью».
Элементы топографии
Знание местности и умение читать карты и уверенно ориентироваться в ней являются обязательными для участников походов. Недостаточное знание местности может привести к неточной оценке маршрутов, а отсутствие ориентиров может привести к потере времени, провалу похода или более серьезным последствиям. Этот раздел знакомит с основами рельефа, объясняет, как найти дорогу, и дает практические советы, которые помогут вам спланировать и осуществить поход.
Мелкомасштабное изображение почвы на бумаге, сопровождаемое символами в определенном масштабе, называется чертежом или картой. Изображение, дающее большую площадь земли с учетом ее кривизны, называется картой. Небольшие участки, которые считаются плоскими, изображены в виде рисунков. Карты характеризуются географической координатной сеткой. Чертежи и топографические карты имеют прямоугольную сетку координат.
В отличие от чертежей, масштаб карт не фиксирован в различных частях. Эта разница незначительна для крупномасштабных карт, а карты крупнее 1:20 000 не отличаются от чертежей. Однако расстояния, измеренные на мелкомасштабных картах, отличаются от реальных расстояний.
Масштаб
Масштаб — это отношение длины линии на карте или чертеже к длине соответствующей линии на местности, выраженное в мерах той же длины. Различают числовые и линейные шкалы. Обычно они написаны в нижней части карты или чертежа.
Арифметический масштаб описывается как дробь или отношение двух чисел, одно из которых всегда находится в числителе, а другое — в знаменателе, указывая, во сколько раз уменьшаются фактические размеры местности при отображении на карте. Например: 1/100001:10000. Здесь число 10 000 означает, что все расстояния на земле уменьшены в 10 000 раз. Альтернативно, 1 см на карте соответствует 10 000 см (100 м) на местности. Чем меньше знаменатель, тем больше масштаб карты и тем больше деталей она содержит. Для планирования маршрута следует использовать крупномасштабные карты.
Чтобы определить по карте или начертить на местности фактическую длину с помощью числовой шкалы, следует измерить расстояние между двумя точками и умножить его на знаменатель числовой шкалы.
Пример 1.На карте масштаба 1:25 000 измерен участок 3,68 см. Соответствующая длина на земле выглядит следующим образом.
D = 3,68 смХ25,000 = 92,000 см = 920 м = 0,92 км
Пример 2. На земле расстояние между двумя точками равно 12240 м. Соответствующая длина на карте масштаба 1:300 000:.
Основное преимущество числовой шкалы заключается в том, что любая мера (сантиметр, дюйм и т.д.) может быть использована для определения расстояний на картах любого масштаба, в том числе неметрических, но недостатком является необходимость вычислений.
Линейная шкала. Чтобы избежать вычислений, связанных с использованием числовых шкал, и получать цены расстояний непосредственно с карты, строится линейная шкала. Это прямая линия, разделенная на отрезки равной длины, называемые основанием линейной шкалы. Основание выбирается таким образом, чтобы оно соответствовало круглому числу сотен или тысяч метров земли. Например, если для карты необходимо построить линейный масштаб 1:50 000, то в качестве основы целесообразно взять прямой участок длиной 2 см. Каждый такой участок земли имеет расстояние в 1 км. Чтобы измерить линию короче длины основания, ее делят еще на 5-10 равных частей. В приведенном примере 1/10 основания соответствует 100 м земли. Линейная шкала и способы использования ее оцифровки показаны на рисунке 18.
Расстояния можно измерять с помощью компаса или полоски бумаги, при этом измеряемая длина отмечается черточкой. В зависимости от карты важно знать точность, с которой она может быть определена. Минимальная ошибка, с которой можно измерить линию с помощью компаса или линейки, составляет 0,01 см. Например, длина участка, соответствующего этому расстоянию, составляет 10 метров для карты 1:10 000 метров и 50 метров для карты 1:500 000 метров. Поскольку линии на карте не могут быть измерены более точно, расстояние от земли, соответствующее 10 метрам и 50 метрам на карте, соответствующее 0,01 см, называется предельной точностью масштаба карты. На практике ошибка при измерении линий на полевой карте составляет более 0,05 см.
Рисунок 18: Линейный масштаб и использование
Длина местности, соответствующая этому расстоянию, составляет, например, 1:10 000 на карте масштаба 1:500 000 и 10 м на карте масштаба 50 м. Измерить линии на более точных картах невозможно. Поэтому расстояния между территориями 10 и 50 м, соответствующие 0,01 см на карте, называются предельной точностью масштаба карты. На практике ошибка при измерении линии на полевой карте составляет более 0,05 см.
Измерение кривых и ломаных линий
Для измерения кривых, извилистых и больших линий удобнее использовать криволинейные колеса, у которых колесо огибает линию, а сантиметры, пройденные колесом, измеряются циферблатом. Если кривой нет, длину кривой можно измерить компасом (с шагом 0,5-1 см) и отложить вдоль линии.
Не рекомендуется использовать очень маленькие круговые шаги, так как это снижает точность измерения. Если кривизна кривой меньше круговых шагов, ее нельзя измерить таким способом. Здесь необходимо предложить метод измерения прерывистых линий (известные случаи). Его суть заключается в следующем. Предположим, мы хотим подсчитать прерывистые линии живота. Приложив компас к прямой АВ, если ножка не удалена от точки С, вторую ножку ставят в направлении отрезка ОС (рис. 20). Нога движется из точки C в точку C, последующая нога — в направлении линии GG и т.д. Общая длина возникает в результате сложения отдельных частей пунктирной линии.
При определении длины маршрута по карте следует иметь в виду два момента.
1. На картах размером менее 1:100 000 изображены обобщенные кривые (например, реки, проселочные дороги), а масштаб карты более мелкий. Например, изгибы рек, представленные на карте менее чем на 1 мм, показаны не по отдельности, а в обобщенном виде. Следует помнить, что 1 мм при масштабе карты 1:100 000 фактически равен 100 м, а при масштабе 1:100 000 — 1 км. Поэтому длина реки, измеренная на карте масштаба 1:200 000 — 1:300 000, должна увеличиться на 20-25%, а на карте масштаба 1:600 000 — на 30-50%, в то время как на картах меньшего масштаба фактическая длина в два-три раза больше, чем измеренная на карте.
2.При определении длины дорог и тропинок в горных районах необходимо учитывать не только степень генерализации карты, но и удлинение маршрута из-за разницы высот (спуски и подъемы). Именно горизонтальная проекция наклонной линии, а не сама линия, является основным фактором, который необходимо учитывать при определении длины маршрута. Поэтому карта немного уменьшает значения расстояния по сравнению с фактической длиной на местности.
Рисунок 20.Измерение. Метод пунктирной линии
Самый простой способ работы с картой — использовать обычный компас и линейку. Мы уже научились пользоваться линейкой. Давайте сосредоточимся на компасных измерениях.
Как обозначается масштаб?
Масштаб плана или карты всегда один и тот же, но может быть выражен тремя различными способами. Способы обозначения масштаба могут быть следующими
Числовая шкала представлена в виде дробей. 1:1000, где числитель указывает единицу измерения на карте, а знаменатель — во сколько раз она уменьшается от фактического расстояния Второе число называется размером масштаба. Масштаб 1:1000 следует читать как «одна тысячная». Это означает, что 1 см на чертеже соответствует 1000 см на земле. Другими словами, эта шкала показывает, что фактическое расстояние уменьшено до одной тысячной сантиметра. Поскольку дроби всегда имеют эту единицу измерения, числитель и знаменатель дробей на арифметической шкале объявляются в одной и той же единице измерения — сантиметрах. Чем больше знаменатель дроби, тем меньше сама дробь и, следовательно, меньше масштаб. Например, масштаб 1:100 000 меньше, чем масштаб 1:10 000.
Масштаб топографической карты
Однако, если вы знаете математику, вы можете легко перевести сантиметры в метры или километры. Чтобы сделать это быстрее, при переводе в метры удалите два нуля, так как 1 метр равен 100 см, и вычтите пять нулей для километров. Пример: 1:1000 — вычтите два нуля, чтобы получить 10 метров. При переходе от масштаба 1 к 100 000 получается 1:100 000. Другими словами, переведите знаменатель в километры. Для этого вычтите пять нулей, так как один километр равен 100 000 сантиметрам. Один сантиметр на карте обозначает 10 км на местности, что является другим видом масштаба. Это называется уменьшением масштаба.
Номинальные масштабы указаны на всех картах и дополнены словами. 1 см равен 10 метрам, а 10 метров — это значение масштаба. В качестве примера, давайте преобразуем числовую шкалу в номинальную, используя вышеприведенные правила.
Если вам нужно перевести в обратную сторону, добавьте те же нули. Если вы хотите перевести километры в сантиметры, добавьте пять нулей, а метры в сантиметры — два нуля. Например:.
Линейный масштаб используется для определения расстояний непосредственно по карте или чертежу. Это график, размещенный в виде линейки (масштабной линейки) в нижней части карты. В России она делится на сантиметры. Справа от нуля на каждой шкале на линейке указано фактическое расстояние до земли. Это соответствует одной, двум или нескольким единицам шкалы. Слева от нуля сантиметры линейки делятся на более мелкие части. миллиметров для получения более точных результатов.
Как измерять расстояние по карте, плану или глобусу?
Для измерения расстояний можно использовать шкалу или сетку (на чертеже не показана). Второй метод объясняется чуть позже. Чтобы найти расстояние до земли, нужно измерить расстояние между двумя точками на чертеже, либо на карте, либо с помощью линейки (этот метод подходит для прямых линий. Для кривых используйте измеритель кривизны или измеряйте с помощью маленького компаса).
Измерения должны быть выполнены очень точно, с учетом миллиметров. Затем полученные данные умножаются на значение масштаба. Например, если измеренное расстояние составляет 1,4 см, а масштаб карты — 1 см, то расстояние составляет 10 000 км; умножение 1,4 на 10 000 дает 14 000 км. Это расстояние до земли. Вам нужно знать, что мы знаем не реальное расстояние, а его проекцию. Линии на карте могут иметь различные неточности из-за угла наклона поверхности земли.
При использовании линейной шкалы измерьте расстояние линейкой или компасом и перенесите это расстояние на масштабную линейку, чтобы получить искомое расстояние без дополнительных расчетов. В зависимости от масштаба и вида карты в этом процессе неизбежны ошибки. Чем крупнее масштаб карты, тем точнее будут расстояния.
Earth — это трехмерная модель Земли. Он показывает сферическую форму нашей планеты. Все объекты отображаются в формате без искажений. В отличие от карт, форма, протяженность и длина сохраняются. Направления на Земле соответствуют направлениям на Земле. Глобус имеет одинаковый масштаб по всему региону, обычно его фиксируют в южной части Тихого океана. Масштаб школьного глобуса очень мелкий — 1:50 000 000, то есть один сантиметр равен 500 километрам, а реальное расстояние составляет 50 миллионных долей.
Чтобы определить расстояния на Земле, нужно измерить расстояние между определенными точками на куске нитки или бумаги, знать масштаб Земли и вычислить фактическое расстояние, используя соотношения, как на обычной карте.
Масштаб и классификация карт по нему
Чем больше площадь Земли, тем короче должно быть расстояние на карте по сравнению с реальным расстоянием. На такой карте невозможно показать все детали, она слишком мала для этого. Вам нужно выбрать только те характеристики, которые имеют отношение к назначению карты. Этот процесс называется геолокацией.
Можно детализировать небольшие районы, муниципалитеты, области и города. Он может показать форму и размер зданий, расположение лесопарков, ручьев и т.д. Это возможно благодаря тому, что расстояния уменьшаются незначительно, а масштаб карты очень большой.
Карта разделена по масштабу.
- мелкомасштабные (обзорные) — с масштабом менее 1: 1 000 000;
- среднемасштабные (обзорно-топографические) – в пределах 1: 200 000 до 1: 1 000 000;
- крупномасштабные (топографические) – от 1: 200 000 до 1: 10 000.
Правила нужно запомнить. Чем больше масштаб, тем меньше масштаб карты; чем больше масштаб, тем более подробная карта.
Вам будет интересно
Современный метод картографической проекции — это математическое представление всего или части земного эллипсоида…
Подумайте об этом! Когда следует начинать навигацию? Перед походом или уже заблудились? Каковы методы …
При инбридинге и экспериментальной работе часто необходимо генотипировать людей по доминантным признакам. В …
Вспомните! Как можно доказать, что Земля является шаром? Как развивались знания о форме Земли …
Концентрация водородных и гидроксидных ионов в растворе выражается в терминах кислотности и щелочности среды. При заданной температуре…
При уменьшении масштаба карты некоторые масштабные соглашения могут оказаться вне масштаба. Например, на мелкомасштабных картах населенные пункты представлены кружками, которые являются внемасштабными символами.
Понятие масштаба
Чтобы понять математические весы, необходимо вспомнить тему арифметических отношений и пропорций.
Шкала имеет один числитель, а знаменатель — число, указывающее на то, что расстояние на карте меньше, чем расстояние до земли.
Другими словами, масштаб является причиной того, что длина участка на карте соответствует длине соответствующего участка на местности.
- Например, одна тысячная (1:1000) означает, что все расстояния на местности уменьшены в тысячу раз. Чем больше число в знаменателе дроби, тем больше уменьшение и тем больше охват территории.
Существует три типа шкалы.
- численный, выражается в числах 1:1000;
- именованный, выражается словами, то есть см переводим в м : в 1см 10м, 10м — это величина масштаба;
- линейный, зная величину масштаба, можно определить расстояния.
Курсы математики могут улучшить оценки и помочь учащимся подготовиться к экзаменам, IEP и тестам.
Определение масштаба на карте
В математике начальной школы обязательно есть упражнения на определение масштаба карты. Давайте разберемся в сути этого вопроса.
Такие инструменты, как весы, были изобретены потому, что проектирование дома естественного размера требует больших усилий. Гораздо проще иллюстрировать большие объекты на чертежах, эскизах или моделях.
Масштаб — это причина, по которой размер изображения соответствует размеру рисуемого объекта.
Масштаб карты является причиной того, что длина участка на карте отличается от реальной длины на местности.
Карта Российской Федерации имеет масштаб (1:500 000). Он гласит следующее. Карта имеет масштаб 500 миллиметров. Этот масштаб означает, что 1 см на карте представляет собой фактическое расстояние в 500 000 см. Это означает, что участок изображения в 1 см соответствует участку земли в 5 км. В противном случае, если используется участок 3 см, этот участок будет находиться на расстоянии 15 км от земли.
Числовой масштаб карты и соответствующий масштаб на местности:.
масштаб 1:100 000
- 1 мм на карте — 100 м (0,1 км) на местности
- 1 см на карте — 1000 м (1 км) на местности
- 10 см на карте — 10000 м (10 км) на местности
Масштаб 1:100 000
- 1 мм на карте — 10 м (0,01 км) на местности
- 1 см на карте — 100 м (0,1 км) на местности
- 10 см на карте — 1000 м (1 км) на местности
масштаб 1:5000
- 1 мм на карте — 5 м (0,005 км) на местности
- 1 см на карте — 50 м (0,05 км) на местности
- 10 см на карте — 500 м (0,5 км) на местности
масштаб 1:2000
- 1 мм на карте — 2 м (0,002 км) на местности
- 1 см на карте — 20 м (0,02 км) на местности
- 10 см на карте — 200 м (0,2 км) на местности
масштаб 1: 1000
- 1 мм на карте — 100 см (1 м) на местности
- 1 см на карте — 1000 см (10 м) на местности
- 10 см на карте — 100 м на местности
Масштаб 1: 500
- 1 мм на карте — 50 см (0,5 метра) на местности
- 1 см на карте — 5 м на местности
- 10 см на карте — 50 м на местности
Масштаб 1: 200
- 1 мм на карте — 0,2 м (20 см) на местности
- 1 см на карте — 2 м (200 см) на местности
- 10 см на карте — 20 м (0,2 км) на местности
Масштаб 1:100
- 1 мм на карте — 0,1 м (10 см) на местности
- 1 см на карте — 1 м (100 см) на местности
- 10 см на карте — 10м (0,01 км) на местности
Решение задач на масштаб
Интегрировать предмет, решать математические задачи в 6 классе начальной школы.
Пример 1. Отрезок на карте имеет длину 8 см. Если масштаб карты 1:10 000, найдите длину соответствующего участка на местности.
8 * 10 000 = 80 000 (см) — IE10 000 шт.
Пример 2: Расстояние между двумя городами составляет 400 км. Найдите длину отрезка, соединяющего эти города, на карте, созданной в масштабе 1:500 000.
400 км = 400 000 м = 40 000 000 см
400 000 000: 500 000 000 = 40 : 5 = 8
Пример 3. Расстояние между Москвой и Санкт-Петербургом составляет примерно 635 км по прямой. Протяженность маршрута по шоссе составляет 700 км. Во сколько раз нужно уменьшить расстояние, чтобы его можно было представить в виде линии длиной 14 см?
